Spektral- und Strukturanalyse positiver Operator-Matrizen in Banachverbänden:
Gespeichert in:
| 1. Verfasser: | |
|---|---|
| Format: | Abschlussarbeit Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
1998
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| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | III, 208 S. |
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INHALTSVERZEICHNIS
(I)
INHALTSVERZEICHNIS
EINLEITUNG
1
0
GRUNDLAGEN
UND
BEZEICHNUNGEN
3
0.1
BANACH
UND
HILBERTRAEUME
.
3
0.1.1
LINEARE
OPERATOREN
AUF
BANACH
UND
HILBERTRAEUMEN
.
3
0.1.2
SPEKTRALTHEORIE
BESCHRAENKTER
OPERATOREN
IN
BANACH-UND
HILBERTRAEUMEN
.
6
0.1.3
ALGEBREN
.
10
0.1.4
HALBGRUPPEN
.
11
0.2
BANACHVERBAENDE
.
12
0.2.1
GEORDNETE
VEKTORRAEUME
UND
VERBAENDE
.
12
0.2.2
IDEALE,
BAENDER
UND
PROJEKTIONSBAENDER
.
18
0.2.3
PROJEKTIONSAXIOME
AUF
VEKTORVERBAENDEN
.
25
0.2.4
QUASI-INNERE
PUNKTE,
ATOME
UND
ABSTRAKTE
M-RAEUME
.
26
0.2.5
LINEARE
OPERATOREN
AUF
VEKTORVERBAENDEN
.
28
0.2.6
UNTERVERBAENDE
UND
QUOTIENTENRAEUME
VON
VEKTORVERBAENDEN
.
34
0.2.7
SPEKTRALTHEORIE
LINEARER
OPERATOREN
IN
BANACHVERBAENDEN
.
37
1
SPEKTRALTHEORIE
BESCHRAENKTER
LINEARER
OPERATOREN
MIT
INVARIANTEN
UNTERRAEUMEN
41
1.1
UNTERRAUM
UND
QUOTIENTEN-SPEKTRUM
.
41
1.1.1
ELEMENTARE
EIGENSCHAFTEN
DES
UNTERRAUM-UND
QUOTIENTEN-SPEKTRUMS
.
42
1.1.2
SPEKTRALAUSSAGEN
MITTELS
NULL
UND
DEFEKTINDIZES
.
44
1.1.3
ABSCHAETZUNGEN
DER
NULLINDIZES
.
46
1.1.4
ABSCHAETZUNGEN
DER
DEFEKTINDIZES
.
48
1.1.5
BEISPIELE
.
51
1.1.6
ALGEBRENTHEORETISCHER
ANSATZ
.
52
1.1.7
VARIATION
DES
SATZES
VON
DU
HONG-KE
UND
PAN
JIN
.
54
1.1.8
IM
ABSCHLUSS
DER
UNBESCHRAENKTEN
ZUSAMMENHANGSKOMPONENTE
DER
RESOLVENTENMENGE
.
60
1.1.9
BETRACHTUNG
IM
HILBERTRAUM
.
63
1.2
UNTERRAUM
UND
QUOTIENTEN-SPEKTRUM
BZGL.
ZWEI
INEINANDER
GESCHACHTELTER
INVARIANTER
ABGE
SCHLOSSENER
UNTERRAEUME
.
67
1.2.1
VORBETRACHTUNG
UND
IDENTIFIKATIONEN
.
67
1.2.2
ALGEBRENTHEORETISCHER
ANSATZ
.
69
1.2.3
VERALLGEMEINERUNG
DES
SATZES
VON
DU
HONG-KE
UND
PAN
JIN
.
71
1.2.4
BETRACHTUNG
IM
HILBERTRAUM
.
74
1.3
UNTERRAUM-
UND
QUOTIENTEN-SPEKTRUM
BZGL.
EINER
KETTE
INVARIANTER
ABGESCHLOSSENER
UNTERRAEUME
78
1.3.1
VORBETRACHTUNG
.
78
1.3.2
NULL
UND
DEFEKTINDIZES
.
79
1.3.3
ALGEBRENTHEORETISCHER
ANSATZ
.
82
1.3.4
VARIATION
DES
SATZES
VON
DU
HONG-KE
UND
PAN
JIN
.
84
1.3.5
IM
ABSCHLUSS
DER
UNBESCHRAENKTEN
ZUSAMMENHANGSKOMPONENTE
DER
RESOLVENTENMENGE
.
