Operations research: eine Einführung ; mit 98 Abbildungen und 104 Tabellen
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
1 Einführung 1
1.1 Entwicklung und Begriff des Operations Research 1
1.1.1 Entscheidungsvorbereitung 2
1.1.2 Optimierung der angestrebten Lösung 2
1.1.3 Verwendung mathematischer Methoden 4
1.1.4 Die Bedeutung der EDV bei der Anwendung von OR 6
1.2 Einsatzbereiche des Operations Research 7
1.3 Problemtypen des Operations Research 8
1.3.1 Kombinatorische Probleme 8
1.3.2 Lagerhaltungsprobleme 10
1.3.3 Ersatzprobleme 10
1.3.4 Wartezeitprobleme 10
1.3.5 Konkurrenzprobleme 11
1.4 Verfahren des Operations Research 11
1.4.1 Statische Optimierung 11
1.4.1.1 Lineare Optimierung 11
1.4.1.2 Nichtlineare Optimierung 11
1.4.1.3 Ganzzahlige und gemischt ganzzahlige Optimierung 12
1.4.2 Dynamische Optimierung 12
1.4.3 Entscheidungsbaumverfahren 12
1.4.4 Netzplantechnik 13
1.4.5 Warteschlangentheorie 13
1.4.6 Spieltheorie 13
1.4.7 Simulation 14
1.4.8 Heuristische Verfahren 14
2 Grundlagen der Linearen Optimierung 15
2.1 Optimales Produktionsprogramm 15
2.1.1 Graphische Lösung 18
2.1.2 Simplexmethode 25
2.2 Mischungsproblem (zulässige Ausgangslösung) 42
2.3 Das allgemeine lineare Programm und Sonderfälle 50
2.3.1 Das allgemeine lineare Programm 50
2.3.2 Nichtexistenz einer zulässigen (Basis ) Lösung 53
2.3.3 Nichtexistenz einer endlichen Optimallösung 54
2.4 Zusammenfassende Darstellung der Simplexmethode anhand eines
Beispiels 55
X Inhaltsverzeichnis
2.5 Dualität 59
2.6 Die Lösung eines Problems der Linearen Optimierung mit dem PC 66
2.6.1 Eingabe und Ausgabe (formalproblemnah) 67
2.6.2 Eingabe und Ausgabe (realproblemnäher) 71
3 Verfahren zur Lösung des Transportproblems 75
3.1 Beispiel zum klassischen Transportproblem 75
3.2 Allgemeine Darstellung des klassischen Transportproblems 77
3.3 Lösung nach der Stepping Stone Methode 79
3.4 Modi Methode 85
3.5 Entartung 90
3.6 Vergleich von Stepping Stone Methode und Simplexmethode 91
3.7 Erweiterungen des Transportmodells 92
3.7.1 Angebot größer als Nachfrage 92
3.7.2 Nachfrage größer als Angebot 93
3.7.3 Unterschiedliche Produktionskosten 94
4 Sensitivitätsanalyse in der Linearen Optimierung 99
4.1 Aufgaben der Sensitivitätsanalyse : 99
4.2 Graphische Betrachtungen zur Sensitivitätsanalyse 100
4.2.1 Änderung des Deckungsbeitrags eines Produktes
(eines Zielfunktionskoeffizienten) 101
4.2.2 Gradientenbetrachtung bei Deckungsbeitragsänderungen 105
4.2.3 Änderung einer Faktormenge
(eines Wertes auf der rechten Seite) 108
4.3 Beziehungen zwischen Anfangs und Endtableau 110
4.3.1 Beziehungen für die Zielfunktionszeile 112
4.3.2 Beziehungen für die Zeilen der Nebenbedingungen 114
4.3.3 Formale Darstellung der Beziehungen zwischen
Anfangs und Endtableau 117
4.4 Analytische Sensitivitätsanalyse 120
4.4.1 Änderung von Kapazitäten (von Werten auf der rechten Seite).... 121
4.4.2 Änderungen der Deckungsbeiträge einzelner Produkte
(der Zielrunktionskoeffizienten) 126
4.4.2.1 Deckungsbeitragsänderungen bei einem der im optimalen
Produktionsprogramm nicht enthaltenen Produkte 126
4.4.2.2 Deckungsbeitragsänderungen bei einem der im optimalen
Produktionsprogramm enthaltenen Produkte 130
4.4.3 Änderung einzelner Produktionskoeffizienten
(von Koeffizienten auf der linken Seite der Restriktionen) 132
Inhaltsverzeichnis XI
4.4.4 Einführung eines neuen Produktes
(einer neuen Strukturvariablen) 134
4.4.5 Auftreten zusätzlicher Beschränkungen 135
4.5 Zusammenfassende ökonomische Interpretation der Größen eines
Simplextableaus für ein Programmplanungsproblem 140
4.6 Sensitivitätsanalyse innerhalb eines Tabellenkalkulations¬
programms auf dem PC 143
5 Ganzzahlige Lineare Optimierung 149
5.1 Einführung 149
5.2 Lösungsverfahren 153
5.2.1 Das Cutting Plane Verfahren von Gomory 153
5.2.1.1 Beschreibung des Verfahrens 153
5.2.1.2 Ableitung der Schnittrestriktionen 154
5.2.1.3 Auswahl einer optimalen Schnittbedingung 160
5.2.1.4 Anwendung des Verfahrens 163
5.2.2 Das Branch and Bound Verfahren von Dakin 169
5.2.2.1 Das Branch and Bound Prinzip 169
5.2.2.2 Der Ablauf des Verfahrens von Dakin 170
5.2.2.3 Rechenschritte zum Algorithmus von Dakin 177
6 Nichtlineare Optimierung 185
6.1 Einführung 185
6.1.1 Allgemeine Formulierung eines nichtlinearen
Optimierungsmodells 185
6.1.2 Das Problem der Programmplanung als Anwendungsbeispiel
zur Nichtlinearen Optimierung 187
6.1.3 Graphische Darstellung eines konkreten quadratischen
Programmplanungsproblems 191
6.2 Grundlagen der Nichtlinearen Optimierung 194
6.2.1 Klassifikation nichtlinearer Optimierungsmodelle 194
6.2.1.1 Konvexität von Mengen und Funktionen 194
6.2.1.2 Konvexe Optimierungsmodelle und ihre Eigenschaften 200
6.2.1.3 Quadratische Optimierungsmodelle 205
6.2.1.4 Zusammenfassende Klassifikation von NLO Modellen 209
6.2.2 Optimalitätsbedingungen: Das Kuhn Tucker Theorem 210
6.2.2.1 Darstellung und Bedeutung der Kuhn Tucker Bedingungen .210
6.2.2.2 Darstellung der Kuhn Tucker Bedingungen am
Zahlenbeispiel 213
6.3 Verfahren der Nichtlinearen Optimierung 215
XU Inhaltsverzeichnis
6.3.1 Überblick 215
6.3.2 Das Verfahren von Wolfe 217
6.3.3 Gradientenverfahren 224
6.3.3.1 Einführung 224
6.3.3.2 Das Grundkonzept der Gradientenverfahren 227
6.3.3.3 Das Verfahren der projizierten Gradienten von Rosen 229
6.3.4 Das Verfahren SUMT 239
7 Dynamische Optimierung 249
7.1 Grundbegriffe der Dynamischen Optimierung 249 •
7.2 Das Produktionsglättungsproblem als Anwendungsbeispiel zur
Dynamischen Optimierung 258
7.3 Erweiterungen 267
8 Literaturverzeichnis 269
9 Sachverzeichnis 277
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