Mathematik: ein Lehr- und Übungsbuch für Fachhochschulen, Fachoberschulen und Technikerschulen 4 Vektoranalysis, Funktionentheorie, Transformationen
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Thun [u.a.]
Deutsch
1999
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| adam_text | RAINER SCHARK THEO OVERHAGEN VEKTORANALYSIS, FUNKTIONENTHEORIE,
TRANSFORMATIONEN VERLAG HARRI DEUTSCH INHALTSVERZEICHNIS I
VEKTORANALYSIS 9 1 VEKTORFUNKTIONEN UND RAUMKURVEN 11 1.1
VEKTORFUNKTIONEN 11 1.2 ABLEITUNG EINER VEKTORFUNKTION 12 1.3 BOGENLAENGE
UND TANGENTENEINHEITSVEKTOR 16 1.4 HAUPTNORMALE UND KRUEMMUNG 19 1.5
BINORMALE UND TORSION 21 1.6 DIE FORMELN VON SERRET-FRENET 24 2
PARTIELLE ABLEITUNGEN, PARTIELLE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 29 2.1 GEBIETE,
BEREICHE 29 2.2 FUNKTIONEN MEHRERER VARIABLER 30 2.3 PARTIELLE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 39 3 SKALAR- UND VEKTORFELDER 45 3.1
DEFINITIONEN 45 3.2 DER GRADIENT EINES SKALARFELDES 48 3.3 DIVERGENZ
EINES VEKTORFELDES 52 3.4 ROTATION EINES VEKTORFELDES 56 3.5 DER
LAPLACE-OPERATOR 61 4 KURVENINTEGRALE, POTENTIALE 65 4.1 KURVENINTEGRALE
65 4.2 KONSERVATIVES VEKTORFELD, SKALARES POTENTIAL 73 4.3
VEKTORPOTENTIAL 82 5 FLAECHEN UND GEBIETE IM RAUM 87 5.1 DARSTELLUNG VON
FLAECHEN 87 5.2 TANGENTIALEBENE, FLAECHENNORMALE 90 5.3 BOGENELEMENT 92
5.4 FLAECHENELEMENT 93 5.5 FLAECHEN IN KARTESISCHEN KOORDINATEN 96 5.6
BESONDERHEITEN 98 5.7 KRUMMLINIG ORTHOGONALE KOORDINATEN 100 5.7.1
ZYLINDERKOORDINATEN 101 5.7.2 KUGELKOORDINATEN 102 5.7.3
TORUSKOORDINATEN 102 5.7.4 PARABOLISCHE ZYLINDERKOORDINATEN 103 5.7.5
ELLIPTISCHE ZYLINDERKOORDINATEN 103 5.8 DARSTELLUNG VON VEKTOREN IN
KRUMMLINIG ORTHOGONALEN KOORDINATEN 104 5.9 LINIEN- UND VOLUMENELEMENT
109 5.10 GRAD, DIV, ROT UND A IN KRUMMLINIG ORTHOGONALEN KOORDINATEN 112
5.10.1 GRADIENT 112 5.10.2 DIVERGENZ 114 4 INHALTSVERZEICHNIS 5.10.3
ROTATION 115 5.10.4 LAPLACE-OPERATOR A 116 6 BEREICHS- UND
OBERFLAECHENINTEGRALE 119 6.1 DEFINITION VON BEREICHSINTEGRALEN 119 6.2
BERECHNUNG VON BEREICHSINTEGRALEN DURCH DOPPELINTEGRALE 122 6.2.1
NORMALBEREICHE ALS INTEGRATIONSBEREICHE 122 6.2.2 AENDERUNG DER
VARIABLEN, SUBSTITUTION 126 6.3 OBERFLAECHENINTEGRALE 131 7
VOLUMENINTEGRALE 137 7.1 DEFINITION VON DREIFACHINTEGRALEN 137 7.2
BERECHNUNG VON DREIFACHINTEGRALEN 138 7.3 AENDERUNG DER VARIABLEN,
SUBSTITUTION 142 7.4 ANWENDUNGEN DREIFACHER INTEGRALE 144 7.4.1 MASSE
EINES KOERPERS 144 7.4.2 SCHWERPUNKT EINES KOERPERS 146 7.4.3
TRAEGHEITSMOMENTE EINES KOERPERS 148 8 INTEGRALSAETZE 151 8.1 DER GAUSSSCHE
