Einführung in Operations Research: mit ... 58 Tabellen
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| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
Berlin [u.a.]
Springer
1998
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| Edition: | 4., verb. Aufl. |
| Series: | Springer-Lehrbuch
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| Item Description: | Erg. u.d.T.: Übungsbuch Operations-Research. - Literaturverz. S. 235 - 243 |
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| ISBN: | 354064587X |
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WOLFGANG DOMSCHKE * ANDREAS DREXL EINFUEHRUNG IN OPERATIONS RESEARCH
VIERTE, VERBESSERTE AUFLAGE MIT 80 ABBILDUNGEN UND 58 TABELLEN SPRINGER
INHALTSVERZEICHNIS VORWORT V SYMBOLVERZEICHNIS XIII KAPITEL 1:
EINFUEHRUNG 1 1.1 BEGRIFF DES OPERATIONS RESEARCH 1 1.2 MODELLE IM
OPERATIONS RESEARCH 2 1.2.1 CHARAKTERISIERUNG VERSCHIEDENER MODELLTYPEN
2 1.2.2 OPTIMIERUNGSMODELLE 3 1.2.2.1 FORMULIERUNG EINES ALLGEMEINEN
OPTIMIERUNGSMODELLS 3 1.2.2.2 BEISPIELE FUER OPTIMIERUNGSMODELLE 4
1.2.2.3 KLASSIFIKATION VON OPTIMIERUNGSMODELLEN 5 1.3 TEILGEBIETE DES
OPERATIONS RESEARCH 6 1.4 ARTEN DER PLANUNG UND ANWENDUNGSMOEGLICHKEITEN
DES OR . . 8 1.5 ERGAENZENDE HINWEISE 9 LITERATURHINWEISE 10 KAPITEL 2:
LINEARE OPTIMIERUNG N ZI DEFINITIONEN 11 2.2 GRAPHISCHE LOESUNG VON
LINEAREN OPTIMIERUNGSPROBLEMEN 12 2.3 FORMEN UND ANALYSE VON LINEAREN
OPTIMIERUNGSPROBLEMEN 14 2.3.1 OPTIMIERUNGSPROBLEME MIT UNGLEICHUNGEN
ALS NEBENBEDINGUNGEN 14 2.3.2 DIE NORMALFORM EINES LINEAREN
OPTIMIERUNGSPROBLEMS 15 2.3.3 ANALYSE VON LINEAREN OPTIMIERUNGSPROBLEMEN
16 2.4 DER SIMPLEX-ALGORITHMUS 19 2.4.1 DER SIMPLEX-ALGORITHMUS BEI
BEKANNTER ZULAESSIGER BASISLOESUNG 20 2.4.1.1 DARSTELLUNG DES
LOESUNGSPRINZIPS ANHAND EINES BEISPIELS 20 2.4.1.2 DER PRIMALE
SIMPLEX-ALGORITHMUS 21 2.4.2 VERFAHREN ZUR BESTIMMUNG EINER ZULAESSIGEN
BASISLOESUNG 25 2.4.2.1 DER DUALE SIMPLEX-ALGORITHMUS 25 2.4.2.2 DIE
M-METHODE 27 VIII INHALTSVERZEICHNIS 2.4.3 DER REVIDIERTE
SIMPLEX-ALGORITHMUS 30 2.4.4 SONDERFAELLE 33 2.5 DUALITAET 35 2.6 UNTERE
UND OBERE SCHRANKEN FUER VARIABLEN 40 2.7 SENSITIVITAETSANALYSE 44 2.8
OPTIMIERUNG BEI MEHRFACHER ZIELSETZUNG 48 2.8.1 LEXIKOGRAPHISCHE ORDNUNG
VON ZIELEN 49 2.8.2 ZIELDOMINANZ 50 2.8.3 ZIELGEWICHTUNG 50 2.8.4
BERUECKSICHTIGUNG VON ABSTANDSFUNKTIONEN 51 2.9 SPIELTHEORIE UND LINEARE
OPTIMIERUNG 52 SOFTWARE- UND LITERATURHINWEISE 57 KAPITEL 3:
GRAPHENTHEORIE * 59 3.1 GRUNDLAGEN 59 3.1.1 BEGRIFFE DER GRAPHENTHEORIE
