Exakte Verfahren für das symmetrische Standardproblem der Tourenplanung:
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 1
1.1 Problemstellungen der Tourenplanung 1
1.1.1 Abgrenzung des Standardproblems 2
1.1.2 Ausgewählte Erweiterungen 3
1.2 Ziele der Untersuchung 5
1.3 Vorgehensweise 7
2 Modellierungen 10
2.1 Problemdaten und Symbole 10
2.2 Ganzzahlig-lineare Modelle 11
2.2.1 Ein binäres Zwei-Index-Modell 11
2.2.2 Alternative Distanzrestriktionen 13
2.2.3 Ein gemischt-ganzzahliges Modell mit Flußvariablen .... 15
2.2.4 Ein Drei-Index-Modell 17
2.2.5 Ein symmetrisches Zwei-Index-Modell 19
2.2.6 Eine Transformation mit Hilfe des Savings-Konzepts .... 20
2.3 Ein Modell der dynamischen Optimierung 22
3 Vorgeschaltete Heuristiken 25
3.1 Bedeutung in Branch-and-Bound-Verfahren 25
3.2 Ein teil-enumeratives Savings-Verfahren 26
3.3 Eine threshold-accepting-Heuristik 28
i
4 Relaxationen und Lösungsverfahren 35
4.1 Kombinatorische Relaxationen 35
4.1.1 Relaxation als Rundreiseproblem 35
4.1.2 Mit dem Greedy-Algorithmus lösbare Relaxationen 38
4.1.2.1 Bestimmung eines minimalen Waldes 39
4.1.2.2 Das Verfahren von Trochelmann 43
4.1.3 Ein Verfahren mit Savings-Wald-Relaxation 45
4.1.3.1 Anwendung auf das Standardproblem 45
4.1.3.2 Anwendung auf Kapazitäts- und Distanzrestriktionen 48
4.1.3.3 Formelle Darstellung der Relaxation 50
4.1.3.4 Zulässigkeit und Optimalität der Greedy-Lösung .... 51
4.1.3.5 Lagrange-Relaxation der Knotengrad-Bedingungen . . 53
4.1.3.6 Bestimmung der Lagrange-Multiplikatoren 56
4.1.3.7 Einsatz in Branch-and-Bound-Verfahren 59
4.1.3.8 Implementation 61
4.2 Relaxation der Ganzzahligkeit 63
4.2.1 Die Branch-and-Cut-Methode 63
4.2.1.1 Schnitte und ihre Identifizierung 63
4.2.1.2 Anwendung auf Tourenplanungsprobleme 65
4.2.2 Identifizierung verletzter Kapazitätsrestriktionen 66
4.2.2.1 Identifizierung durch Minimalschnitt-Bestimmung . . 67
4.2.2.2 Explizite Überprüfung ausgewählter Kundenmengen . 72
4.2.2.3 Eine Shrinking-Heuristik 72
4.2.3 Schnitte für Distanzrestriktionen 76
4.2.4 2-Matching-Schnitte 80
4.2.4.1 Herleitung der Schnitt-Restriktionen 80
4.2.4.2 Ein heuristisches Identifikationsverfahren 82
4.2.4.3 Ausschluß der Belieferung auf Pendeltouren 84
4.2.5 Aufbau des Branch-and-Cut-Verfahrens 85
4.2.5.1 Implementation des Simplex-Verfahrens 85
4.2.5.2 Der Verzweigungsprozeß 88
4.2.5.3 Einfache sensitivitätsanalytische Tests 89
ü
4.3 Zustandsraum-Relaxation 91
4.3.1 Anwendung auf das dynamische Modell 91
4.3.2 Berechnung unterer Schranken 93
4.3.2.1 Zweistufige Ansätze der Literatur 93
4.3.2.2 Etappenauswahl durch ein Rucksackproblem 95
4.3.2.3 Die untere Schranke LB2 96
4.3.2.4 Schrankenberechnung für ein Beispiel 97
4.3.3 Anwendung der Lagrange-Relaxation 102
4.3.3.1 Zulässige und optimale Lösungen 103
4.3.3.2 Bestimmung der Lagrange-Multiplikatoren 104
4.3.4 Tests mit einfachen unteren Schranken 105
4.3.4.1 Ausschluß von Kunde-Liefermenge-Kombinationen . . 106
4.3.4.2 Ausschluß von Kunden- und Depotverbindungen .... 107
4.3.5 Einsatz in Branch-and-Bound-Verfahren 109
4.3.5.1 Verzweigung und Fixierung 109
4.3.5.2 Lösung der Relaxationen für Teilprobleme 109
4.3.5.3 Implementation 111
5 Empirische Untersuchungen 113
5.1 Erzeugung von Problemdaten 113
5.2 Stichproben und statistische Kenngrößen 116
5.3 Die Qualität der heuristischen Lösungen 118
5.4 Vergleich der exakten Verfahren 122
5.4.1 Die Qualität der unteren Schranken 122
5.4.1.1 Einfluß der Fahrzeugkapazität 123
5.4.1.2 Empirische Verteilungen 125
5.4.1.3 Einfluß der Problemgröße 127
iü
5.4.2 Rechenzeiten 129
5.4.2.1 Feinabstimmung für einzelne Verfahren 129
5.4.2.2 Verteilungen und Korrelationen 132
5.4.2.3 Einfluß der Fahrzeugkapazität 135
5.4.2.4 Einfluß der Problemgröße 136
5.4.2.5 Einfluß der Kapazitätsauslastung 139
5.4.2.6 Entwicklung bei Problemvarianten 142
5.4.3 Suchbaumgröße und Suchgeschwindigkeit 146
5.5 Lösungen für spezielle Konstellationen 149
5.5.1 Probleme mit wenigen Touren 149
5.5.2 Probleme mit Distanzrestriktion 152
5.5.3 Probleme aus der Literatur 154
6 Schlußbemerkungen 158
Anhang 1 - Daten und Lösungen für das Beispielproblem 162
Anhang 2 - Daten des 120-Kunden-Problems I65
Symbolverzeichnis !66
Abkürzungsverzeichnis 1^°
Verzeichnis der Modellformulierungen *
Abbildungsverzeichnis 1 rjA
Tabellenverzeichnis Literaturverzeichnis iv
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