La notion de nombre chez Dedekind, Cantor, Frege: théories, conceptions et philosophie
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| adam_text | MATHESIS DIRECTEURS : MICHEL BLAY * HOURYA SINACEUR JEAN-PIERRE BELNA LA
NOTION DE NOMBRE CHEZ DEDEKIND,CANTOR,FREGE THEORIES, CONCEPTIONS ET
PHILOSOPHIE PREFACE DE CLAUDE IMBERT PROFESSEUR A L ECOLE NORMALE
SUPERIEURE OUVRAGE PUBLIE AVEC LE CONCOURS DU CENTRE NATIONAL DE LA
RECHERCHE SCIENTIFIQUE PARIS LIBRAIRIE PHILOSOPHIQUE J. VRIN 6, PLACE DE
LA SORBONNE, V E 1996 TABLE DES MATIERES AVANT-PROPOS 7 PREFACE 9
LOGICISME, PLATONISME, ET EPISTEMOLOGIE KANTIENNE 13 INTRODUCTION 19
CHAPITRE IDEDEKIND 23 1. DEDEKIND ALGEBRISTE 23 2. LES NOMBRES ENTIERS
26 A) INTRODUCTION 26 B) EXPOSE DE LA THEORIE 29 § 1. L AXIOMATIQUE
ENSEMBLISTE 29 § 2. LA NOTION D APPLICATION 31 § 3. LA NOTION DE CHAINE
32 § 4. L INDUCTION COMPLETE 35 § 5. LA DISTINCTION SYSTEMES FINIS /
SYSTEMES INFINIS 36 § 6. DEFINITION DE L ENSEMBLE DES ENTIERS NATURELS
42 § 7. L ARITHMETIQUE ELEMENTAIRE 45 § 8. NOMBRE CARDINAL D UN SYSTEME
FINI 47 C) ORDINALITE ET CARDINALITE CHEZ DEDEKIND 48 D) PRIORITE DE LA
NOTION DE STRUCTURE 51 E) REMARQUES SUR LA THEORIE DE DEDEKIND 52 § 1.
UNE THEORIE LOGICISTE? 52 § 2. LE THEOREME D EXISTENCE D UN ENSEMBLE
INFINI 54 § 3. LE FORMALISME DE LA THEORIE DE DEDEKIND 57 § 4. PEIRCE,
PEANO ET DEDEKIND 57 § 5. L INDUCTION 62 3. LES NOMBRES REELS 64 A)
EXPOSE DE LA THEORIE 66 § 1. LE CORPS DES REELS COMME EXTENSION DU CORPS
DES RATIONNELS 66 § 2. LA NOTION DE COUPURE 68 § 3. LA CONTINUITE DE
L ENSEMBLE DES REELS 70 §4. OPERATIONS DANS R 71 372 TABLE DES MATIERES
§ 5. ANALYSE INFINITESIMALE 73 B) QUELQUES QUESTIONS LIEES A LA THEORIE
DE DEDEKIND 75 § 1. DEDEKIND ET SES CONTEMPORAINS 75 § 2. L AXIOME DE
CONTINUITE DE LA DROITE 76 § 3. COUPURE ET NOMBRE IRRATIONNEL: LA NOTION
D ENGENDREMENT 77 § 4. DEDEKIND ET EUDOXE 78 4. DEDEKIND ET LE TRANSFINI
82 5. L UNITE DE CONCEPTION DU NOMBRE 84 A) DEDEKIND ET L ALGEBRE 84 B)
IDEAL ET COUPURE 85 C) COUPURE ET CHAINE 85 D) LA NOTION DE STRUCTURE :.
