Introduction à la théorie de Hodge:
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|---|---|
| Language: | French |
| Published: |
Marseille [u.a.]
Maison de la S.M.F. [u.a.]
1996
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| Series: | Panoramas et synthèses
3 |
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|---|---|
| adam_text | Table des matières
Avant propos 1
Théorie de Hodge L2 et théorèmes d annulation
par Jean Pierre Demailly 3
0. Introduction 3
Partie I : Théorie de Hodge L2
1. Fibres vectoriels, connexions et courbure 8
2. Opérateurs différentiels sur les fibres vectoriels 12
3. Résultats fondamentaux sur les opérateurs elliptiques 14
4. Théorie de Hodge des variétés riemanniennes compactes 20
5. Variétés hermitiennes et kàhlériennes 26
6. Identités de la géométrie kàhlérienne 30
7. Groupes Jip q{X, E) et dualité de Serre 39
8. Cohomologie des variétés kàhlériennes compactes 40
9. Suite spectrale de Hodge Frôlicher 47
10. Déformations et théorèmes de semi continuité 53
Partie II : Estimations L2 et théorèmes d annulation
11. Concepts de pseudoconvexité et de positivité 60
12. Théorie de Hodge des variétés kàhlériennes complètes 68
13. Méthode de Bochner et théorèmes d annulation 80
14. Estimations L2 et théorèmes d existence 83
15. Théorèmes d annulation de Nadel et de Kawamata Viehweg 86
16. Sur la conjecture de Fujita 94
17. Une version effective du grand théorème de Matsusaka 101
Références 108
Frobenius et dégénérescence de Hodge
par Luc Illusie 113
0. Introduction 113
1. Schémas : différentielles, complexe de de Rham 116
vi TABLE DES MATIÈRES
2. Lissité et relèvements 120
3. Frobenius et isomorphisme de Cartier 127
4. Catégories dérivées et suites spectrales 134
5. Théorèmes de décomposition, de dégénérescence et d annulation
en caractéristique p 139
6. De la caractéristique p à la caractéristique nulle 147
7. Développements récents et problèmes ouverts 154
8. Appendice : parallélisabilité et ordinarité 162
Références 165
Variations de structures de Hodge, variétés de Calabi Yau et
symétrie miroir
par José Bertin et Chris Peters 169
0. Introduction 169
Partie I. Variations de structures de Hodge 174
1. Fibres de Hodge 174
2. Connexion de Gauss Manin 177
3. Variations de structures de Hodge 187
4. Dégénérescences 196
5. Fibres de Higgs 206
6. Modules de Hodge 207
Partie II. Symétrie miroir et variétés de Calabi Yau 211
7. Introduction à la symétrie miroir 211
8. Cohomologie d une hypersurface 218
9. Equations de Picard Fuchs 225
10. Variétés de Calabi Yau et symétrie miroir 232
11. Lien avec la théorie de Hodge mixte 245
Bibliographie 253
Index 257
Abstract 269
Contents 271
PANORAMAS ET SYNTHÈSES 3
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