SATZ (DIVERGENZ-THEOREM) 151 8.2 ANWENDUNGEN DES GAUSSSCHEN SATZES 156
8.2.1 GAUSSSCHER SATZ FUER SKALARFELDER 156 8.2.2 DIE GREENSCHEN FORMELN
158 8.2.3 KOORDINATENUNABHAENGIGE DEFINITION DER DIVERGENZ 158 8.3 DER
SATZ VON GREEN IN DER EBENE 160 8.4 DER SATZ VON STOKES 164 II KOMPLEXE
ANALYSIS 171 1 FUNKTIONEN EINER KOMPLEXEN VARIABLEN 173 2
DIFFERENTIATION 181 3 INTEGRATION 193 4 FOLGERUNGEN AUS DEN
INTEGRALSAETZEN 203 5 REIHENENTWICKLUNGEN 221 6 KONFORME ABBILDUNGEN 235
6.1 DEFINITION UND BEISPIELE 235 6.2 DIE RIEMANNSCHE ZAHLENKUGEL 242 6.3
LINEARE TRANSFORMATIONEN 244 6.4 GEBROCHEN LINEARE TRANSFORMATIONEN,
INVERSION 246 6.5 DIE JOUKOWSKI-FUNKTION 252 6.6 DIE
SCHWARZ-CHRISTOFFEL-TRANSFORMATION 256 INHALTSVERZEICHNIS 5 III
INTEGRALTRANSFORMATIONEN 263 1 PARAMETERINTEGRALE 265 1.1 EINFUEHRUNG 265
1.2 STETIGKEIT EINES PARAMETERINTEGRALS 266 1.3 DIFFERENTIATION EINES
PARAMETERINTEGRALS 267 1.4 INTEGRATION VON PARAMETERINTEGRALEN 272 1.5
ANWENDUNGEN 274 1.5.1 BESSEL-FUNKTIONEN 274 1.5.2 GAUSSSCHE GLOCKENKURVE
(FEHLERINTEGRAL, NORMALVERTEILUNG) 276 1.5.3 EIN INTEGRAL VON LAPLACE
277 1.5.4 DIE FRESNELSCHEN INTEGRALE 277 1.6 DIE GAMMAFUNKTION 280 1.6.1
DEFINITION 280 1.6.2 EIGENSCHAFTEN 281 1.7 DIE BETAFUNKTION 291 1.7.1
DEFINITION 291 1.7.2 EIGENSCHAFTEN 291 1.7.3 ZUSAMMENHANG ZWISCHEN
GAMMA- UND BETAFUNKTION 293 1.7.4 ANWENDUNGEN 295 1.8 SPRUNGFUNKTION UND
STOSSFUNKTION 297 1.8.1 DIE SPRUNGFUNKTION 297 1.8.2 DIE STOSSFUNKTION 299
2 FOURIERTRANSFORMATION 305 2.1 KOMPLEXE FORM DER FOURIERREIHEN 305 2.2
DAS FOURIERINTEGRAL 307 2.3 DIE FOURIERTRANSFORMATION 308 3
LAPLACE-TRANSFORMATION 315 3.1 DEFINITION 315 3.2 DIE INVERSE 318 3.3
EIGENSCHAFTEN DER LAPLACE-TRANSFORMATION 319 3.3.1 EXISTENZ 319 3.3.2
EINDEUTIGKEIT 319 3.3.3 TRANSFORMATIONSREGELN 320 3.3.4 TRANSFORMATION
DER ELEMENTAREN FUNKTIONEN 322 3.3.5 DIFFERENTIATIONSSATZ FUER DIE
ORIGINALFUNKTION 326 3.3.6 INTEGRATIONSSATZ FUER DIE ORIGINALFUNKTION 328
3.3.7 TRANSFORMATION DER DELTA-FUNKTION 330 3.4 SAETZE UEBER DIE
LAPLACE-TRANSFORMIERTE 332 3.4.1 ZWEITER VERSCHIEBUNGSSATZ 332 3.4.2
GRENZWERTSAETZE 333 3.4.3 DIFFERENTIATIONSSATZ FUER DIE BILDFUNKTION 336
3.4.4 INTEGRATIONSSATZ FUER DIE BILDFUNKTION 337 3.5 DIE INVERSE
LAPLACE-TRANSFORMATION 338 3.5.1 RCL-NETZWERKE 338 3.5.2 FUNKTIONEN VON
S MIT EINFACHEN POLEN 341 3.5.3 FUNKTIONEN VON S MIT POLEN HOEHERER
ORDNUNG 342 6 INHALTSVERZEICHNIS 3.6 DER FALTUNGSSATZ 345 3.7
LAPLACE-TRANSFORMIERTE EINER PERIODISCHEN PUNKTION 348 3.8 ANWENDUNGEN
