Numerische Behandlung nichtlinearer Probleme der Elastizitäts- und Plastizitätstheoerie:
Gespeichert in:
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|---|---|
| Format: | Abschlussarbeit Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Aachen
Shaker
1997
|
| Ausgabe: | Als Ms. gedr. |
| Schriftenreihe: | Berichte aus der Mathematik
|
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | III, 164 S. graph. Darst. |
| ISBN: | 382653042X |
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INHALTSVERZEICHNIS
I
INHALTSVERZEICHNIS
EINLEITUNG
UND
UEBERBLICK
1
1
TENSORRECHNUNG
AUF
MANNIGFALTIGKEITEN
5
1.1
DER
BEGRIFF
DER
MANNIGFALTIGKEIT
.
5
1.1.1
DIFFERENZIERBARE
MANNIGFALTIGKEITEN
.
5
1.1.2
DER
TANGENTIALRAUM
TPSJT
.
6
1
2
DIFFERENTIATION
AUF
MANNIGFALTIGKEITEN
.
8
1.3
TENSOREN,
BILINEARFORMEN
UND
LINEARE
ABBILDUNGEN
.
9
1.3.1
TENSOREN
ALS
MULTILINEARE
ABBILDUNGEN
.
9
1.3.2
TENSOREN
ZWEITER
STUFE
.
10
1.3.3
ASSOZIIERTE
TENSOREN
.
11
1.3.4
SYMMETRISCHE
UND
SCHIEFSYMMETRISCHE
TENSOREN
.
13
1.4
KOMPONENTENDARSTELLUNG
VON
TENSOREN
.
14
1.4.1
VERJUENGENDE
PRODUKTE
.
15
1.4.2
BASISTRANSFORMATIONEN
.
16
1.4.3
INVARIANTEN
VON
TENSOREN
ZWEITER
STUFE
.
16
1.5
TENSOREN
AUF
TANGENTIALRAEUMEN
VON
MANNIGFALTIGKEITEN
.
17
1.6
KLASSISCHE
VEKTORANALYSIS
.
19
2
GRUNDLAGEN
DER
KONTINUUMSMECHANIK
21
2.1
DEFORMATION
EINES
KOERPERS
.
21
2.1.1
DER
DEFORMATIONSGRADIENT
.
22
2.1.2
DEFORMATIONS-UND
VERZERRUNGSTENSOREN
.
23
2.1.3
SPANNUNGSTENSOREN
.
24
2.2
ZEITABLEITUNGEN
.
25
2.3
KINEMATISCHE
BILANZGLEICHUNGEN:
MASSE
UND
IMPULS
.
27
2.3.1
DIE
MASSENBILANZ
.
27
2.3.2
DIE
IMPULSBILANZ
.
28
2.3.3
DIE
DREHIMPULSBILANZ
.
29
2.4
THERMODYNAMISCHE
BILANZGLEICHUNGEN:
ENERGIE
UND
ENTROPIE
.
29
2.4.1
DIE
ENERGIEBILANZ
.
30
2.4.2
DIE
ENTROPIEBILANZ
.
31
2.5
KONSTITUTIVE
GLEICHUNGEN
FUER
DEN
SPANNUNGSTENSOR
.
32
2.5
1
HYPERELASTISCHE
STOFFGESETZE
.
32
2.5.2
EINSCHRAENKUNGEN
AN
DAS
POTENTIAL
.
33
2.6
ABLEITUNG
DER
GEOMETRISCH
LINEAREN
THEORIE
.
35
2.6.1
DER
LINEARE
VERZERRUNGSTENSOR
.
35
2.6.2
DER
LINEARE
SPANNUNGSTENSOR
.
36
2.6.3
PLASTIZITAET
IM
GEOMETRISCH
LINEAREN
FALL
.
36
2
6.4
KONSTITUTIVE
GLEICHUNGEN
FUER
DIE
PLASTISCHEN
VERZERRUNGEN
.
37
2.7
ERWEITERUNG
DER
NICHTLINEAREN
THEORIE
AUF
PLASTIZITAET
.
39
2.71
MULTIPLIKATIVE
ZERLEGUNG
DES
DEFORMATIONSGRADIENTEN
.
39
2.7.2
ABGELEITETE
ADDITIVE
ZERLEGUNGEN
.
40
2.7.3
PLASTISCHE
INKOMPRESSIBIHTAET
.
41
2.7.4
FORMULIERUNG
VON
MATERIALGESETZEN
.
