Wahrscheinlichkeitstheorie:
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Format: | Buch |
Sprache: | German |
Veröffentlicht: |
Münster
Inst. für Math. Statistik
1998
|
Schriftenreihe: | Skripten zur mathematischen Statistik
30 |
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INHALTSVERZEICHNIS
III
INHALTSVERZEICHNIS
VORWORT
I
KAPITEL
I.
MASSTHEORETISCHE
GRUNDBEGRIFFE
1
1.
A-ALGEBREN
UND
DYNKIN-SYSTEME
1
2.
MASSE
UND
MASSRAEUME
3
3.
DER
MASSERWEITERUNGSSATZ
6
4.
DAS
LEBESGUE-MASS
UND
DIE
BORELSCHE
A
ALGEBRA
11
5.
MASSE
UND
VERTEILUNGEN
AUF
IR
4
15
6.
MESSBARE
ABBILDUNGEN
20
7.
BILDMASSE
UND
TTANSFORMATIONSEIGENSCHAFTEN
DES
LEBSGUE-MASSES
22
LITERATURANGABEN
27
KAPITEL
II.
INTEGRATIONSTHEORIE
28
8.
MESSBARE
NUMERISCHE
FUNKTIONEN
28
9.
DAS
MASSINTEGRAL
31
10.
FAST
UEBERALL
BESTEHENDE
EIGENSCHAFTEN
40
11.
DIE
RAEUME
P(FL,
21,
SS)
44
12.
KONVERGENZ
IM
P-TEN
MITTEL
(SSP-KONVERGENZ)
48
13.
MASSE
MIT
DICHTEN
52
14.
INTEGRATION
BEZUEGLICH
EINES
BILDMASSES
57
LITERATURANGABEN
60
KAPITEL
III.
GRUNDLAGEN
DER
WAHRSCHEINLICHKEITSTHEORIE
61
15.
DISKRETE
ZUFALLSEXPERIMENTE
62
16.
GEOMETRISCHE
WAHRSCHEINLICHKEITEN
I
64
17.
ZUFALLSVARIABLEN,
VERTEILUNGEN
UND
IHRE
KENNGROESSEN
69
18.
GEOMETRISCHE
WAHRSCHEINLICHKEITEN
II
75
LITERATURANGABEN
79
KAPITEL
IV.
GEKOPPELTE
ZUFALLSEXPERIMENTE,
PRODUKTMASSE
UND
STOCHASTISCHE
UNABHAENGIGKEIT
80
19.
ENDLICHE
PRODUKTMASSE
UND
DER
SATZ
VON
FUBINI
80
20.
FALTUNG
ENDLICHER
BOREL-MASSE
91
21.
WAHRSCHEINLICHKEITSMASSE
AUF
UNENDLICHEN
PRODUKTRAEUMEN
96
22.
STOCHASTISCHE
UNABHAENGIGKEIT
VON
EREIGNISSEN
UND
R-ALGEBREN
102
23.
STOCHASTISCH
UNABHAENGIGE
ZUFALLSVARIABLEN
104
24.
SUMMEN
UND
PRODUKTE
UNABHAENGIGER
ZUFALLSVARIABLEN
108
IV
INHALTSVERZEICHNIS
25.
GEOMETRISCHE
WAHRSCHEINLICHKEITEN
III
111
ANHANG:
EINIGE
INTEGRATIONSFORMELN
114
LITERATURANGABEN
116
KAPITEL
V.
SPEZIELLE
VERTEILUNGEN
UND
VERTEILUNGSKLASSEN
117
26.
BINOMIAL
UND
MULTINOMIALVERTEILUNGEN
117
27.
HYPERGEOMETRISCHE
VERTEILUNGEN
UND
AUSTAUSCHBARKEIT
122
28.
GEOMETRISCHE
UND
NEGATIVE
BINOMIALVERTEILUNGEN
126
29.
POISSON-VERTEILUNGEN
UND
POISSON-APPROXIMATION
129
30.
NORMALVERTEILUNGEN
134
31.
EXPONENTIAL
UND
GAMMAVERTEILUNGEN
142
32.
LEBENSDAUERVERTEILUNGEN
(GAMMA,
WEIBULL,
LOGNORMAL)
UND
AUSFALLSRATEN
147
1.
AUSFALLRATEN,
IFR
UND
DFR-VERTEILUNGEN
147
2.
GAMMAVERTEILUNGEN
149
3.
WEIBULL-VERTEILUNGEN
149
4.
LOGNORMALVERTEILUNGEN
151
LITERATURANGABEN
154
KAPITEL
VI.