59 3.1.2 SPEICHERUNG VON KNOTENMENGEN UND GRAPHEN 63 3.2 KUERZESTE WEGE
IN GRAPHEN 66 3.2.1 BAUMALGORITHMEN 66 3.2.2 DER TRIPEL-ALGORITHMUS 70
3.3 MINIMALE SPANNENDE BAEUME UND MINIMALE L-BAEUME 72 3.3.1 BESTIMMUNG
EINES MINIMALEN SPANNENDEN BAUMES 72 3.3.2 BESTIMMUNG EINES MINIMALEN
1-BAUMES 74 SOFTWARE- UND LITERATURHINWEISE . 74 KAPITEL 4: LINEARE
OPTIMIERUNGSPROBLEME MIT SPEZIELLER STRUKTUR . 75 4.1 DAS KLASSISCHE
TRANSPORTPROBLEM 75 4.1.1 PROBLEMSTELLUNG UND VERFAHRENSUEBERBLICK 75
4.1.2 EROEFFNUNGSVERFAHREN 77 4.1.3 DIE MODI-METHODE 80 4.2 DAS LINEARE
ZUORDNUNGSPROBLEM 84 4.3 UMLADEPROBLEME 85 SOFTWARE- UND
LITERATURHINWEISE 87 INHALTSVERZEICHNIS IX KAPITEL 5: NETZPLANTECHNIK 88
5.1 EINFUEHRUNG UND DEFINITIONEN 88 5.2 STRUKTUR- UND ZEITPLANUNG MIT
VORGANGSKNOTENNETZPLAENEN 91 5.2.1 STRUKTURPLANUNG 91 5.2.1.1 GRUNDREGELN
92 5.2.1.2 TRANSFORMATION VON VORGANGSFOLGEN 93 5.2.1.3 BEISPIEL 94
5.2.2 ZEITPLANUNG 95 5.2.2.1 ERMITTLUNG FRUEHESTER UND SPAETESTER
ZEITPUNKTE 96 5.2.2.2 PUFFERZEITEN, KRITISCHE VORGAENGE UND WEGE 99
5.2.2.3 ZEITPLANUNG MIT LINEARER OPTIMIERUNG 101 5.2.3 GANTT-DIAGRAMME
102 5.3 STRUKTUR- UND ZEITPLANUNG MIT VORGANGSPFEILNETZPLAENEN 103 5.3.1
STRUKTURPLANUNG . ; 103 5.3.1.1 GRUNDREGELN 103 5.3.1.2 BEISPIEL 105
5.3.2 ZEITPLANUNG 105 5.3.2.1 ERMITTLUNG FRUEHESTER UND SPAETESTER
ZEITPUNKTE 105 5.3.2.2 PUFFERZEITEN, KRITISCHE VORGAENGE UND WEGE 107 5.4
KASTENPLANUNG 108 5.5 KAPAZITAETSPLANUNG 110 SOFTWARE- UND
LITERATURHINWEISE 112 KAPITEL 6: GANZZAHLIGE UND KOMBINATORISCHE
OPTIMIERUNG 113 6.1 KLASSIFIKATION UND BEISPIELE 113 6.2 KOMPLEXITAET UND
LOESUNGSPRINZIPIEN 118 6.2.1 KOMPLEXITAET VON ALGORITHMEN UND
OPTIMIERUNGSPROBLEMEN 118 6.2.2 LOESUNGSPRINZIPIEN 119 6.3
GRUNDPRINZIPIEN HEURISTISCHER LOESUNGSVERFAHREN 120 6.4
BRANCH-AND-BOUND-VERFAHREN 125 6.4.1 DAS PRINZIP 125 6.4.2 ERLAEUTERUNG
ANHAND EINES BEISPIELS 126 6.4.3 KOMPONENTEN VON B&B -VERFAHREN 128 6.5
TRAVELING SALESMAN- PROBLEME 130 6.5.1 HEURISTIKEN 131 6.5.1.1
DETERMINISTISCHE EROEFFNUNGSVERFAHREN 131 X INHALTSVERZEICHNIS 6.5.1.2
DETERMINISTISCHE VERBESSERUNGSVERFAHREN 133 6.5.1.3 EIN STOCHASTISCHES
VERFAHREN 134 6.5.2 EIN BRANCH-AND-BOUND-VERFAHREN FUER TSPE IN
UNGERICHTETEN GRAPHEN . 136 6.5.2.1 DIE LAGRANGE-RELAXATION UND
LOESUNGSMOEGLICHKEITEN 137 6.5.2.2 DAS BRANCH-AND-BOUND-VERFAHREN 142 6.6
DAS MEHRPERIODIGE KNAPSACK- PROBLEM 144 SOFTWARE- UND LITERATURHINWEISE
146 KAPITEL 7: DYNAMISCHE OPTIMIERUNG 148 7.1 MIT DYNAMISCHER
OPTIMIERUNG LOESBARE PROBLEME 14 8 7.1.1 ALLGEMEINE FORM VON DYNAMISCHEN
