Wahrscheinlichkeitstheorie:
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| Published: |
München u.a.
Oldenbourg
1998
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| Series: | Lehr- und Handbücher der Statistik
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| adam_text | INHALTSVERZEICHNIS
VORWORT VII
HAEUFIG BENUTZTE SYMBOLE UND ABKUERZUNGEN XI
KAPITEL 1. WAHRSCHEINLICHKEITSRAEUME 1
1.1. DISKRETE WAHRSCHEINLICHKEITSRAEUME 2
1.2. ALLGEMEINE WAHRSCHEINLICHKEITSRAEUME 12
1.3. EXISTENZPROBLEM: CR-ALGEBREN 20
1.4. EXISTENZPROBLEM: WAHRSCHEINLICHKEITSMASSE 32
1.5. BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEITEN 40
AUFGABEN 42
KAPITEL 2. ZUFALLSVARIABLE 45
2.1. MESSBARE ABBILDUNGEN UND ZUFALLSVARIABLE 45
2.2. VERTEILUNGEN UND VERTEILUNGSFUNKTIONEN 60
2.3. EINIGE SPEZIELLE CR-ALGEBREN 67
AUFGABEN 77
KAPITEL 3. UNABHAENGIGKEIT 81
3.1. UNABHAENGIGKEIT VON EREIGNISSEN UND ZUFALLSVARIABLEN 81
3.2. NULL-EINS-GESETZE 101
AUFGABEN 105
KAPITEL 4. ERWARTUNGSWERTE 109
4.1. DEFINITION 109
4.2. STETIGKEITSEIGENSCHAFTEN DES ERWARTUNGSWERTES 131
4.3. UNGLEICHUNGEN FUER ERWARTUNGSWERTE * 148
4.4. DER SATZ VON FUBINI-TONELLI 163
4.5. BERECHNUNG VON ERWARTUNGSWERTEN 168
4.6. LEBESGUE-RAEUME 185
4.7. DAS STARKE GESETZ DER GROSSEN ZAHLEN 196
4.8. SYMMETRISCH VERTEILTE ZUFALLSVARIABLE 208
AUFGABEN 211
KAPITEL 5. SCHWACHE KONVERGENZ UND ZENTRALER GRENZWERTSATZ 223
5.1. SCHWACHE KONVERGENZ 223
5.2. DER ZENTRALE GRENZWERTSATZ 239
AUFGABEN 249
VI INHALTSVERZEICHNIS
KAPITEL 6. BEDINGTE ERWARTUNGSWERTE 253
6.1. DEFINITION UND EXISTENZ BEDINGTER ERWARTUNGSWERTE 253
6.2. BERECHNUNG BEDINGTER ERWARTUNGSWERTE 269
6.3. EXISTENZ EINES POISSON-PROZESSES 279
AUFGABEN 285
KAPITEL 7. SUBADDITIVE GRENZWERTSAETZE 289
7.1. FAST-SUBADDITIVITAET 289
7.2. STATIONARITAET 296
7.3. SUBADDITIVE GRENZWERTSAETZE 300
7.4. ERGODIZITAET 311
7.5. ANWENDUNGEN 317
7.6. KONVERGENZ EMPIRISCHER VERTEILUNGEN 323
AUFGABEN 328
KAPITEL 8. MARTINGALE 333
8.1. MARTINGALE UND SUBMARTINGALE 333
8.2. BEISPIELE 345
8.3. STOPPZEITEN UND STOPPSAETZE 349
8.4. DISKRETE STOCHASTISCHE INTEGRALE UND LOKALE MARTINGALE 367
8.5. UNGLEICHUNGEN 377
8.6. DER MARTINGALKONVERGENZSATZ 386
8.7. FOLGERUNGEN AUS DEM MARTINGALKONVERGENZSATZ 397
8.8. DAS GESETZ VOM ITERIERTEN LOGARITHMUS 414
AUFGABEN 418
KAPITEL 9. WEITERE ANWENDUNGEN DER MARTINGALTHEORIE 425
9.1. DER JACKKNIFE-SCHAETZER EINER VARIANZ 425
9.2. STOCHASTISCHE KOMBINATORISCHE OPTIMIERUNGSPROBLEME 428
9.3. OPTIMALES STOPPEN EINER FOLGE VON ZUFALLSVARIABLEN 436
9.4. EIN RUINPROBLEM FUER KOLLEKTIVE RISIKOMODELLE 450
AUFGABEN 454
KAPITEL 10. MARTINGALE UND STOCHASTISCHE FINANZMAERKTE 457
10.1. DER *FAIRE PREIS EINER EUROPAEISCHEN OPTION 457
10.2. DURCH GRENZUEBERGANG ZUR BLACK-SCHOLES-FORMEL 474
AUFGABEN 481
LITERATURHINWEISE 485
LITERATURVERZEICHNIS 491
SYMBOLVERZEICHNIS 499
SACHVERZEICHNIS 503
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