Fluide Stochastische Petri-Netze:
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1998
|
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INHALTSVERZEICHNIS
1
EIN
BEITRAG
ZUM
SCIENTIFIC
COMPUTING
1
1.1
SCIENTIFIC
COMPUTING
.
1
1.2
EINORDNUNG
DER
ARBEIT
IM
SCIENTIFIC
COMPUTING
.
8
2
EINLEITUNG
11
2.1
UEBERBLICK
.
11
2.2
DIE
BEDEUTUNG
DER
STOCHASTISCHEN
MODELLIERUNG
.
12
2.3
BISHERIGE
DISKRETE
MODELLIERUNGSPARADIGMEN
.
13
2.4
BISHERIGE
HYBRIDE
UND
KONTINUIERLICHE
MODELLE
.
14
2.5
MOTIVATION
FUER
EINEN
NEUEN
MODELLIERUNGSANSATZ
.
16
2.6
NUMERISCHE
ANALYSE
VON
MARKOV-KETTEN
.
18
2.6.1
ZEITKONTINUIERLICHE
MARKOV-KETTEN
.
18
2.6.2
TRANSIENTE
ANALYSE
MITTELS
RANDOMISIERUNG
.
22
2.6.3
STEIFHEIT
.
24
2.6.4
KLASSISCHE
ITERATIVE
LOESUNGSVERFAHREN
FUER
CTMC
.
27
2.6.5
EINE
BEMERKUNG
ZU
EINEM
THEOREM
VON
STEWART
.
29
2.6.6
ROBUSTHEIT
.
30
3
FLUIDE
STOCHASTISCHE
PETRI-NETZE
33
3.1
UEBERSICHT
.
33
3.2
DER
STAMMBAUM
DER
FSPN
.
34
3.3
DEFINITION
VON
FSPN
.
36
3.3.1
DIE
AUSGANGSBASIS
FUER
FSPN:
GSPN
.
36
3.3.2
FLUIDE
STELLEN
.
37
3.3.3
FORMALE
DEFINITION
EINES
FSPN
.
.
.
40
3.3.4
EINSCHRAENKUNGEN
DER
DEFINITION
VON
FSPN
.
43
3.3.5
ERWEITERUNG:
ZEITLOSE
KONTINUIERLICHE
MARKIERUNGSWECHSEL
.
43
3.3.6
ERWEITERUNG:
ALLGEMEINE
GUARD-FUNKTIONEN
.
44
3.3.7
FUNKTIONSWEISE
EINES
FSPN
.
44
3.4
FSPN
ZWEITER
ORDNUNG
.
45
3.5
DISKUSSION
UND
OFFENE
PROBLEME
.
47
3.5.1
DISKUSSION
VON
FSPN
AUS
TRADITIONELLER
SICHT
.
47
3.5.2
VERGLEICH
MIT
GSPN
.
48
3.5.3
VERGLEICH
MIT
HYBRIDEN
NETZEN
.
49
4
DIE
ZUSTANDSGLEICHUNGEN
EINES
FSPN
51
4.1
UEBERSICHT
.
51
4.2 DIE
GLEICHUNGEN
FUER
DIE
DICHTEFUNKTION
.
52
4.3
DIE
GLEICHUNGEN
FUER
DIE
VERTEILUNGSFUNKTION
.
57
4.4
VERBOT
ZEITLOSER
FLUIDER
MARKIERUNGSWECHSEL
.
59
4.5
VARIABIENTRANSFORMATION
.
59
4.6
BEISPIEL-FSPN
MIT
NUMERISCHER
LOESUNG
.
60
VI
5
DISKRETE
ZUSTANDSGLEICHUNGEN
67
5.1
UEBERSICHT
.
67
5.2
DISKRETISIERUNG
DER
DIFFERENTIALGLEICHUNG
.
68
5.2.1
EXPERIMENTELLES
VERHALTEN
DES
DISKRETISIERUNGSFEHLERS
.
70
5.3
DIREKTE
ERZEUGUNG
DES
DISKRETEN
ZUSTANDSRAUMES
.
71
5.3.1
PRINZIPIELLE
VORGEHENSWEISE
.
71
5.3.2
DATENSTRUKTUREN
UND
ALGORITHMUS
.
73
5.3.3
BESONDERHEITEN
DER
DIREKTEN
ZUSTANDSRAUMERZEUGUNG
.
74
5.4
PARALLELITAET
BEI
DER
ZUSTANDSRAUMERZEUGUNG
.
76
5.5
GROESSE
DES
DISKRETEN
PROBLEMS
.
78
6
ANWENDUNGEN
UND
BEISPIELE
81
6.1
UEBERSICHT
.
81
6.2
FSPN
UND
DIE
VERTEILUNG
VON
REWARDGROESSEN
.
82
6.2.1
REWARDS
UND
MARKOV-MODELLE
.
82
6.2.2
PERFORMABILITY-MODELLIERUNG
MIT
EINEM
FSPN
.
86
6.2.3
BEISPIEL:
FSPN-REWARD-MODELL
EINES
TMR-SYSTEMS
.
86
6.3
MODELLIERUNG
NICHT-EXPONENTIELLER
EREIGNISSE
.
89
6.3.1
EINFUEHRUNG
.
89
6.3.2
DIE
METHODE
DER
ZUSAETZLICHEN
VARIABLEN
.
90
6.3.3
GEDAECHTNISSTRATEGIEN
.
90
6.3.4
ABBILDUNG
DER
METHODE
AUF
FSPN
.
91
6.3.5
BEISPIEL:
DETERMINISTISCHE
TRANSITIONEN
.
