Parameterschätzung bei inverser Modellierung der Grundwasserströmung und Folgerungen für die Anwendung:
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München
Techn. Univ. München, Lehrstuhl f. Hydraulik u. Gewässerkunde
1998
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I
NHALT
TEXT
1.
EINFUEHRUNG
IN
DAS
THEMA
17
1.1
NUMERISCHE
GRUNDWASSERSTROEMUNGSMODELLE
UND
PROBLEMSTELLUNG
17
1.2
ZIELSETZUNG
UND
VORGEHEN
BEI
DER
PROBLEMLOESUNG
20
1.3
MODELLIERUNGSSTRATEGIE
UND
DEREN
INSTRUMENTE
22
2.
DAS
DIREKTE
PROBLEM
29
2.1
PHYSIKALISCHE
UND
MATHEMATISCHE
GRUNDLAGEN
29
2.2
NUMERISCHE
LOESUNG
DES
DIREKTEN
PROBLEMS
35
2.2.1
METHODE
DER
FINITEN-ELEMENTE
35
2.2.2
LOESUNGINORTSRICHTUNG
35
2.2.3
LOESUNG
IN
ZEITRICHTUNG
42
3.
DISKRETISIERUNG
UND
PARAMETRISIERUNG
46
3.1
AUSGANGSTAGE
46
3.1.1
ZONIERUNGSVERFAHREN
47
3.1.2
INTERPOLATIONSVERFAHREN
48
3.2
DISKUSSION
UND
ANWENDUNG
DER
PARAMETRISIERUNGSVERFAHREN
49
3.3
MATHEMATISCHE
BESCHREIBUNG
DES
ZONIERUNGSVERFAHRENS
51
4.
INVERSES
PROBLEM
DER
GRUNDWASSERSTROEMUNGSMODELLIERUNG
53
4.1
MOTIVATION
53
4.2
LOESUNGSANSAETZE
59
4.2.1
UEBERSICHT
59
4.2.2
DIREKTE
VERFAHREN
60
4.2.3
INDIREKTE
VERFAHREN
61
4.2.4
GEOSTATISTISCHE
UND
STOCHASTISCHE
VERFAHREN
64
4.3
STOCHASTISCHE
BERACHTUNGSWEISE
66
4.3.1
ZUFALL
UND
FEHLER
66
4.3.2
UNGENAUIGKEIT
69
4.3.3
STOCHASTISCHE
MODELLE
72
4.4
EIGENSCHAFTEN
DER
MAXIMUM-LIKELIHOOD-SCHAETZUNG
76
4.5
ABLEITUNG
DER
ZIELFUENKTION
NACH
DER
MAXIMUM-LIKELIHOOD-THEORIE
78
4.5.1
FEHLERVERTEILUNG
78
4.5.2
TRANSFORMATION
79
4.5.3
FEHLERBESCHREIBUNG
81
4.5.4
ZIELFUNKTION
84
4.5.5
BEKANNTE
FEHLERSTRUKTUR
87
4.5.6
ITERATIVE
ANPASSUNG
DER
FEHLERSTRUKTUR
87
4.6
MINIMIERUNGSALGORITHMEN
89
4.6.1
GRUNDSAETZLICHE
VERFAHREN
89
4.6.2
GRADIENT
UND
HESSE-MATRIX
91
4.6.3
SPEZIFIZIERUNG
DER
ZIELFUENKTION
92
4.6.3
1
(GAUSS)NEWTON-VERFAHREN
94
4.6.3.2
GRADIENTENVERFAHREN
98
4.6.4
WAHL
DES
MINIMIERUNGSALGORITHMUS
103
4.6.5
IMPLEMENTIERTE
ALGORITHMEN
105
4.7
GRADIENT
UND
JACOBI-MATRIX
107
4.7.1
BERECHNUNGSMOEGLICHKEITEN
UND
BERUECKSICHTIGTE
PARAMETER
107
4.7.2
FINITE-DIFFERENZEN
METHODE
110
4.7.3
DIREKTE
DIFFERENZIERUNG
111
4.7.4
ADJOINT-STATE-METHODE
118
4.8
IDENTIFIZIERBARKEIT,
EINDEUTIGKEIT
UND
STABILITAET
DES
INVERSEN
PROBLEMS
125
4.8.1
DEFINITIONEN
125
4.8.2
DIE
STABILISIERUNG
DES
SCHLECHT
GESTELLTEN
PROBLEMS
129
5.
MODELLWAHL
132
5.1
SENSITIVITAETSANALYSE
132
5.2
MODELLSTRUKTURIDENTIFIKATION
133
5.2.1
ELEMENTE
ZUR
IDENTIFIKATION
133
5.2.2
FOLGERUNGEN
FUER
DIE
IDENTIFIKATION
137
6.
FEHLERANALYSE
140
6.1
VERTEILUNG
DER
GESCHAETZTEN
PARAMETER
140
6.2
VERTEILUNG
DES
BERECHNETEN
SYSTEMZUSTANDES
146
6.3
BERUECKSICHTIGUNG
DER
NICHTLINEARITAETEN
149
7.
PROGRAMM
153
7.1
PROGAMMSTEUERUNG
153
7.2
SCHRITTE
DES
BERECHNUNGSABLAUFS
154
8.
SYNTHETISCHES
BEISPIEL
158
8.1
AUSGANGSLAGE
UND
UNTERSUCHUNGEN
158
8.2
BESCHREIBUNG
DES
SYNTHETISCHEN
MODELLS
160
8.3
SENSITIVITAETSANALYSE
163
8.4
VERIFIZIERUNG
UND
LEISTUNGSVERGLEICH
DER
ALGORITHMEN
168
8.5
PARAMETER-UND
MODELLSTRUKTURIDENTIFIZIERUNG
172
8.5.1
ANNAHMEN
172
8.5.2
PARAMETERGENERIERUNG
174
8.5.3
KALIBRIERUNGSERGEBNISSE
178
8.5.3.1
STATIONAERE
GRUNDWASSERSTROEMUNGSVERHAELTNISSE
178
8.5.3.2
INSTATIONAERE
GRUNDWASSERSTROEMUNGSVERHAELTNISSE
184
8.5.4
EINFLUESSE
AUF
DIE
KALIBRIERUNGSERGEBNISSE
194
8.5.5
VALIDIERUNG
201
9.
ANWENDUNG
DES
VERFAHRENS
AUF
EIN
REALES
GRUNDWASSERMODELL
205
9.1
AUSGANGSLAGE
205
9.2
VORHABEN
UND
ANGABEN
ZUM
UNTERSUCHUNGSGEBIET
206
9.3
ENTWICKLUNG
DES
NUMERISCHEN
GRUNDWASSERSTROEMUNGSMODELLS
207
9.4
INVERSE
PARAMETERSCHAETZUNG
210
10.
ZUSAMMENFASSUNG
216
ANHANG
-
BERECHNUNG
DER
OPTIMALEN
SCHRITTWEITE
220
LITERATUR
223 |
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