42
II
INHALTSVERZEICHNIS
3
SEMIDISKRETISIERUNG
MIT
DER
METHODE
DER
FINITEN
ELEMENTE
45
3.1
STATIONAERE,
LINEARE,
ELASTISCHE
PROBLEME
.
45
3.1.1
DAS
RANDWERTPROBLEM
DER
LINEAREN
ELASTOSTATIK
.
45
3.1.2
DISKRETISIERUNG
DER
GLEICHUNGEN
.
49
3.2
INSTATIONAERE,
LINEARE,
ELASTISCHE
PROBLEME
.
51
3.2.1
DAS
ANFANGS-RANDWERTPROBLEM
DER
LINEAREN
ELASTODYNAMIK
.
51
3.2.2
DISKRETISIERUNG
DER
GLEICHUNGEN
.
53
3.3
STATIONAERE,
NICHTLINEARE,
ELASTISCHE
PROBLEME
.
55
3.3.1
DAS
RANDWERTPROBLEM
DER
NICHTLINEAREN
ELASTOSTATIK
.
55
3.3.2
DISKRETISIERUNG
DER
GLEICHUNGEN
.
57
3.4
INSTATIONAERE,
NICHTLINEARE,
ELASTISCHE
PROBLEME
.
61
3.4.1
DAS
ANFANGS-RANDWERTPROBLEM
DER
NICHTLINEAREN
ELASTODYNAMIK
.
61
3.4.2
DISKRETISIERUNG
DER
GLEICHUNGEN
.
62
3.5
GEOMETRISCH
LINEARE,
PLASTISCHE
PROBLEME
.
63
3.5.1
DAS
ANFANGS-RANDWERTPROBLEM
DER
GEOMETRISCH
LINEAREN
PLASTIZITAET
.
63
3.5.2
DISKRETISIERUNG
DER
GLEICHUNGEN
.
64
3.6
GEOMETRISCH
NICHTLINEARE,
PLASTISCHE
PROBLEME
.
67
3.6.1
DAS
ANFANGS-RANDWERTPROBLEM
DER
GEOMETRISCH
NICHTLINEAREN
PLASTIZITAET
.
67
3.6.2
DISKRETISIERUNG
DER
GLEICHUNGEN
.
68
3.7
DIE
METHODE
DER
FINITEN
ELEMENTE
.
69
3.7.1
WAHL
EINES
GEEIGNETEN
UNTERRAUMS
.
69
4
LOESUNG
LINEARER
UND
NICHTLINEARER
GLEICHUNGSSYSTEME
71
4
1
LOESUNG
LINEARER
GLEICHUNGSSYSTEME
MIT
POSITIV
DEFINITER
MATRIX
.
71
4.1.1
DER
C
HOLESKY
-
ALGORITHMUS
.
72
4.1.2
DER
CHOLESKY-ALGORITHMUS
FUER
SCHWACHBESETZTE
MATRIZEN
.
73
4.1.3
J
ACOBI
-
UND
G
AUSS
-S
EIDEL
-
VERFAHREN
.
74
4.1.4
DAS
CG
VERFAHREN
.
75
4.1.5
DAS
PRAEKONDITIONIERTE
CG
VERFAHREN
.
76
4.2
LOESUNG
NICHTLINEARER
GLEICHUNGSSYSTEME
.
78
4.2.1
DAS
NEWTON-VERFAHREN
UND
SEINE
MODIFIKATIONEN
.
78
4.2.2
EIN
INKREMENTELLES
VERFAHREN
.
79
4.2.3
NICHTLINEARES
J
ACOBI
-
UND
G
AUSS
-S
EIDEL
-
VERFAHREN
.
79
5
ZEITINTEGRATIONSVERFAHREN
FUER
GEWOEHNLICHE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
81
5.1
ZEITINTEGRATIONSVERFAHREN
FUER
SYSTEME
ERSTER
ORDNUNG
.
81
5.1.1
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
ERSTER
ORDNUNG
.
81
5.1.2
DIE
KLASSE
DER
R
UNGE
-K
UTTA
-
VERFAHREN
.
83
5.1.3
FEHLERSCHAETZUNG
UND
SCHRITTWEITENSTEUERUNG
.
89
5.1.4
ALGEBRO-DIFFERENTIALGLEICHUNGSSYSTEME
VOM
INDEX
1
.
92
5.1.5
PARTITIONIERTE
R
UNGE
-K
UTTA
-
VERFAHREN
.
94
5.1.6
KONSTRUKTION
PARTITIONIERTER
R
UNGE
-K
UTTA
-
VERFAHREN
.
96
5.2
ZEITINTEGRATIONSVERFAHREN
FUER
SYSTEME
ZWEITER
ORDNUNG
.
