Über das Verhalten gewisser Hecke'scher L-Reihen im Zentrum des kritischen Streifens:
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0 Vorwort 7
1 Erläuterungen und Definitionen 10
1.1 Notationen 10
1.2 Modulformen ganzzahligen Gewichtes 11
1.3 Modulformen halbganzzahligen Gewichtes 14
1.4 Die Shimura-Liftung 16
2 Die Berechenbarkeit aller nichttrivialen Werte L f$* ® Xft ^2) nacn
den Resultaten von Waldspurger 19
2.1 Analytische Eigenschaften der Reihen L ($* ® t, s 19
2.2 Anwendung der Ergebnisse von Waldspurger 22
2.3 Die Zweidimensionalität von S/iim(12g^ (fk) 30
2.3.1 Die Existenz eines Urbildes in Shim,12~1., (ft) 30
2.3.2 Die Isomorphie zwischen den Urbildräumen SAzm,12~ {fk)
und Shim^-^ (fk) . * .... 34
2.3.3 Die Existenz zweier Urbilder in S/iim,,^ (fk) 38
2.3.3.1 Einige Eigenschaften des Operators Wjt(iV) 38
2.3.3.2 Der Hauptsatz 41
3 Eine genauere Untersuchung der Urbilder in Shim,^1, (fk) 44
3.1 Die Struktur gewisser Unterräume von 5ü!(ro(128),x) 45
3.1.1 Die Struktur der Räume M»(fo(32),x) 45
3.1.2 Grundlegende Eigenschaften und die Struktur der Räume W£ 46
3.1.3 Die Struktur der Räume A/*(fo(4),x .r.v) 51
3.1.4 Eine Charakterisierung der Räume IVJJ 53
3.2 Eine Beschreibung der Urbilder in S/iim^jg^j (/t) 56
3.2.1 Diskussion des allgemeinen Sachverhaltes 56
3.2.2 Diskussion der vier trivialen Fälle k 9 58
3.2.3 Diskussion der ersten vier nichttrivialen Fälle 9 fc 17 . . . 60
5
4 Zum Verhalten der Reihen L( bk ® xt, s) m kritischen Punkt 65
4.1 Das Verhalten von £($* g x«, ( + l)/2) für kleine Indices i eH .. 65
4.2 Eine Reduktionsmethode modulo 2 67
4.2.1 Allgemeines zur Reduktion modulo p 67
4.2.2 Das Reduktionsverhalten spezieller Modulformen 68
4.2.3 Anwendung der Ergebnisse auf die Fälle k = 1 und k = 3 . . . 69
4.3 Zum Nichtverschwinden von i($*(giX(,(it + l)/2) für minimale« .. 72
5 Die Isomorphie gewisser Unterräume von 5i±2(fo(128),x) zum
Raum 5^(ro(32),Xir.„) 78
5.1 Das klassische Beweisverfahren über ein Spurargument 78
5.1.1 Eigenschaften der Shimura-Liftungen Si,i,x 79
5.1.2 Die Struktur der Neuformen-Räume 5;^(ro(32),Xir.v) .... 83
5.1.2.1 DieStruktur der Räume Mt(r0(8),x(*i)) 83
5.1.2.2 Die Struktur von 5^Y(ro(32),xir,v) 84
5.1.3 Spurberechnungen für Hecke-Operatoren 87
5.1.4 Eine algebraische Charakterisierung der Räume lykj;4 * ... 89
5.2 Das Beweisverfahren nach der Theorie von Waldspurger 93
6 Anhang 95
6.1 Dimensionsbetrachtungen nach Cohen-Oesterle 95
6.1.1 Dimensionsformeln für Formen ganzen Gewichtes 95
6.1.2 Dimensionsformeln für Formen halbganzen Gewichtes 97
6.2 Tabellen 98
6.2.1 Nichttrivial verschwindende Werte L( l k ®x,,(k + l)/2) ... 98
6.2.2 Fourierkoeffizienten der Standard-Basisformen von W^ ¦ . . .110
Verzeichnis der zitierten Literatur 115
6
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