Stochastische Signale: eine Einführung in Modelle, Systemtheorie und Statistik ; mit Übungen und einem MATLAB-Praktikum
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| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
Stuttgart
Teubner
1998
|
| Edition: | 2., vollst. überarb. und erw. Aufl. |
| Series: | Teubner-Studienbücher : Elektrotechnik
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Inhalt s Verzeichnis
1 Einleitung 1
2 Einführung in die Stochastik 5
2 1 Begriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie 5
211 Wahrscheinlichkeiten und Zufallsvariablc 5
1) Zufallsexperimentc und relative Häufigkeiten 5
2) Axiomatische Vorgehensweise 8
3) Allgemeine Definition von Wahrscheinlichkeiten 10
4) Koppelung und bedingte Wahrscheinlichkeiten 12
5) Zufallsvariable und Verteilungsfunktionen 16
6) Wahrscheinlichkeiten auf R und Dichten 17
7) Wahrscheinlichkeiten auf Rn und Zufallsvektoren 23
8) Funktionen von Zufallsvariablen 29
212 Erwartungswertc 35
1) Erwartungswert einer Zufallsvariablen 35
2) Erwartungswert einer Funktion von Zufallsvariablen 39
3) Charakteristische Funktionen 45
4) Approximation im quadratischen Mittel 50
213 Folgen von Zufallsvariablen 54
2 2 Statistische Schlußweisen 58
221 Parameterschätzen 58
1) Schätzfunktionen und Schätzer 58
2) Schätzen mit kleinsten Quadraten 62
3) Konfidenzbcreiche 70
4) Cramer-Rao-Schranke und Maximum-Likelihood-Schätzer 73
222 Hypothesentesten 82
1) Tests und Signalentdeckung 82
2) Testen mit kleinsten Quadraten 86
3) Tests aus Konfidenzbereichen 91
4) Maximum-Likelihood-Quotiententest 92
3 Modelle für gemessene Signale: Stochastische Signale 97
3 1 Stochastische Prozesse 97
311 Grundbegriffe und elementare Eigenschaften 97
312 Stationäre Prozesse 103
3 2 Systemtheorie mit stochastischen Signalen 109
321 Grenzübergänge mit stochastischen Prozessen 109
322 Nichtreaktive Systeme 114
323 Lineare konstante Systeme 117
VI Inhaltsverzeichnis
324 Abtasttheorem 128
325 Optimalfilter und Prädiktorcn 129
326 Endliche Fourier-Transformierte 133
3 3 Statistik mit stochastischen Signalen 137
331 Schätzung der Kovarianzfunktion eines Rauschsignals 137
332 Schätzung von Modellparametern 1-11
1) Autoregressive Prozesse 141
2) Moving-Average-Prozesse 147
3) Autoregressive Moving-Average-Prozesse 150
4) Modelle mit beobachtbarem Eingangssignal 152
333 Schätzung der Spektren von Rauschsignalen 156
1) Verwendung von Bandpässen 156
2) Verwendung von Periodogrammen 150
3) Schätzung von Kreuzspektren und Übertragungsfunktionen 1G9
4) Erkennung deterministischer Signale in Rauschsignalcn 175
Anhang 182
A l Vektor- und Matrixalgebra 182
A 2 Schnelle Algorithmen 190
A 3 Tabellen 196
Übungsaufgaben 201
Lösungshinweise 222
Praktikum 244
P l Zufallsvariablc und Zufallszahleil 245
P 2 Funktionen von Zufallsvariablen 251
P-3 Kleinstc-Quadrate-Schätzung 254
P 4 Parameterschätzung bei AR(p)- Prozessen 257
P 5 Diskrete Fourier -Transformation I 260
P-6 Diskrete Fourier-Transformation II 263
P 7 Spektralanalyse I 267
P 8 Spektralanalyse II 270
Matlab 273
Literatur 279
Stichwortverzeichnis 281 |
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