98
5.2.1
DIE
KLASSE
DER
N
EWMARK
-
VERFAHREN
.
99
5.2.2
DIE
KLASSE
DER
N
YSTROEM
-
VERFAHREN
.
100
5.3
BEISPIELE
VON
R
UNGE
-K
UTTA
-
VERFAHREN
.
103
INHALTSVERZEICHNIS
III
6
VOLLDISKRETE
APPROXIMATION
UND
IMPLEMENTIERUNGSFRAGEN
107
6.1
SCHREIBWEISEN
BEI
FINITEN
ELEMENTEN
.
107
6.1.1
EINE
MATRIX-VEKTOR-NOTATION
BEI
KARTESISCHEN
KOORDINATEN
.
108
6.1.2
VEREINFACHUNGEN
BEIM
EBENEN
SPANNUNGSZUSTAND
.
HO
6.1.3
VEREINFACHUNGEN
BEIM
EBENEN
VERZERRUNGSZUSTAND
.
111
6.2
ELASTISCHE
PROBLEME
.
111
6.2.1
GEOMETRISCH
LINEARE
PROBLEME
.
111
6.2.2
GEOMETRISCH
NICHTLINEARE
PROBLEME
.
113
6.3
GEOMETRISCH
LINEARE,
STATISCHE,
PLASTISCHE
PROBLEME
.
114
6.3.1
ANWENDUNG
EXPLIZITER
INTEGRATIONSVERFAHREN
.
115
6.3.2
ANWENDUNG
PARTITIONIERTER
INTEGRATIONSVERFAHREN
.
115
6.3
3
ANWENDUNG
IMPLIZITER
INTEGRATIONSVERFAHREN
.
117
6.4
GEOMETRISCH
LINEARE,
DYNAMISCHE,
PLASTISCHE
PROBLEME
.
123
6.5
GEOMETRISCH
NICHTLINEARE,
PLASTISCHE
PROBLEME
.
124
7
NUMERISCHE
BEISPIELE
125
7.1
VORSTELLUNG
DER
DATENSAETZE
.
125
7.2
STATISCHE
ELASTISCHE
BEISPIELRECHNUNGEN
.
127
7.3
DYNAMISCHE
ELASTISCHE
BEISPIELRECHNUNGEN
.
129
7.4
PLASTISCHE
BEISPIELRECHNUNGEN
.
132
A
MATERIALPARAMETER
DER
WERKSTOFFMODELLE
139
A.L
PARAMETER
FUER
DAS
MODELL
VON
A
NAND
.
139
A.2
PARAMETER
FUER
DAS
MODELL
VON
B
ODNER
&
P
ARTOM
.
140
A.3
PARAMETER
FUER
DAS
MODELL
VON
H
ART
.
140
B
ABLEITUNGEN
DER
EVOLUTIONSGLEICHUNGEN
141
B.L
ABLEITUNGEN
FUER
DAS
MODELL
VON
A
NAND
.
142
B.2
ABLEITUNGEN
FUER
DAS
MODELL
VON
B
ODNER
&
P
ARTOM
.
143
B.3
ABLEITUNGEN
FUER
DAS
MODELL
VON
H
ART
.
144
B.4
ABLEITUNGEN
IM
GEOMETRISCH
NICHTLINEAREN
FALL
.
146
C
KURZBESCHREIBUNG
DES
ENTWICKELTEN
PROGRAMMSYSTEMS
147
C.L
BESCHREIBUNG
DES
DATENSATZES
.
147
C.2
BESCHREIBUNG
DES
ELASTISCHEN
MATERIALGESETZES
.
148
C.3
BESCHREIBUNG
DES
PLASTISCHEN
MATERIALGESETZES
.
149
C.4
BESCHREIBUNG
DER
ZEITINTEGRATION
.
149
C.5
BESCHREIBUNG
DES
BELASTUNGSVERLAUFS
.
150
C.6
BESCHREIBUNG
DES
MATERIALS
.
151
C.7
BESCHREIBUNG
DER
PROTOKOLL-DATEI
.
151
C.8
BESCHREIBUNG
VON
KNOTEN
UND
ELEMENTEN
.
151
C9
BESCHREIBUNG
DER
RECHENDAUER
.
151
C.10
BESCHREIBUNG
DER
EINGABEDATEIEN
FUER
DAS
GITTER
.
152
D
VERWENDETE
ZEICHEN
UND
SYMBOLE
155
LITERATUR
159 |
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| illustrated | Illustrated |
| indexdate | 2024-08-16T01:21:46Z |
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