350 3.8.1 LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 1. ORDNUNG 350 3.8.2
INTEGRO-DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 352 3.8.3 LINEARE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 2. ORDNUNG 353 3.8.4 SYSTEME LINEARER
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 357 3.8.5 PARTIELLE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 363
4 DIFFERENZENGLEICHUNGEN 367 4.1 DEFINITION 367 4.2 LOESUNGSMOEGLICHKEITEN
368 4.2.1 HOMOGENE DIFFERENZENGLEICHUNGEN 368 4.2.2 INHOMOGENE
DIFFERENZENGLEICHUNGEN 373 4.2.3 ANWENDUNGSBEISPIELE 375 5
Z-TRANSFORMATION 381 5.1 DEFINITION 381 5.2 DIE INVERSE DER
Z-TRANSFORMATION 386 5.3 RECHENREGELN 389 5.3.1 TRANSLATION 389 5.3.2
DAEMPFUNGSSATZ 390 5.3.3 DIFFERENZENSATZ 390 5.3.4 SUMMATIONSSATZ 391
5.3.5 DIFFERENTIATION DER BILDFUNKTION 392 5.3.6 FALTUNGSSATZ 392 5.3.7
GRENZWERTSAETZE 393 5.3.8 DIVISIONSSATZ (INTEGRATIONSSATZ FUER DIE
BILDFUNKTION) 395 5.4 KONSTRUKTION VON Z-TRANSFORMIERTEN MIT HILFE DER
RECHENREGELN 396 5.5 ANWENDUNGEN DER Z-TRANSFORMATION 399 5.5.1 LINEARE
DIFFERENZENGLEICHUNG ERSTER ORDNUNG 399 5.5.2 LINEARE
DIFFERENZENGLEICHUNG ZWEITER ORDNUNG 401 5.5.3 RANDWERTPROBLEME 407
5.5.4 SYSTEME VON DIFFERENZENGLEICHUNGEN 408 IV ANHANG 411 1 TABELLEN
FUER DIE LAPLACE- UND Z-TRANSFORMATION 413 1.1 SAETZE FUER DIE
LAPLACE-TRANSFORMATION 413 1.2 KORRESPONDENZEN DER LAPLACE-
TRANSFORMATION 414 1.2.1 ELEMENTARE BILDFUNKTIONEN UND IHRE
ORIGINALFUNKTIONEN 414 1.2.2 EINZELIMPULSE UND PERIODISCHE
ZEITFUNKTIONEN 415 1.3 RECHENREGELN ZUR Z-TRANSFORMATION 417 1.4 TABELLE
VON Z-TRANSFORMIERTEN 418 INHALTSVERZEICHNIS 7 2 LOESUNGEN DER AUFGABEN
419 2.1 TEIL I: VEKTORANALYSIS 419 2.1.1 VEKTORFUNKTIONEN UND RAUMKURVEN
419 2.1.2 PARTIELLE ABLEITUNGEN, PARTIELLE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 421
2.1.3 SKALAR- UND VEKTORFELDER 423 2.1.4 KURVENINTEGRALE, POTENTIALE 426
2.1.5 FLAECHEN UND GEBIETE IM RAUM 428 2.1.6 BEREICHS- UND
OBERFLAECHENINTEGRALE 436 2.1.7 VOLUMENINTEGRALE 441 2.1.8 INTEGRALSAETZE
447 2.2 TEIL II: KOMPLEXE ANALYSIS 454 2.2.1 FUNKTIONEN EINER KOMPLEXEN
VARIABLEN 454 2.2.2 DIFFERENTIATION 457 2.2.3 INTEGRATION 459 2.2.4
FOLGERUNGEN AUS DEN INTEGRALSAETZEN 462 2.2.5 REIHENENTWICKLUNGEN 470
2.2.6 KONFORME ABBILDUNGEN 475 2.3 TEIL III: INTEGRALTRANSFORMATIONEN
481 2.3.1 PARAMETERINTEGRALE 481 2.3.2 FOURIERTRANSFORMATION 488 2.3.3
LAPLACE-TRANSFORMATION 489 2.3.4 DIFFERENZENGLEICHUNGEN 498 2.3.5
Z-TRANSFORMATION 499 3 LITERATUR 505
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