OPTIMIERUNGSMODELLEN 148 7.1.2 EIN BESTELLMENGENPROBLEM 150 7.1.3
KLASSIFIZIERUNG UND GRAPHISCHE DARSTELLUNG VON DYNAMISCHEN
OPTIMIERUNGSMODELLEN 152 7.2 DAS LOESUNGSPRINZIP DER DYNAMISCHEN
OPTIMIERUNG 153 7.2.1 GRUNDLAGEN UND LOESUNGSPRINZIP 153 7.2.2 BEISPIEL
155 7.3 WEITERE DETERMINISTISCHE, DISKRETE PROBLEME 156 7.3.1 BESTIMMUNG
KUERZESTER WEGE 156 7.3.2 DAS KNAPSACK- PROBLEM 157 7.3.3 EIN PROBLEM MIT
UNENDLICHEN ZUSTANDS- UND ENTSCHEIDUNGSMENGEN 159 7.4 EIN
STOCHASTISCHES, DISKRETES PROBLEM 161 LITERATURHINWEISE 163 KAPITEL 8:
NICHTLINEARE OPTIMIERUNG 164 8.1 EINFUEHRUNG 164 8.1.1 ALLGEMEINE FORM
NICHTLINEARER OPTIMIERUNGSPROBLEME 164 8.1.2 BEISPIELE FUER NICHTLINEARE
OPTIMIERUNGSPROBLEME 165 8.1.3 TYPEN NICHTLINEARER OPTIMIERUNGSPROBLEME
167 8.2 GRUNDLAGEN UND DEFINITIONEN 168 8.3 OPTIMIERUNGSPROBLEME OHNE
NEBENBEDINGUNGEN 173 8.3.1 PROBLEME MIT EINER VARIABLEN 173 8.3.2
PROBLEME MIT MEHREREN VARIABLEN 175 8.4 ALLGEMEINE RESTRINGIERTE
OPTIMIERUNGSPROBLEME 178 8.4.1 CHARAKTERISIERUNG VON MAXIMALSTELLEN 178
8.4.2 UEBERBLICK UEBER LOESUNGSVERFAHREN 182 INHALTSVERZEICHNIS XI 8.5
QUADRATISCHE OPTIMIERUNG 183 8.5.1 QUADRATISCHE FORM 184 8.5.2 DER
ALGORITHMUS VON WOLFE 186 8.6 KONVEXE OPTIMIERUNGSPROBLEME 189 8.6.1 DIE
METHODE DER ZULAESSIGEN RICHTUNGEN BZW. DES STEILSTEN ANSTIEGS 189 8.6.2
HILFSFUNKTIONSVERFAHREN 194 8.7 OPTIMIERUNG BEI ZERLEGBAREN FUNKTIONEN
197 SOFTWARE- UND LITERATURHINWEISE 199 KAPITEL 9: WARTESCHLANGENTHEORIE
200 9.1 EINFUEHRUNG 200 9.2 BINOMIAL-, POISSON- UND EXPONENTIALVERTEILUNG
201 9.3 WARTEMODELLE ALS HOMOGENE MARKOVKETTEN 205 9.3.1 HOMOGENFE
MARKOVKETTEN 205 9.3.2 DER ANKUTAFTSPROZESS 207 9.3.3 BERUECKSICHTIGUNG
DER ABFERTIGUNG 208 9.4 WEITERE WARTEMODELLE 210 LITERATURHINWEISE . N
212 KAPITEL 10: SIMULATION 213 10.1 EINFUEHRUNG 213 10.2 GRUNDLEGENDE
ARTEN DER SIMULATION 214 10.2.1 MONTE CARLO-SIMULATION 214 10.2.2
DISKRETE SIMULATION 215 10.2.3 KONTINUIERLICHE SIMULATION 215 10.3
STOCHASTISCHER VERLAUF VON INPUTGROESSEN 216 10.3.1 KONTINUIERLICHE
DICHTEFUNKTIONEN 216 10.3.2 DISKRETE WAHRSCHEINLICHKEITSFUNKTIONEN 217
10.3.3 EMPIRISCHE FUNKTIONSVERLAEUFE 217 10.3.4 SIGNIFIKANZTESTS 217 10.4
ERZEUGUNG VON ZUFALLSZAHLEN 21 8 10.4.1 GRUNDSAETZLICHE MOEGLICHKEITEN 218
10.4.2 STANDARDZUFALLSZAHLEN 219 10.4.3 DISKRET VERTEILTE ZUFALLSZAHLEN
220 10.4.4 KONTINUIERLICH VERTEILTE ZUFALLSZAHLEN 221 XII
INHALTSVERZEICHNIS 10.5 ANWENDUNGEN DER SIMULATION . 222 10.5.1
NUMERISCHE INTEGRATION 223 10.5.2 AUSWERTUNG STOCHASTISCHER NETZPLAENE
