Ein Finite-Element-Konzept zur Traglastanalyse imperfektionssensitiver Schalenstrukturen:
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V
INHALTSVERZEICHNIS
1 EINLEITUNG
1
2 KONTINUUMSMECHANISCHE GRUNDLAGEN 4
2.1 KINEMATIK.
4
2.2 SPANNUNGEN UND GLEICHGEWICHT . 7
2.3 MATERIALGESETZ.8
2.4 RANDBEDINGUNGEN. 11
2.5 VARIATIONSPRINZIPE. 12
3 FORMULIERUNG EINES NICHTLINEAREN SCHALENELEMENTES
MIT PERFEKTER GEOMETRIE 13
3.1 SCHALENTHEORIE UND DEGENERATIONSKONZEPT - EIN VERGLEICH.13
3.2 HERLEITUNG EINER THEORIE SCHUBSTEIFER SCHALEN. 17
3.2.1 GEOMETRIE UND KINEMATIK DER SCHALE. 19
3.2.2 MATERIALGESETZ UND SCHNITTGROESSEN.25
3.2.3 NUMERISCHES BEISPIEL .31
3.3* ENTWICKLUNG EINES FINITEN SCHALENELEMENTS.32
3.3.1 ISOPARAMETRISCHES ELEMENTKONZEPT.36
3.3.2 TRANSFORMATION DER KNOTENFREIWERTE.41
3.3.3 ABBILDUNG VON ENDLICHEN DREHUNGEN .43
3.3.4 "ASSUMED NATURAL STRAIN"-FORMULIERUNG.46
4 STABILITAETSTHEORETISCHE GRUNDLAGEN 49
5 STABILITAETSVERHALTEN DUENNWANDIGER SCHALENSTRUKTUREN 52
5.1 LOKALE METHODEN .53
5.1.1 ANFANGS-NACHBEUL-THEORIE NACH KOITER.53
5.1.2 KOINZIDENZ UND CLUSTERUNG DER KRITISCHEN PUNKTE.60
5.1.3 KATASTROPHENTHEORIE.64
BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN
HTTP://D-NB.INFO/952234378
VI
5.2 GLOBALE METHODEN .68
5.2.1 NICHTLINEARE NACHEUL-ANALYSE NACH KARMAN UND TSIEN .68
5.2.2 INDIREKTE KONZEPTE DER NICHTLINEAREN NACHBEUL-ANALYSE.69
5.3 ALTERNATIVE METHODEN .74
6 FINITE-ELEMENT-ALGORITHMEN ZUR ANALYSE DER
PERFEKTEN STRUKTUR 75
6.1 BOGENLAENGENVERFAHREN.75
6.1.1 ALGORITHMUS DES BOGENLAENGENVERFAHRENS.76
6.1.2 ERSTE LINEARISIERUNGSSTUFE DES PRINZIPS DER VIRTUELLEN
VERSCHIEBUNGEN .78
6.2 ERWEITERTE SYSTEME.80
6.2.1 ALGORITHMUS DES ERWEITERTEN SYSTEMES ZUR DIREKTEN
BERECHNUNG VON STABILITAETSPUNKTEN.81
6.2.2 ZWEITE LINEARISIERUNGSSTUFE DES PRINZIPS DER VIRTUELLEN
VERSCHIEBUNGEN.83
6.3 GLOBALALGORITHMUS ZUR NUMERISCHEN ANALYSE
VON MEHRFACHVERZWEIGUNGEN.86
6.3.1 EINBETTUNG DER ERWEITERTEN SYSTEME IN EINE
FINITE-ELEMENT-PROZEDUR .86
6.3.2 DEFLATIONS-TECHNIK BEI NAHEZU SINGULAEREN
GLEICHUNGSSYSTEMEN .89
6.3.3 PFADWECHSELPROZEDUREN .90
6.4 NUMERISCHE BEISPIELE.91
6.5 ABSCHLIESSENDE DISKUSSION UND FOLGERUNGEN.97
7 FORMULIERUNG EINES NICHTLINEAREN SCHALENELEMENTS
MIT IMPERFEKTER GEOMETRIE 98
7.1 MODIFIKATION EINER THEORIE SCHUBSTEIFER, IMPERFEKTER SCHALEN.98
7.1.1 GEOMETRIE DER IMPERFEKTEN SCHALE .99
7.1.2 MATERIALGESETZ UND SCHNITTGROESSEN DER IMPERFEKTEN SCHALE .100
7.2 BERUECKSICHTIGUNG DES IMPERFEKTION AUF ELEMENTEBENE .102
VII
8 FINITE-ELEMENT-ALGORITHMEN ZUR ANALYSE DER
IMPERFEKTEN STRUKTUR 104
8.1 STABILITAETSANALYSE IMPERFEKTER STRUKTUREN .105
8.2 ERWEITERTE SYSTEME ZUR BESTIMMUNG DER
UNGUENSTIGSTEN IMPERFEKTIONSFORM.107
8.2.1 EXTREMUM DER INNEREN ENERGIE. 107
8.2.2 MINIMIERUNG DES LASTFAKTORS.110
8.2.3 ALGORITHMISCHE GESICHTSPUNKTE .111
8.3 LINEARISIERUNGEN NACH DEN IMPERFEKTIONSFREIHEITSGRADEN .113
8.3.1 LINEARISIERUNGEN DES INNEREN POTENTIALS.114
8.3.2 LINEARISIERUNGEN DES VEKTORS DER INNEREN KRAEFTE .116
8.3.3 LINEARISIERUNG DER TANGENTIALSTEIFIGKEITSMATRIX.119
9 NUMERISCHE TRAGLASTANALYSEN 121
9.1 ZYLINDRISCHES SCHALENFELD UNTER AXIALLAST .122
9.2 ZYLINDRISCHES SCHALENFELD UNTER EINZELLAST.124
9.3 KREISZYLINDERSCHALE UNTER AXIALLAST.126
9.4 KUGELSCHALE UNTER GLEICHMAESSIGEN AUSSENDRUCK .136
9.5 ELLIPSOIDSCHALE UNTER AXIALLAST.142
9.6 HYPERBOLOIDSCHALE UNTER AXIALLAST .145
10 ZUSAMMENFASSUNG 148
10.1 'FOLGERUNGEN AUS DEN TRAGLASTANALYSEN.148
10.2 URSACHEN
DER IMPERFEKTIONSSENSITIVITAET
.
149
10.3 ANMERKUNGEN ZUM EUROCODE 3/1.6.151
10.4 PERSPEKTIVEN DER WEITEREN ENTWICKLUNG.152
HINWEISE ZUR NOTATION 153
LITERATURVERZEICHNIS 157
ANHANG
A LINEARISIERUNGEN DER ROTATIONSVEKTOREN .170
B "ASSUMED NATURAL STRAIN"-INTERPOLATIONEN.172 |
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