DIE
KLASSISCHEN
GRENZWERTSAETZE
FUER
SUMMEN
UNABHAENGIGER
ZUFALLSGROESSEN
155
33.
NULL-EINS-GESETZE
155
34.
FAST
SICHERE
UND
STOCHASTISCHE
KONVERGENZ
166
1.
FAST
SICHERE
KONVERGENZ
166
2.
KONVERGENZ
IN
WAHRSCHEINLICHKEIT
169
35.
GESETZE
DER
GROSSEN
ZAHLEN
171
36.
SCHWACHE
KONVERGENZ
ENDLICHER
MASSE
AUF
R
UND
VERTEILUNGSKONVERGENZ
180
37.
DER
ZENTRALE
GRENZWERTSATZ
187
38.
DAS
GESETZ
VOM
ITERIERTEN
LOGARITHMUS
195
39.
EMPIRISCHE
VERTEILUNGEN
UND
DER
SATZ
VON
GLIVENKO/CANTELLI
197
LITERATURANGABEN
200
KAPITEL
VII.
ANALYTISCHE
TRANSFORMIERTE
UND
IHRE
ANWENDUNGEN
201
40.
ANALYTISCHE
TRANSFORMIERTE
ENDLICHER
MASSE
AUF
201
41.
FOURIER-TRANSFORMIERTE
207
1.
ANALYTISCHE
EIGENSCHAFTEN
207
2.
INVERSION
UND
EINDEUTIGKEIT
212
3.
FOURIERANALYTISCHE
CHARAKTERISIERUNG
EINIGER
VERTEILUNGSEIGENSCHAFTEN
217
4.
FOURIER-TRANSFORMIERTE
VON
FUNKTIONEN
219
42.
LAPLACE-TRANSFORMIERTE
UND
ERZEUGENDE
FUNKTIONEN
220
1.
LAPLACE-TRANSFORMIERTE
220
2.
ERZEUGENDE
FUNKTIONEN
221
43.
SCHWACHE
UND
VAGE
KONVERGENZ
AUF
R?
222
INHALTSVERZEICHNIS
V
44.
VAG
UND
SCHWACH
KOMPAKTE
MENGEN
ENDLICHER
MASSE
AUF
IR
"
*:
DER
AUSWAHLSSATZ
VON
HELLY-BRAY
228
45.
VAGE/SCHWACHE
KONVERGENZ
UND
ANALYTISCHE
TRANSFORMIERTE:
ZWEI
STETIGKEITSSAETZE
230
46.
DER
ZENTRALE
GRENZWERTSATZ
II
235
47.
LOKALE
GRENZWERTSAETZE
UND
DER
SATZ
VON
BERRY-ESSOEEN
237
48.
UNENDLICH
TEILBARE
VERTEILUNGEN
UND
DIE
LDVY-KHINTCHINE-FORMEL
246
1.
GAUSS
VERSUS
POISSON-KONVERGENZ
247
2.
DIE
BEWERTETE
POISSON-VERTEILUNG
248
3.
UNENDLICH
TEILBARE
VERTEILUNGEN
249
4.
DER
MEHRDIMENSIONALE
FALL
259
49.
STABILE
VERTEILUNGEN
UND
IHR
ANZIEHUNGSBEREICH
262
1.
EINDEUTIGKEIT
DES
VERTEILUNGSTYPS
262
2.
STABILE
VERTEILUNGEN
264
3.
DER
ANZIEHUNGSBEREICH
STABILER
VERTEILUNGEN
269
50.
GLEICHGRADIGE
INTEGRIERBARKEIT
275
ANHANG:
ANALYTISCHE
TRANSFORMIERTE
SPEZIELLER
VERTEILUNGEN
282
LITERATURANGABEN
283
KAPITEL
VIII.
BEDINGTE
ERWARTUNGSWERTE
UND
VERTEILUNGEN
284
51.
DER
BEDINGTE
ERWARTUNGSWERT
284
52.
DER
FAKTORISIERTE
BEDINGTE
ERWARTUNGSWERT
295
53.
REGULAER
BEDINGTE
VERTEILUNGEN
299
54.
DER
PROJEKTIVE
LIMES
VON
WAHRSCHEINLICHKEITSMASSEN:
ZWEI
SAETZE
VON
LONESCO/TULCEA
UND
KOLMOGOROV
308
ANHANG:
POLNISCHE
UND
BOREL-RAEUME
315
LITERATURANGABEN
319
SYMBOLVERZEICHNIS
VI
ABKUERZUNGSVERZEICHNIS
X
STICHWORTVERZEICHNIS
XI |
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