224 10.5.2.1 NETZPLAENE MIT STOCHASTISCHEN VORGANGSDAUERN 224 10.5.2.2
ENTSCHEIDUNGSNETZPLAENE 225 10.5.3 ANALYSE EINES STOCHASTISCHEN
LAGERHALTUNGSPROBLEMS 226 10.5.4 SIMULATION VON WARTESCHLANGENSYSTEMEN
228 10.6 SIMULATIONSSPRACHEN 228 10.6.1 EINFUEHRUNG UND UEBERBLICK 228
10.6.2 EIN KLEINER EINBLICK IN SIMAN 230 LITERATURHINWEISE 234
LITERATURVERZEICHNIS 235 SACHVERZEICHNIS 244
Inhaltsverzeichnis
Vorwort V
Symbolverzeichnis XIII
Kapitel 1: Einführung 1
1.1 Begriff des Operations Research 1
1.2 Modelle im Operations Research 2
1.2.1 Charakterisierung verschiedener Modelltypen 2
1.2.2 Optimierungsmodelle 3
1.2.2.1 Formulierung eines allgemeinen Optimierungsmodells 3
1.2.2.2 Beispiele für Optimierungsmodelle 4
1.2.2.3 Klassifikation von Optimierungsmodellen 5
1.3 Teilgebiete des Operations Research 6
1.4 Arten der Planung und Anwendungsmöglichkeiten des OR 8
1.5 Ergänzende Hinweise 9
Literaturhinweise 10
Kapitel 2: Lineare Optimierung n
ZI Definitionen 11
2.2 Graphische Lösung von linearen Optimierungsproblemen 12
23 Formen und Analyse von linearen Optimierungsproblemen 14
2.3.1 Optimierungsprobleme mit Ungleichungen als Nebenbedingungen 14
2.3.2 Die Normalform eines linearen Optimierungsproblems 15
2.3.3 Analyse von linearen Optimierungsproblemen 16
Z4 Der Simplex-Algorithmus 19
2.4.1 Der Simplex-Algorithmus bei bekannter zulässiger Basislösung 20
2.4.1.1 Darstellung des Lösungsprinzips anhand eines Beispiels 20
2.4.1.2 Der primale Simplex-Algorithmus 21
2.4.2 Verfahren zur Bestimmung einer zulässigen Basislösung 25
2.4.2.1 Der duale Simplex-Algorithmus 25
2.4.2.2 Die M-Methode 27
VIII Inhaltsverzeichnis
2.4.3 Der revidierte Simplex-Algorithmus 30
2.4.4 Sonderfälle 33
Z5 Dualität 35
2.6 Untere und obere Schranken für Variablen 40
2.7 Senätivitätsanalyse 44
2.8 Optimierung bei mehrfacher Zielsetzung 48
2.8.1 Lexikographische Ordnung von Zielen 49
2.8.2 Zieldominanz 50
2.8.3 Zielgewichtung 50
2.8.4 Berücksichtigung von Abstandsfunktionen 51
2.9 Spieltheorie und lineare Optimierung 52
Software- und Literaturhinweise 57
Kapitel 3: Graphentheorie 59
3.1 Grundlagen 59
3.1.1 Begriffe der Graphentheorie 59
3.1.2 Speicherung von Knotenmengen und Graphen 63
3.2 Kürzeste Wege in Graphen 66
3.2.1 Baumalgorithmen 66
3.2.2 Der Tripel-Algorithmus 70
3.3 Minimale spannende Bäume und minimale 1-Bäume 72
3.3.1 Bestimmung eines minimalen spannenden Baumes 72
3.3.2 Bestimmung eines minimalen 1-Baumes 74
Software- und Literaturhinweise 74
Kapitel 4: Lineare Optimierungsprobleme mit spezieller Struktur . 75