89
1.3.6
BETRACHTUNG
IM
HILBERTRAUM
.
90
2
MAXIMAL
IRREDUZIBLE
PROJEKTIONSBAENDER
101
2.1
INVARIANTE,
IRREDUZIBLE
UND
MAXIMAL
IRREDUZIBLE
PROJEKTIONSBAENDER
.
101
2.1.1
REDUZIBLE
UND
IRREDUZIBLE
PROJEKTIONSBAENDER
.
101
2.1.2
INVARIANTE
PROJEKTIONSBAENDER
.
103
2.1.3
INVARIANTER
ABSCHLUSS
.
104
2.1.4
INVARIANTE
PROJEKTIONSBAENDER
UNTER
VERSCHIEDENEN
OPERATOREN
.
106
2.1.5
KONSTRUKTION
A-INVARIANTER
ABSCHLUESSE
.
109
2.1.6
KONSTRUKTION
INVARIANTER
IDEALE
DURCH
AUSGEZEICHNETE
EIGENVEKTOREN
.
112
2.2
EXISTENZ
UND
CHARAKTERISIERUNG
MAXIMAL
IRREDUZIBLER
PROJEKTIONSBAENDER
.
112
2.2.1
EXISTENZ
MAXIMAL
IRREDUZIBLER
PROJEKTIONSBAENDER
.
112
2.2.2
CHARAKTERISIERUNG
MAXIMAL
IRREDUZIBLER
PROJEKTIONSBAENDER
.
113
2.3
KOMPONENTEN
.
115
2.3.1
KOMPONENTEN
IN
UNTER
UND
QUOTIENTENVERBAENDEN
.
116
2.3.2
SPEKTRAL-KOMPONENTEN
.
118
(UE)
INHALTSVERZEICHNIS
3
KOELSCHE-KETTE
121
3.1
ZUGANGSKONZEPT
ZWISCHEN
PROJEKTIONSBAENDERN
.
121
3.1.1
ZUGANGSRELATION
.
121
3.1.2
KETTEN
UND
IHRE
LAENGEN
.
122
3.1.3
HOEHEN
UND
TIEFENBEWERTUNG
.
123
3.1.4
VERALLGEMEINERTE
HOEHEN
.
126
3.2
MATRIXZERLEGUNG
MITTELS
ZUGANGSKONZEPT
.
129
3.2.1
ELEMENTARE
MATRIXKONSTRUKTIONEN
ZU
EINER
KOMPONENTEN-FAMILIE
.
129
3.2.2
ELEMENTARE
MATRIXKONSTRUKTIONEN
ZU
ZWEI
KOMPONENTEN-FAMILIE
.
132
3.2.3
KOELSCHE-KETTE
ZUR
HOEHE
.
134
4
MEYER-NIEBERG-KETTE
139
4.1
LOKALE
SPEKTRALTHEORIE
LINEARER
OPERATOREN
IN
BANACHRAEUMEN
.
139
4.1.1
LOKALER
SPEKTRALRADIUS
UND
LOKALE
RESOLVENTE
.
139
4.1.2
U-NORMIERTE
RAEUME
.
140
4.2
LOKALE
SPEKTRALTHEORIE
POSITIVER
OPERATOREN
IN
BANACHVERBAENDEN
.
141
4.2.1
ELEMENTARE
EIGENSCHAFTEN
.
;
.
141
4.2.2
J-NORMIERTE
RAEUME
.
142
4.2.3
STRUKTUR
DER
MEYER-NIEBERG-KETTE
OBERHALB
DES
WESENTLICHEN
SPEKTRALRADIUS
.
144
5
GREINER-KETTE
147
5.1
EXISTENZ
VON
BASIS-KOMPONENTEN
.
147
5.1.1
POL
1.
ORDNUNG
DER
RESOLVENTE
.
147
5.1.2
POL
P-TER
ORDNUNG
DER
RESOLVENTE
.
149
5.1.3
POL
OBERHALB
DES
WESENTLICHEN
SPEKTRALRADIUS
.
.
.
151
5.1.4
KETTENBILDUNG
OBERHALB
DES
WESENTLICHEN
SPEKTRALRADIUS
.
152
5.2
BEZIEHUNG
ZWISCHEN
GREINER
UND
MEYER-NIEBERG-KETTE
.
155
5.2.1
GREINER-KETTE
ZUM
SPEKTRALRADIUS
.
