Elementare Logik: (Prädikatenlogik der ersten Stufe)
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| Language: | German |
| Published: |
Göttingen
Vandenhoeck & Ruprecht
1997
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| Edition: | Unveränd. Nachdr. der 2., verb. Aufl. |
| Series: | Moderne Mathematik in elementarer Darstellung
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| adam_text | Inhalt
1. Einleitung ................................................. 13
1. Worum es in der Logik geht................................ 14
2. Korrektheit und Wahrheit.................................. 15
3. Korrektheit und notwendige Wahrheit....................... 18
4. Zwischenbemerkungen...................................... 21
5. Logische Form............................................ 26
6. Künstliche Sprachen ...................................... 30
2. Weitere einleitende Bemerkungen .......................... 35
1. Verwenden und meinen .................................... 36
2. Sinn und Bedeutung....................................... 37
3. Variablen ................................................ 40
4. AussageformeH............................................ 43
5. Mengen .................................................. 51
6. Objektsprache und Metasprache............................. 60
3. Die formalisierte Sprache
S
................................ 65
1. Die Grammatik der Sprache 2.............................. 65
2. Erläuterungen und Beispiele................................ 66
3. Zusätzliches zur syntaktischen Terminologie................... 71
4. Bezeichnungstechnische Absprachen.......................... 73
4. Interpretation und Gültigkeit .............................. 76
1. Interpretation der Sprache
S
............................... 77
2. Wahrheit................................................ 79
3. Gültigkeit, Folgerung, Widerspruchsfreiheit.................. 89
5. Übersetzung der natürlichen Sprache in die Sprache
S
...... 96
1. Einleitung___............................................ 97
2. Interpretation und Übersetzung............................. 104
3. Übersetzung der
Quantoren
und der aussagenlogischen Verknüp¬
fungen ................................................... 108
6. Tautologien................................................ 118
1. Einleitung................................................ 118
2. Definition von .Tautologie ................................. 120
3. Tautologische AK-Aussagen; Wahrheitstafeln................. 122
4. Entscheidungsverfahren für Tautologien ..................... 127
5. Weitere Eigenschaften...................................... 129
6. Ableitungsregeln für AK-Aussagen .......................... 130
12 Inhalt
7. Schlußregeln für
S
......................................... 149
1. Grundregeln; Ableitbarkeit................................. 149
2. Beispiele und Erklärungen ................................. 132
3. Die Abkürzungsregeln PA, BB und QU...................... 160
4. Beweisstrategische Ratschläge .............................. 167
5. Logische Theoreme........................................ 168
8. Metatheoreme.............................................. 175
1. Substitution, Ersetzung, Negation, Dualität, pränexe
Normalform
175
2. Korrektheit und Widerspruchsfreiheit........................ 183
3. Vollständigkeit ........................................... 186
4. Ein Beweisverfahren für gültige Aussagen .................... 194
9. Identität und
Terme
....................................... 199
1. Identität; die Sprache £i................................... 199
2. Zwischenbemerkungen...................................... 206
3.
Terme;
die Sprache
Й
..................................... 208
10. Axiome für & ............................................. 215
1. Einführung............................................... 216
2. Aussagenkalkül ........................................... 224
3. Theorie der
Quantoren
..................................... 229
4. Identität; Fortsetzung der Quantorentheorie; Einsetzung ...... 231
5. Beweise aus Annahmen .................................... 235
11. Formalisierte Theorien..................................... 238
1. Einführung............................................... 238
2. Aristotelische Syllogistik.................................... 244
3. Die Theorie der Zwischenrelation............................ 248
4. Gruppen; Boolesche Algebren............................... 252
5. Definitionen............................................... 256
12. Kurzer Abriß der Logikgesehichte.......................... 266
1. Logik in der Antike ....................................... 266
2. Logik im Mittelalter....................................... 281
3. Logik in der Neuzeit....................................... 289
Literatur ...................................................... 299
Index.......................................................... 300
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