4.1 Das klassische Transportproblem 75
4.1.1 Problemstellung und Verfahrensüberblick 75
4.1.2 Eröffnungsverfahren 77
4.1.3 Die MODI-Methode 80
4.2 Das lineare Zuordnungsproblem 84
4.3 Umladeprobleme 85
Software- und Literaturhinweise 87
Inhaltsverzeichnis IX
Kapitel 5: Netzplantechnik 88
5.1 Einführung und Definitionen 88
5.2 Struktur- und Zeitplanung mit Vorgangsknotennetzplänen 91
5.2.1 Strukturplanung 91
5.2.1.1 Grundregeln 92
5.2.1.2 Transformation von Vorgangsfolgen 93
5.2.1.3 Beispiel 94
5.2.2 Zeitplanung 95
5.2.2.1 Ermittlung frühester und spätester Zeitpunkte 96
5.2.2.2 Pufferzeiten, kritische Vorgänge und Wege 99
5.2.2.3 Zeitplanung mit linearer Optimierung 101
5.2.3 Gantt-Diagramme 102
5.3 Struktur- und Zeitplanung mit Vorgangspfeilnetzplänen 103
5.3.1 Strukturplanung .; 103
5.3.1.1 Grundregeln 103
5.3.1.2 Beispiel 105
5.3.2 Zeitplanung 105
5.3.2.1 Ermittlung frühester und spätester Zeitpunkte 105
5.3.2.2 Pufferzeiten, kritische Vorgänge und Wege 107
5.4 Kostenplanung 108
5.5 Kapazitätsplanung 110
Software- und Literaturhinweise 112
Kapitel 6: Ganzzahlige und kombinatorische Optimierung 113
6.1 Klassifikation und Beispiele 113
6.2 Komplexität und Lösungsprinzipien 118
6.2.1 Komplexität von Algorithmen und Optimierungsproblemen 118
6.2.2 Lösungsprinzipien 119
6.3 Grundprinzipien heuristischer Lösungsverfahren 120
6.4 Branch-and-Bound-Verfahren 125
6.4.1 Das Prinzip 125
6.4.2 Erläuterung anhand eines Beispiels 126
6.4.3 Komponenten von B B -Verfahren 128
6.5 Traveling Salesman-Probleme 130
6.5.1 Heuristiken 131
6.5.1.1 Deterministische Eröffnungsverfahren 131
X Inhaltsverzeichnis
6.5.1.2 Deterministische Verbesserungsverfahren 133
6.5.1.3 Ein stochastisches Verfahren 134
6.5.2 Ein Branch-and-Bound-Verfahren für TSPe in ungerichteten Graphen . 136
6.5.2.1 Die Lagrange-Relaxation und Lösungsmöglichkeiten 137
6.5.2.2 Das Branch-and-Bound-Verfahren 142
6.6 Das mehrperiodige Knapsack-Problem 144
Software- und Literaturhinweise 146
Kapitel 7: Dynamische Optimierung 14»
7.1 Mit dynamisch« Optimierung lösbare Probleme 148
7.1.1 Allgemeine Form von dynamischen Optimierungsmodellen 148
7.1.2 Ein Bestellmengenproblem 150
7.1.3 Klassifizierung und graphische Darstellung von dynamischen
Optimierungsmodellen 152
7.2 Das Lösungsprinzip der dynamischen Optimierung 153
7.2.1 Grundlagen und Lösungsprinzip 153
7.2.2 Beispiel 155
7.3 Weitere deterministische, diskrete Probleme 156
7.3.1 Bestimmung kürzester Wege 156
7.3.2 Das Knapsack-Problem 157