155
5.2.2
ERWEITERTE
GREINER-KETTE
OBERHALB
DES
WESENTLICHEN
SPEKTRALRADIUS
.
156
5.3
ZUGANGSSTRUKTUR
INNERHALB
DER
GREINER-KETTE
.
157
5.3.1
ZUGANGSSTRUKTUR
ZUM
POL
1.
ORDNUNG
.
157
5.3.2
ZUGANGSSTRUKTUR
ZUM
POL
HOEHERER
ORDNUNG
.
158
5.3.3
CHARAKTERISIERUNG
DER
BASIS-KOMPONENTEN
.
159
5.3.4
CHARAKTERISIERUNG
DER
AUSGEZEICHNETEN
SPEKTRAL-KOMPONENTEN
.
160
5.4
BEZIEHUNG
ZWISCHEN
GREINER
UND
KOELSCHE-KETTE
.
162
5.4.1
HOEHENBEWERTUNG
IN
DER
GREINER-KETTE
.
162
5.4.2
KETTENVERGLEICHE
.
162
5.4.3
HOEHENBEWERTUNG
IN
DER
ERWEITERTEN
GREINER-KETTE
.
164
5.5
STRUKTUR
DER
EIGEN
UND
VERALLGEMEINERTEN
EIGENRAEUME
.
165
5.5.1
STRUKTUR
DES
EIGENRAUMS
ZUM
SPEKTRALRADIUS
.
165
5.5.2
STRUKTUR
DES
VERALLGEMEINERTEN
EIGENRAUMS
ZUM
SPEKTRALRADIUS
.
168
5.5.3
STRUKTURAUSSAGEN
MITTELS
FINALER
BASIS-KOMPONENTEN
.
174
5.5.4
STRUKTURAUSSAGEN
MITTELS
INITIALER
BASIS-KOMPONENTEN
.
177
5.6
WEITERE
ERGEBNISSE
.
179
5.6.1
EXISTENZ
VON
A-KOMPONENTEN
ZU
AUSGEZEICHNETEN
EIGENWERTEN
.
179
5.6.2
IRREDUZIBLE
OPERATOREN
.
179
6
SYSTEME
POSITIVER
OPERATOREN
181
6.1
ENDLICHE
FAMILIE
DISJUNKTER
IRREDUZIBLER
PROJEKTIONSBAENDER
.
182
6.1.1
INVARIANTE
PROJEKTIONSBAENDER
.
183
6.1.2
IRREDUZIBLE
UND
MAXIMAL
IRREDUZIBLE
PROJEKTIONSBAENDER
.
184
6.1.3
IRREDUZIBLE
PROJEKTIONSBAENDER
UND
POTENZEN
VON
OPERATOREN
.
185
6.2
GRAPH
EINER
OPERATOR-MATRIX
.
186
6.2.1
FINALKOMPONENTEN
UND
INVARIANTE
PROJEKTIONSBAENDER
.
188
6.2.2
STARKE
ZUSAMMENHANGSKOMPONENTEN
UND
MAXIMAL
IRREDUZIBLE
PROJEKTIONSBAENDER
.
.
.
189
6.2.3
PFADE
UND
KOEFFIZIENTEN
DER
POTENZIERTEN
MATRIX
.
189
6.3
REDUZIERTER
GRAPH
EINER
OPERATOR-MATRIX
.
192
6.3.1
REDUZIERTER
GRAPH
UND
KLASSEN
.
192
6.3.2
PFADE
IM
REDUZIERTEN
GRAPHEN
.
193
INHALTSVERZEICHNIS
(HI)
6.3.3
ZUGANGSKONZEPT
FUER
KLASSEN
.
193
6.4
BEZUG
ZUR
KOELSCHE-,
MEYER-NIEBERG
UND
GREINER-KETTE
.
195
6.4.1
BEZUG
ZUR
KOELSCHE-KETTE
.
195
6.4.2
BEZUG
ZUR
MEYER-NIEBERG-KETTE
.
196
6.4.3
BEZUG
ZUR
GREINER-KETTE
.
196
6.5
EXISTENZ
EINER
POSITIVEN
BASIS
ZUM
VERALLGEMEINERTEN
EIGENRAUM
.
198
ANHANG
201
LITERATURVERZEICHNIS
.
201
SYMBOLVERZEICHNIS
.
203
STICHWORTVERZEICHNIS
.
205
LEBENSLAUF
.
208 |
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