Mehrdimensionale ENO-Verfahren: zur Konstruktion nichtoszillatorischer Methoden für hyperbolische Erhaltungsgleichungen
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| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Stuttgart
Teubner
1997
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| Schriftenreihe: | Advances in numerical mathematics
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| adam_text | Inhalt
Einleitung 11
1 Hyperbolische Erhaltungsgleichungen 18
1.1 Schwache Lösungen 18
1.2 Spezielle Systeme 27
1.3 Die Bewegungsgleichungen kompressibler Fluide 32
2 Finite Volumen Verfahren 40
2.1 Triangulierungen 40
2.2 Evolutionsgleichungen und der Zeilmittelungsoperator 43
2.3 Finite Volumen Ansätze 45
2.3.1 Der Primärnetzansatz 45
2.3.2 Der Boxansatz 47
2.3.3 Basisdiskretisierungen 48
2.3.4 Numerische Flußfunktionen 52
2.3.5 Finite Volumen Verfahren 60
2.4 Bemerkungen zum Diskretisierungsfehler 67
2.5 Bemerkungen zu Zeitschrittverfahren 68
8 Inhalt
3 Polynomiale Rekonstruktionen 73
3.1 Das Rekonstruktionspolynom 73
3.1.1 Die Idee polynomialer Rekonstruktion 73
3.1.2 Bemerkungen zum Zellmittelungsoperator 78
3.1.3 Der Knotenwähler 81
3.1.4 Die Berechnung des Rekonstruktionspolynoms 86
3.1.5 Auswahlkriterien 91
3.2 TVD und ENO Verfahren 94
3.2.1 Monotonie und Totalvariation 94
3.2.2 Wesentlich nichtoszillierende Interpolation 101
3.3 Rekonstruktion mit linearen und quadratischen Polynomen . . 105
3.3.1 Die lineare Rekonstruktion von Durlofsky, Engquist und Osher 105
3.3.2 Eine lineare ENO Rekonstruktion auf der von Neumann—
Nachbarschaft 107
3.3.3 Eine lineare ENO Rekonstruktion auf der Moore NachbarschaftllO
3.3.4 Eine quadratische Rekonstruktion mit Sektorsuche 113
3.3.5 Ein nichtlineares Modellproblem 118
3.4 Finite Volumen Verfahren für kompressible Strömungen .... 120
3.4.1 Strömungsgrößen der Rekonstruktion 120
3.4.2 Randbedingungen 122
3.4.3 Vergleichende Resultate 124
3.5 Der DLR r Code 129
3.5.1 Beziehungen zwischen Primär und Sekundärnetz 130
3.5.2 Explizite Steigungslimitierung 133
3.5.3 Eine ENO Rekonstruktion 137
3.5.4 Numerische Resultate 138
3.6 Polynomiale ENO Rekonstruktionen für Boxmethoden .... 141
Inhalt 9
4 Optimale Rekonstruktion 146
4.1 Optimale Rekonstruktion im Sinne von Michelli und Rivlin . . 146
4.1.1 Die Theorie der optimalen Rekonstruktion 146
4.1.2 Radius, Durchmesser und Zentrum 149
4.1.3 Optimale Rekonstruktion in Hubert Räumen 156
4.1.4 Optimalität der stückweise konstanten Funktionen 160
4.2 Optimale Rekonstruktion im Sinne von Golomb und Weinbergerl61
4.3 Die Interpretation der polynomialen Rekonstruktion 166
4.3.1 Lineare Algorithmen 166
4.3.2 Eine triviale Rekonstruktion 167
4.3.3 Algorithmen für lineare Funktionale 169
4.4 Splines 170
4.4.1 Proximalität und Orthogonalität 171
4.4.2 Abstrakte Splines 172
4.4.3 Splines und Semi Kerne 176
5 Globale radiale Funktionen 180
5.1 Optimale Rekonstruktion in Beppo Levi Räumen 180
5.1.1 Beppo Levi Räume 180
5.1.2 Die Darstellung des reproduzierenden Kerns 182
5.1.3 Splines in Beppo Levi Räumen 187
5.1.4 Die lineare Advektionsgleichung 190
5.1.5 Die Euler Gleichungen 197
10 Inhalt
6 Bedingt positiv 2l definite Funktionen 200
6.1 Radiale Rekonstruktionen 200
6.2 Der Zugang nach Madych und Nelson 204
6.3 Die Charakterisierung der Räume C t 209
6.4 Die Optimalität radialer Rekonstruktionen 220
6.5 Numerische Ergebnisse mit dem Gaußschen Spline 222
6.6 Wu Schaback Optimalität 224
6.6.1 Punktweise Optimalität radialer Rekonstruktionen 224
6.6.2 Fehlerabschätzungen 229
6.7 Die Äquivalenz der Optimalitätsbegriffe 234
7 Lokale radiale Funktionen 236
7.1 Der Euklidische Hut 236
7.1.1 Die Konstruktionsidee 236
7.1.2 Eigenschaften des Euklidischen Hutes 240
7.1.3 Lokale radiale Rekonstruktion 243
7.1.4 Die Optimalität der Schaback Wendland Funktion 247
7.1.5 Numerische Experimente 250
7.2 Wu Funktionen 251
7.2.1 Die Problematik positiv 2l definiter Funktionen mit kompak¬
tem Träger 251
7.2.2 Eigenschaften positiv 2l definiter Funktionen 253
7.2.3 Die Konstruktion der Wu Funktionen 255
7.2.4 Die Optimalität der Wu Funktionen 266
7.2.5 Numerische Experimente 267
Literatur 274
Symbolverzeichnis 287
Sachverzeichnis 289
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