86 6. DEDEKIND ET LA PHILOSOPHIE DU NOMBRE 87 A) DEDEKIND ET KRONECKER
87 B) LE LOGICISME DE DEDEKIND 87 C) DEDEKIND ET LA NOTION DE CREATION
88 D) LE FORMALISME DE DEDEKIND 91 E) LE THEOREME D EXISTENCE DE
L ENSEMBLE INFINI 92 7. DEDEKIND ET LA THEORIE DES ENSEMBLES 94 A)
DEDEKIND ET LES PARADOXES 94 B) L AXIOME DU CHOIX ET L AXIOME DE
L INFINI 94 C) L APPORT DE DEDEKIND A LA THEORIE DES ENSEMBLES 95
CHAPITRE II CANTOR 99 1. DES SERIES TRIGONOMETRIQUES A L ARITHMETIQUE
TRANSFINIE 99 A) DES SERIES TRIGONOMETRIQUES AUX NOMBRES REELS 99 B) DES
ENSEMBLES LINEAIRES DE POINTS AUX ENSEMBLES ABSTRAITS 103 2. LES ENTIERS
NATURELS 113 A) LES NOMBRES NATURELS COMME CAS PARTICULIERS DE NOMBRES
TRANSFINIS 113 B) LA THEORIE DES ENTIERS FINIS 114 C) NOMBRES CARDINAUX
ET ORDINAUX: COINCIDENCE DANS LE FINI ..117 D) LES CARACTERISTIQUES DE
LA THEORIE 119 § L.CARDINALITEETORDINALITE 119 § 2. LES PROBLEMES POSES
PAR LA DEFINITION CANTORIENNE 121 3. LES NOMBRES REELS 125 A) EXPOSE DE
LA THEORIE 126 § 1. L ENSEMBLE DES REELS COMME EXTENSION DE CELUI DES
RATIONNELS 126 § 2. LES SUITES FONDAMENTALES 126 § 3. RELATION D ORDRE
ET OPERATIONS ELEMENTAIRES 128 TABLE DES MATIERES 373 § 4. NOMBRES
RATIONNELS ET SUITES FONDAMENTALES 130 § 5. NOMBRE IRRATIONNEL ET LIMITE
DE SUITE FONDAMENTALE 130 § 6. LES DIFFERENTS ORDRES D IRRATIONNELS 132
§ 7. LES REELS ET LA DROITE. VERS LES ENSEMBLES DERIVES 134 § 8. LA
CONTINUITE AU SENS DE CANTOR 136 B) QUELQUES CARACTERISTIQUES DE LA
THEORIE DE CANTOR 140 § 1. DE QUELQUES THEORIES CONTEMPORAINES DE CELLE
DE CANTOR 140 § 2. ORDRES D IRRATIONNELS ET RELATION D EQUIVALENCE 143 §
3. L EXISTENCE D UNE LIMITE IRRATIONNELLE 144 4. LES NOMBRES TRANSFINIS
147 A) CARDINAUX, TYPES D ORDRE ET ORDINAUX TRANSFINIS 149 § 1. LES
DEFINITIONS 149 § 2. QUELQUES REMARQUES CRITIQUES 154 B) LES SUCCESSIONS
DE CARDINAUX ET D ORDINAUX 156 C) L ARITHMETIQUE TRANSFINIE 166 § 1. LES
OPERATIONS SUR LES CARDINAUX 166 § 2. LES OPERATIONS SUR LES ORDINAUX
169 D) LE PROBLEME DU CONTINU 175 E) CONCLUSION 178 § 1. LES LACUNES DE
LA THEORIE 179 § 2. LES PARADOXES 180 § 3. L ACCUEIL RESERVE A LA
THEORIE 181 5. L UNITE DE CONCEPTION DU NOMBRE 183 A) L ENSEMBLE COMME
SUPPORT DU NOMBRE 183 B) IRRATIONNEL ET TRANSFINI 184 6. LA PHILOSOPHIE
DU NOMBRE DE CANTOR 186 A) LA PHILOSOPHIE DE L INFINI 186 B) LA
RELIGIOSITE DE CANTOR 189 C) LE PLATONISME DE CANTOR 189 D) LA LIBERTE
ET LA CONTRAINTE 191 7. CANTOR ET LA THEORIE DES ENSEMBLES 193 A) CANTOR
ET LES PARADOXES 193 § 1. L ENSEMBLE DE TOUS LES ENSEMBLES. LES
MULTIPLICITES INCONSISTANTES DE CANTOR 193 § 2. LE PARADOXE DE TOUS LES
CARDINAUX ET DE TOUS LES ORDINAUX 194 § 3. L AXIOME DU CHOIX ET LE
THEOREME DU BON ORDRE 195 B) DE BOLZANO A CANTOR 196 CHAPITRE III FREGE
199 1. FREGE: MATHEMATICIEN, LOGICIEN ET PHILOSOPHE 199 374 TABLE DES
MATIERES A) FREGE MATHEMATICIEN ET LOGICIEN: LA BEGRIFFSSCHRIFT» 199 B)
LES GRUNDLAGEN» 205 C) DES GRUNDLAGEN» AUX GRUNDGESETZE» 206 § 1.
FUNKTION UND BEGRIFF» 207 § 2. UBER SINN UND BEDEUTUNG» 208 § 3. UBER
BEGRIFF UND GEGENSTAND» 209 D) LES GRUNDGESETZE» 211 E) REMARQUES
COMPLEMENTAIRES 219 § 1. L ACCUEIL RESERVE A FREGE 219 § 2. FREGE
CRITIQUE DE SES CONTEMPORAINS 220 § 3. L ABANDON DU LOGICISME 220 2. LES
NOMBRES ENTIERS 222 A) LE PROCEDE PAR ELIMINATION ; 222 B) NOMBRE ET
CONCEPT 227 § 1. RECAPITULATIF 227 § 2. DONNER UN NOMBRE, C EST ENONCER
QUELQUE CHOSE D UN CONCEPT.» 227 § 3. CONCEPT ET NOMBRE 228 § 4. LE
NOMBRE COMME OBJET LOGIQUE 230 C) LA FORMALISATION DES GRUNDGESETZE»
232 § 1. LES NOTIONS ET FONCTIONS PRIMITIVES 232 § 2. LA DEDUCTION ET
LES LOIS FONDAMENTALES 233 § 3. LES DEFINITIONS 234 D) LA DEFINITION DU
NOMBRE CARDINAL 235 § 1. UN CRITERE D IDENTITE POUR LES NOMBRES 236 § 2.
