Hochdimensionale generalisierte lineare Modelle:
Gespeichert in:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Aachen
Shaker
1998
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| Ausgabe: | Als Ms. gedr. |
| Schriftenreihe: | Berichte aus der Mathematik
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| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | Zugl.: München, Univ., Fak. für Philosophie, Wissenschaftstheorie und Statistik, Diss., 1998 |
| Beschreibung: | V, 237 S. graph. Darst. |
| ISBN: | 3826557239 |
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 1
1.1 Ein einfuhrendes Beispiel 2
1.2 Hochdimensionale Modelle 3
1.3 Anwendungsbeispiele 6
1.4 Inhaltsubersicht 9
2 Hochdimensionale generalisierte lineare Modelle (HD
GLM) 11
2.1 Generalisierte lineare Modelle (GLM) 12
2.1.1 Modelldefinition 12
2.1.2 Inferenz 14
2.1.3 Methoden zur Behandlung vieler Regressoren . . 15
2.1.4 Kreuzvalidierung 19
2.2 Unifunktionale Modelle 21
2.2.1 Glattungsansatze 22
2.2.2 Adaptive Verfahren 24
2.3 Multifunktionale Modelle 26
i
jj Inhaltsverzeichnis
2.3.1 Generalisierte additive Modelle (GAM) 27
2.3.2 Modelle mit variierenden KoefRzienten (VCM) . 30
2.3.3 Generalisierte Modelle zur Analyse von Longi
tudinaldaten 33
2.3.4 Nonparametrische Verweildaueranalyse 36
2.3.5 Generalisierte Signalregression 42
2.4 Designmatrizen multifunktionaler Modelle 45
3 Verallgemeinertes Soft Thresholding (GSoft) 51
3.1 Soft Thresholding 53
3.1.1 Threshold Strategien 53
3.1.2 Abstimmung zwischen Verzerrung und Varianz . 55
3.1.3 Minimax Optimalitat 58
3.2 Verallgemeinertes Soft Thresholding 60
3.2.1 Penalisierte Likelihood Schatzer 60
3.2.2 Verallgemeinertes Soft Thresholding 62
3.2.3 Abstimmung zwischen Verzerrung und Varianz . 65
3.3 Ungleichheitsrestriktionen 68
3.3.1 Verallgemeinertes Soft Thresholding 68
3.3.2 Abstimmung zwischen Verzerrung und Varianz . 70
3.4 Skalierung 72
3.4.1 Adjustierung der Schwellenwerte 72
3.4.2 Das eingebettete Modell 73
Inhaltsverzeichnis iii
3.4.3 Äquivalente Freiheitsgrade 75
3.5 Reduktion des Risikos 76
3.5.1 Simulationsstudie 77
3.5.2 Verhalten bei mehr als n Regressoren 78
3.6 Schätzung von Varianz und Verzerrung 82
3.6.1 Zerlegung des Schätzfehlers 82
3.6.2 Systematische Verzerrung 83
3.6.3 Schätzung der Verzerrung 84
3.6.4 Stochastischer Fehler und Varianz 85
3.6.5 Schätzung der Varianz 88
3.6.6 Schätzung des MSE 92
3.6.7 Simulationsstudie 92
3.7 Testen linearer Hypothesen 95
3.7.1 Verzerrter Test 97
3.7.2 Approximativ unverzerrter Test 99
3.7.3 Simulationsstudie 100
3.8 Algorithmus 103
3.8.1 Algorithmus für kleineres Design 105
3.8.2 Algorithmus für hochdimensionales Design .... 109
3.9 Selektion von Regressoren beim Kredit Scoring 113
4 Schätzung in unifunktionalen Modellen 125
4.1 Adaptive Regressions Splines 126
iv Inhaltsverzeichnis
4.1.1 Polynom Splines 127
4.1.2 Schätzung adaptiver Regressions Splines 129
4.1.3 Totalvariations Strafterme 131
4.2 Qualitative Restriktionen 132
4.2.1 Monotonie 132
4.2.2 Konvexe und konkave Funktionen 133
4.2.3 Unimodalität 134
4.3 Glättungs Splines 134
4.3.1 Stetige Glättungs Splines 134
4.3.2 Imitation der generalisierten Spline Glättung . . 136
4.3.3 Diskrete Glättungs Splines 137
4.4 Imitation linearer Glätter 139
4.4.1 Spektraldarstellungen linearer Glätter 141
4.4.2 Pseudo Splines 143
4.5 Vergleich und Verbindung der Konfigurationen 143
4.5.1 Konvergenzraten bei additiven Fehlern 143
4.5.2 Kombination verschiedener Bibliotheken 145
4.5.3 Simulationsstudie 146
4.6 Weitere Basisfunktionen im Ãœberblick 154
4.6.1 Schätzung der Hazardrate 154
4.6.2 Trigonometrische Polynome 155
4.6.3 Wavelets 155
Inhaltsverzeichnis v
4.7 Konfigurationsübersicht 158
5 Multifunktionale Modelle in der Anwendung 163
5.1 Schätzung multifunktionaler Modelle 165
5.1.1 Konfiguration multifunktionaler Modelle 165
5.1.2 Adjustierung der Glättungsparameter 167
5.1.3 Anmerkungen zur Schätzung in den Beispielen . 171
5.2 Analyse der Mietspiegeldaten 172
5.2.1 Modellspezifikation 173
5.2.2 Modellschätzung 177
5.3 Arbeitsmarktanalyse 184
5.3.1 Modellspezifikation 184
5.3.2 Inferenz 186
5.4 Identifizierung prognostischer Faktoren 189
5.4.1 Modellspezifikation 190
5.4.2 Modellschätzung 192
5.4.3 Vergleich mit anderen Ansätzen 195
5.5 Kartierung von Gehirnfunktionen 197
5.5.1 Modellschätzung 199
6 Zusammenfassung und Ausblick 207
A Beweise und Formeln 211
B Notationen 219
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