93
6.4
APPROXIMATION
EINES
DISKRETEN
MODELLS
.
98
6.4.1
MOTIVATION
.
98
6.4.2
BEISPIEL:
ATM-SWITCH
.
99
6.4.3
VERGLEICH
MIT
SIMULATIONSERGEBNISSEN
.
102
6.5
DIREKTE
MODELLIERUNG
EINES
HYBRIDEN
SYSTEMS
.
103
6.5.1
EINFUEHRUNG
.
103
6.5.2
BEISPIEL
FUER
EIN
HYBRIDES
MODELL
.
103
VII
7
DIE
RAUM-ZEIT-MEHRGITTERMETHODE
107
7.1
UEBERSICHT
.
107
7.2
NUMERISCHE
INTEGRATION
.
108
7.3
ZEITPARALLELITAET
.
110
7.4
DAS
RAUM-ZEIT-MEHRGITTERVERFAHREN
.
111
7.4.1
MOTIVATION
FUER
DAS
VERFAHREN
.
111
7.4.2
SPEZIFIKATION
DES
ALGORITHMUS
.
114
7.4.3
DISKUSSION
DER
METHODE
.
117
7.5
NUMERISCHE
EXPERIMENTE
.
119
7.6
PARALLELE
KOMPLEXITAET
DES
ALGORITHMUS
.
122
7.7
RAUM-ZEIT-MEHRGITTERVERFAHREN
FUER
MARKOV-KETTEN
.
125
7.7.1
ANWENDBARKEIT
DES
ALGORITHMUS
.
125
7.7.2
EIN
EXPERIMENTELLES
ERGEBNIS
.
126
8
DAS
MULTI-LEVEL-VERFAHREN
129
8.1
UEBERSICHT
.
129
8.2
EINLEITUNG:
MEHRGITTERVERFAHREN
.
130
8.2.1
AGGREGATION
.
131
8.3
ITERATIVE
AGGREGATIONS-DISAGGREGATIONSVERFAHREN
.
134
8.3.1
EINFUEHRUNG
.
134
8.3.2
DAS
VERFAHREN
VON
KOURY,
MCALLISTER
UND
STEWART
.
135
8.3.3
PARALLELITAET
VON
LAD-METHODEN
.
135
8.3.4
VON
LAD-METHODEN
ZUM
MULTI-LEVEL-ALGORITHMUS
.
137
8.4
DAS
MULTI-LEVEL
VERFAHREN
.
139
8.4.1
DEFINITION
DES
ALGORITHMUS
.
139
8.4.2
AGGREGATIONSSTRATEGIEN
.
141
VIII
8.4.3
GENAUIGKEIT
DER
GROBEN
SYSTEMMATRIX
.
142
8.4.4
UEBERKORREKTUR
.
144
8.4.5
ANDERE
ZYKLUSFORMEN
.
146
8.4.6
DAS
MULTI-LEVEL-VERFAHREN
INNERHALB
DES
KMS-VERFAHRENS
.
.
146
8.5
EXPERIMENTE
MIT
DEM
MULTI-LEVEL-VERFAHREN
.
147
8.6
DAS
MULTI-LEVEL
VERFAHREN
ALS
MEHRGITTERVERFAHREN
.
150
8.7
PARALLELITAET
DES
MULTI-LEVEL-VERFAHRENS
.
154
8.7.1
MOTIVATION
FUER
DIE
PARALLELISIERUNG
.
154
8.7.2
PARALLELISIERBARKEIT
DER
ALGORITHMISCHEN
KOMPONENTEN
.
155
8.7.3
PARTITIONIERUNG
DES
ZUSTANDSRAUMS
.
157
8.8
VERALLGEMEINERUNG
DES
ML-VERFAHRENS
.
158
8.8.1
MOTIVATION
FUER
EINE
VERBESSERUNG
DES
VERFAHRENS
.
158
8.8.2
DAS
VERALLGEMEINERTE
MULTI-LEVEL-VERFAHREN
.
159
8.8.3
VERGROEBERUNGSSTRATEGIEN
.
161
8.8.4
EXPERIMENTE
MIT
DEM
VERALLGEMEINERTEN
VERFAHREN
.
162
9
ADAPTIVE
RELAXATION
165
9.1
UEBERSICHT
.
165
9.2
DAS
PRINZIP
DER
ADAPTIVITAET
.
166
9.3
DAS
ADAPTIVE
VERFAHREN
.
168
9.4
BEISPIEL
FUER
DIE
ADAPTIVE
RELAXATION
.
171
9.5
IMPLEMENTIERUNGSFRAGEN
DER
ADAPTIVEN
METHODE
.
174
9.6
ADAPTIVE
RELAXATION
IM
MULTI-LEVEL-VERFAHREN
.
175
9.7
EIN
ADAPTIVES
MULTI-LEVEL-VERFAHREN
.
176
IX
10
FAZIT
UND
AUSBLICK
179
10.1
FAZIT
.
179
10.2
WEITERE
FORSCHUNG
.
181
10.2.1
RAUM-ZEIT-LOESUNGSVERFAHREN
.
181
10.2.2
MULTI-LEVEL-VERFAHREN
.
181
10.2.3
SPEZIFIKATION
VON
FSPN
.
182
10.2.4
PARALLELVERARBEITUNG
.
182
10.2.5
EIN
SOFTWARE-WERKZEUG
FUER
FSPN
.
183
10.2.6
AUSBAU
DER
ZUSTANDSGLEICHUNGEN
.
184
10.2.7
ANWENDUNG
DES
MULTI-LEVEL-VERFAHRENS
AUF
ANDERE
PROBLEME
.
184
X |
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