L EQUINUMERICITE ET L EXTENSION DE CONCEPT 237 § 3. NOMBRE ET CLASSES
240 E) LA CONSTRUCTION DE N 241 § 1. LES NOMBRES 0 ET 1 241 § 2. LA
NOTION DE SUCCESSION 242 § 3. SUCCESSION ET INDUCTION 243 § 4.
L ENSEMBLE DES ENTIERS NATURELS 243 F) LES CARACTERISTIQUES DE LA
THEORIE 244 § 1. LA PRIORITE DE LA CARDINALITE 244 § 2. L ARITHMETIQUE
DE FREGE 245 § 3. LES THEOREMES ARITHMETIQUES DE FREGE 245 § 4. LA
NOTION D EXTENSION DE CONCEPT 246 § 5. LA LOI V 248 § 6. LA FONDATION DE
L ARITHMETIQUE APRES 1903 ...249 § 7. LA DEFINITION DE RUSSELL 250 3.
FREGE ET LES NOMBRES REELS 252 A) L EVOLUTION DE FREGE 253 TABLE DES
MATIERES 375 B) GRUNDGESETZE, T. II, § 156 A 164, P. 154 A 162 254 C) LA
THEORIE DE FREGE 265 § 1. LES PRINCIPES DE BASE 265 § 2. L EXPOSE DE
FREGE 266 § 3. FREGE FOURNIT UN MODELE DES NOMBRES REELS ::..270 § 4.
L APPLICABILITE DES NOMBRES REELS FREGEENS 271 D) LE PROJET DE FREGE 272
E) CONCLUSION 273 4. LE TRANSFINI 275 5. L UNITE DE CONCEPTION DU NOMBRE
CHEZ FREGE 277 6. FREGE ET LA PHILOSOPHIE DU NOMBRE 278 A) LA
PHILOSOPHIE DE FREGE 278 § 1. LE CONSTRUCTIVISME DE FREGE 278 § 2.
L ANALYTICITE AU SENS DE FREGE 279 § 3. LE PLATONISME» DE FREGE 280 §
4. LES LIMITES DU PLATONISME DE FREGE 283 B) L AXIOMATIQUE 283 § 1.
AXIOMATIQUE LOGIQUE ET AXIOMATIQUE ARITHMETIQUE 283 § 2. AXIOMES ET
DEFINITIONS 284 7. FREGE ET LA THEORIE DES ENSEMBLES 286 A) LE PARADOXE
DE RUSSELL ET LA LOI V 286 B) LA THEORIE FREGEENNE DES DEFINITIONS 288
C) FREGE: THEORIE DES ENSEMBLES? 291 CHAPITRE IV COMPARAISON DES
THEORIES 295 A) L INFINI ACTUEL 295 B) DEDEKIND ET CANTOR: LES
IRRATIONNELS 298 C) LA CONTINUITE SELON DEDEKIND ET CANTOR 298 D) LA
CHAINE DE DEDEKIND ET LA F-SUITE DE FREGE 299 E) ANZAHL» DE FREGE ET
MACHTIGKEIT» DE CANTOR 300 F) CARDINALITE ET ORDINALITE 302 G)
PARADOXES ET AXIOMES 303 H) FREGE CRITIQUE ET CRITIQUE ; 304 CONCLUSION
.....307 A) ENSEMBLE ET NOMBRE 307 B) LE OU LES NOMBRES? 308 C)
L ESSENCE DU NOMBRE 309 D) ARBITRAIRE OU NECESSITE? 310 E) DEUX NOTIONS
DE NOMBRE? 311 ANNEXE ; . 315 TRADUCTION DE LA PREFACE ET DE
L INTRODUCTION DES GRUNDGESETZE DE FREGE 315 376 TABLE DES MATIERES
PREFACE 317 INTRODUCTION 341 BIBLIOGRAPHIE 345 INDEX DES NOMS PROPRES
363 INDEX DES NOTIONS 366 ACHEVE D IMPRIMER PAR L IMPRIMERIE DE LA
MANUTENTION A MAYENNE NOVEMBRE 1996 - N 358-96
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