Die Boltzmann-Gleichung: Modellbildung - Numerik - Anwendungen
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Stuttgart [u.a.]
Teubner
1998
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Vorwort 1
1 Grundbegriffe der kinetischen Gastheorie 7
1 1 Einführung 7
1 2 Die Liouville-Gleichung 8
1 3 Randbedingungen 14
1 4 Teilchenstösse 18
141 Ortsfeste Streuteilchen 18
142 Stösse zweier gleicher Teilchen 21
1 5 Kinetische Gleichungen 23
151 Der Boltzmann-Grad-Limes 24
152 Die lineare Lorentzgas-Gleichung 25
153 Die Boltzmann-Gleichung 28
154 Kinetische Modellgleichungen 31
2 Lösungen kinetischer Gleichungen 35
2 1 Lineare kinetische Gleichungen 35
211 Lösungen des Anfangswertproblems 35
212 Erhaltungsgrößen 36
213 Milde Lösungen des Anfangswertproblems 39
214 Gleichgewichtslösungen 44
2 2 Die Boltzmann-Gleichung 46
221 Kollisionsinvarianten 46
222 Gleichgewichtslösungen 51
223 Momentengleichungen und Abschlußrelationen 53
3 Lineare stochastische Modelle 59
3 1 Lineare gewöhnliche Differentialgleichungen 59
311 Ein numerisches Experiment 59
312 Exponentialverteilte ZVa und Poisson-Prozesse 62
313 Lineare Differentialgleichungssysteme 66
3 2 Diskrete kinetische Modelle 72
321 Kinetische Modellgleichungen 72
322 Beispiel: Die Telegraphengleichung 75
3 3 Kinetische Gleichungen 77
331 Ein stochastischer Algorithmus 77
332 Numerische Erzeugung von ZVa 79
4 Stochastische Teilchensysteme 85
4 1 Stochastische Integrationsverfahren 86
411 Stochastische Integration und Komplexität 86
412 Stochastische Integration von Produktmaßen 88
413 N-Punkt-Approximationen von Produktmaßen 90
4 2 Stochastische Lösung der homogenen Gleichung 93
421 VHS-Modelle 93
422 Euler-Diskretisierung 94
423 Ein stochastischer Algorithmus 97
4 3 Stochastische Lösung der vollen Gleichung 101
431 Operator-Splitting und Glättung 101
432 Ein stochastischer Algorithmus 103
4 4 Zelluläre Automaten , 105
5 Diffusionslimes linearer Gleichungen 111
5 1 Ein stochastischer Zugang 112
4 INHALTSVERZEICHNIS
INHALTSVERZEICHNIS 5
511 Limites kinetischer Gleichungen 112
512 Beispiel: Asymptotik der Telegrafengleichung 120
5 2 Ein funktionalanalytischer Zugang 124
521 DifFusionslimes als Konsistenzbedingung 124
522 Die DifFusionskoeffizienten 127
6 Strömungsdynamische Limites 131
6 1 Die Euler-Gleichungen 131
6 2 Kompressible Navier-Stokes-Gleichungen 136
6 3 Inkompressible Navier-Stokes-Gleichungen 142
631 Einige charakteristische Größen 142
632 Herleitung aus der Boltzmann-Gleichung 144
6 4 Gasflüsse bei kleinen Knudsenzahlen 145
641 Der Übergang Gaskinetik - Strömungsdynamik 145
642 Die numerische Kopplung Boltzmann-Gleichung - Euler- bzw
Navier-Stokes-Gleichungen 146
7 Anwendungsprobleme 149
7 1 Probleme der Luft- und Raumfahrt 149
711 Wiedereintritt von Raumfähren in die Erdatmosphäre 149
712 Modellierung kinetischer Randschichten 151
7 2 Flüsse in dünnen Schichten 159
7 3 Aerosoldynamik 163
7 4 Verkehrsflussmodelle 166
741 Ein Modell 166
742 Gleichmäßiger Verkehrsfluß 169
743 Verkehrsleitplanung 171
7 5 Weitere Anwendungen 173
751 Ladungstransport in Halbleitern 173
752 Hochenergiephysik 174
6 INHALTSVERZEICHNIS
A Konvergenz gegen die Brownsche Bewegung 179
A l Stochastische Grenzwertsätze, Normalverteilungen 179
A 2 Donskers Invarianzprinzip 182
A21 Der Raum C 182
A22 Wiener-Maße 183
A23 Konvergenz gegen Brownsche Bewegung 184
B Der Satz von Krein-Rutman 187
Literaturverzeichnis 191
Index 198
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