Multiskalen- und Wavelet-Matrixkompression: analysisbasierte Methoden zur effizienten Lösung großer vollbesetzter Gleichungssysteme
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Stuttgart
Teubner
1998
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 7
1.1 Einleitung 7
1.2 Ziele 9
1.3 Beispiele von Problemen die zu großen voll besetzten Matrizen führen . . 11
1.4 Phasenraumlokalisierung und Multiresolutionsanalyse 13
1.5 Inhaltsübersicht 17
2 Grundlegende Definitionen 21
3 Pseudodifferentialoperatoren auf glatten Mannigfaltigkeiten 25
4 Einige praktische Beispiele 35
4.1 Operatoren der Ordnung Null 35
4.2 Stark Elliptische Randintegralgleichungen der Ordnung Null 36
4.3 Operatoren beliebiger Ordnung r^O und Integralgleichungen erster Art 44
5 Multiskalenbasen 53
5.1 Ziele 53
5.2 Multiskalen Transformationen 62
5.3 Multiskalenbasen auf periodischem Gitter 80
5.4 Lokale Konstruktion für Mannigfaltigkeiten 81
5.4.1 Multiwavelets 81
5.4.2 Multiskalenräume stetiger Funktionen 89
5.5 Momentenbedingung 91
5.6 Beispiele 97
5.7 Der Unterteilungsalgorithmus 101
5.8 Interpolationsbasen 109
6 Approximationsverhalten und Normcharakterisierung 113
6.1 Approximation und Regularität 113
6.2 Diskrete Xormcharaktensierungen 124
6.3 Besovnormen 131
6.4 Zusammenfassung 136
6 INHALTSVERZEICHNIS
7 Multiskalendarstellung des Galerkin und Kollokationsverfahrens 139
8 Galerkin Verfahren 147
8.1 Vorkonditionierung des Galerkin Verfahren 147
8.2 Optimale Konvergenzordnung des Multiskalen Galerkinverfahren 149
8.2.1 Einige grundlegende Abschätzungen 149
8.2.2 Zweite Kompression 158
8.2.3 Zusammenfassung 166
8.2.4 Konsistenzresultate 167
8.2.5 Konvergenzraten 172
8.2.6 Aufwandsbetrachtungen 175
9 Kollokationsmethode 179
9.1 Kompression des Kollokationsverfahrens 179
9.2 Vorkonditionierung zur Kollokationsmethode 190
9.3 Komplexitätsbetrachtungen zum Kollokationsverfahren 192
10 Zusammenfassung 197
11 Direkte Quadratur 199
12 Numerische Experimente 207
12.1 Ziele 207
12.2 Diskretisierung der Doppelschicht Potentialgleichung 208
12.3 Ergebnisse der Parameterstudien 215
12.4 Zusammenfassung unserer Beobachtungen 228
Literaturverzeichnis 233
Index 245
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