Lebesguesche Optionspreistheorie: ein Modell zur Bewertung pfadabhängiger Derivate
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Gabler
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Verzeichnis wichtiger Symbole XV
1 Problemstellung und Gang der Untersuchung 1
1.1 Die Bewertung derivativer Finanzinstrumente 1
1.2 Kategorisierung derivativer Finanzinstrumente 3
1.3 Die Lebesguesche Optionspreistheorie 7
1.4 Gang der Untersuchung 11
2 Modelltheoretische Grundlagen 13
2.1 Grundlagen 14
2.2 Arbitragetheoretische Resultate 19
3 Die Lebesguesche Optionspreistheorie 31
3.1 Grundlegende Modellvoraussetzungen 35
3.2 Ein Modell zur Bewertung derivativer Produkte bei gegebenen Zustandspreisen 37
3.3 Das Modell bei abgeleiteten Zustandspreisen 53
3.3.1 Die Kolmogorowsche Vorwärts und Rückwärts Gleichung 54
3.3.2 Präferenzfreie Bewertung 55
3.4 Die Bewertung spezieller Derivate 71
3.4.1 Die Bewertung von Down and out Calls mit diskreter Kontrolle .... 72
XII INHALTSVERZEICHNIS
3.4.2 Die Bewertung von Down and out Calls mit stetiger Kontrolle .... 79
3.4.3 Die Bewertung von Standard Calls 82
3.4.4 Die Bewertung von Ladder Calls 83
3.4.5 Die Bewertung von Lookback Calls mit diskreter Stichprobe 85
3.4.6 Die Bewertung von Lookback Calls mit stetiger Stichprobe 88
3.4.7 Weitere Anwendungmöglichkeiten 92
4 Numerische Simulation 102
4.1 Ein Näherungsverfahren zur Berechnung der multivariaten Normalverteilung . 102
4.1.1 Problemstellung 103
4.1.2 Algorithmus zur Approximation von Integralen über beschränkte Inter¬
valle 104
4.1.3 Algorithmus zur Approximation uneigentlicher Integrale 109
4.2 Numerische Beispiele 112
4.2.1 Allgemeine Anmerkungen zur numerischen Simulation 113
4.2.2 Die Bewertung von Down and out Calls mit diskreter Kontrolle . ... 114
4.2.3 Die Bewertung eines Portefeuilles exotischer Derivate 118
4.2.4 Alternative Simulationsansätze 120
5 Zusammenfassung 123
Anhang 129
A Definitionen und Sätze der Integrationstheorie 129
B Einführung in die Numerische Integration 133
B.l Problemstellung 133
B.2 Allgemeiner Ansatz einer Quadratmformel 134
B.3 Newton Cotes Quadraturformeln 135
INHALTSVERZEICHNIS XIII
C Distributionen 138
D Definitionen und Sätze der Wahrscheinlichkeitstheorie 142
D.l Eigenschaften der Dichte der n dimensionalen Normalverteilung 142
D.2 Itö s Lemma 144
E Grundlagen über Partielle Differentialgleichungen 145
Literaturverzeichnis 149
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