7.3.3 Ein Problem mit unendlichen Zustands- und Entscheidungsmengen 159
7.4 Ein stochastisches, diskretes Problem 161
Literaturhinweise 163
Kapitel 8: Nichtlineare Optimierung 164
8.1 Einführung 164
8.1.1 Allgemeine Form nichtlinearer Optimierungsprobleme 164
8.1.2 Beispiele für nichtlineare Optimierungsprobleme 165
8.1.3 Typen nichtlinearer Optimierungsprobleme 167
8.2 Grundlagen und Definitionen 168
8.3 Optimierungsprobleme ohne Nebenbedingungen 173
8.3.1 Probleme mit einer Variablen 173
8.3.2 Probleme mit mehreren Variablen 175
8.4 Allgemeine restringierte Optimierungsprobleme 178
8.4.1 Charakterisierung von Maximalstellen 178
8.4.2 Überblick über Lösungsverfahren 182
Inhaltsverzeichnis XI
8.5 Quadratische Optimierung 183
8.5.1 Quadratische Form 184
8.5.2 Der Algorithmus von Wolfe 186
8.6 Konvexe Optimierungsprobleme 189
8.6.1 Die Methode der zulässigen Richtungen bzw. des steilsten Anstiegs 189
8.6.2 Hilfsfunktionsverfahren 194
8.7 Optimierung bei zerlegbaren Funktionen 197
Software- und Literaturhinweise 199
Kapitel 9: Warteschlangentheorie 200
9.1 Einführung 200
9.2 Binomial-, Poisson- und Exponentialverteilung 201
9.3 Wartemodelle als homogene Markovketten 205
9.3.1 Homogene Markovketten 205
9.3.2 Der Ankunftsprozeß 207
9.3.3 Berücksichtigung der Abfertigung 208
9.4 Weitere Wartemodelle 210
Literaturhinweise 212
Kapitel 10: Simulation 213
10.1 Einführung 213
10.2 Grundlegende Arten der Simulation 214
10.2.1 Monte Carlo-Simulation 214
10.2.2 Diskrete Simulation 215
10.2.3 Kontinuierliche Simulation 215
10.3 Stochastischer Verlauf von InputgröBen 216
10.3.1 Kontinuierliche Dichtefunktionen 216
10.3.2 Diskrete Wahrscheinlichkeitsfunktionen 217
10.3.3 Empirische Funktionsverläufe 217
10.3.4 Signifikanztests 217
10.4 Erzeugung von Zufallszahlen 218
10.4.1 Grundsätzliche Möglichkeiten 218
10.4.2 Standardzufallszahlen 219
10.4.3 Diskret verteilte Zufallszahlen 220
10.4.4 Kontinuierlich verteilte Zufallszahlen 221
XII Inhaltsverzeichnis
10.5 Anwendungen der Simulation 222
10.5.1 Numerische Integration 223
10.5.2 Auswertung stochastischer Netzpläne 224
10.5.2.1 Netzpläne mit stochastischen Vorgangsdauern 224
10.5.2.2 Entscheidungsnetzpläne 225
10.5.3 Analyse eines stochastischen Lagerhaltungsproblems 226
10.5.4 Simulation von Warteschlangensystemen 228
10.6 Simulationssprachen 228
10.6.1 Einführung und Überblick 228
10.6.2 Ein kleiner Einblick in SIMAN 230
Literaturhinweise 234
Literaturverzeichnis 235
Sachverzeichnis 244 |
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