Der Einsatz von Multisektorenkriterien zur Stabilitätsanalyse nichtlinearer Mehrgrößenregelkreise:
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Düsseldorf
VDI-Verl.
1997
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| adam_text | Titel: Der Einsatz von Multisektorenkriterien zur Stabilitätsanalyse nichtlinearer Mehrgrößenregelkreise
Autor: Schmitt, Gabriele
Jahr: 1997
?schritt- m rnrn^m BERICHTE Dipl.-Ing. Gabriele Schmitt, Buckenhof Der Einsatz von Multisektorenkriterien zur Stabilitätsanalyse nichtlinearer Mehrgrößenregelkreise Reihe 8 : Meß-, Steuerungsund Regelungstechnik Nr. 661
Inhaltsverzeichnis _ V_ Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung und Übersicht................................................................................................1 2 Grundlagen der Hyperstabilitätstheorie...........................................................................5 2.1 Voraussetzungen...................................................................................................5 2.1.1 Anforderungen an lineares und nichtlineares Teilystem................................6 2.1.2 Erstellen der Standardstruktur....................................................................7 2.2 Hyperstabile Systeme.............................................................................................11 2.2.1 Definition der Hyperstabilität......................................................................12 2.2.2 Eigenschaften hyperstabiler Systeme...........................................................13 2.2.3 Die Stabilität der Ruhelage eines nichtlinearen Standardregelkreises............17 2.3 Positivität und Hyperstabilität.................................................................... 19 2.3.1 Definition der Positivität.............................................................................19 2.3.2 Beziehung zur Hyperstabilität.....................................................................23 2.3.3 Kriterien der Positivität...............................................................................25 2.3.4 Kriterien für die Stabilität eines nichtlinearen Standardregelkreises..............30 3 Behandlung von Linearteilproblem und Nichtlinearitätenproblem....................................34 3.1 Strukturelle Maßnahmen zum Erzielen von Positivität............................................34 3.1.1 Stabilisierung mittels linearer Ausgangsrückfiihrungen................................35 3.1.2 Erfüllen der Kriterien für strenge
Positivität................................................36 3.2 Kompensation im Gesamtregelkreis.......................................................................43 3.2.1 Äquivalenzumformung des nichtlinearen Standardregelkreises.....................44 3.2.2 Kriterien für die Stabilität des umgeformten Standardregelkreises...............47 3.3 Erfüllen der modifizierten Popov schen Integralungleichung...................................48 3.3.1 Hinreichende Abschätzung mittels Sektorbedingungen................................49 3.3.2 Sektortransformationen..............................................................................58 3.3.3 Synthese verkoppelter Nichtlinearitäten......................................................65
VI Inhaltsverzeichnis 4 Zusammenhang mit anderen Stabilitätskriterien..............................................................75 4.1 Direkte Methode nach Lyapunov...........................................................................75 4.1.1 Formulierung der Stabilitätskriterien nach Lyapunov...................................76 4.1.2 Stabilitätsanalyse eines autonomen nichtlinearen Systems............................77 4.2 Matrix-Kreiskriterium............................................................................................81 4.2.1 Formulierung für den Mehrgrößenfall.........................................................81 4.2.2 Graphische Interpretation im Eingrößenfall.................................................84 4.3 Matrix-Popovkriterium..........................................................................................86 4.3.1 Formulierung für den Mehrgrößenfall.........................................................86 4.3.2 Graphische Interpretation im Eingrößenfall.................................................89 4.4 Multiplikatorenkriterium........................................................................................91 4.4.1 Formulierung für den Mehrgrößenfall.........................................................91 4.4.2 Beweis mit Hilfe der Hyperstabilitätstheorie................................................95 4.4.3 Graphische Interpretation im Eingrößenfall.................................................100 4.4.4 Einsatzgebiete.............................................................................................101 5 Parametrische Lösung des Linearteilproblems.................................................................105 5.1 Vorgehen im Zeitbereich........................................................................................105 5.1.1 Lösen der modifizierten
Kalman-Jakubovich-Gleichungen...........................106 5.1.2 Diagonalisierung der Durchgriffsmatrix.......................................................109 5.1.3 Optimierung der Durchgriffsmatrix.............................................................111 5.2 Vorgehen im Frequenzbereich................................................................................115 5.2.1 Die Positivitätskurven und ihre Eigenschaften.............................................116 5.2.2 Einfluß der Parametermatrizen auf die Positivitätskurven............................122 5.2.3 Systematische Auswertung des Linearteilproblems......................................129 5.3 Erprobung von Auswertungsverfahren anhand von Zahlenbeispielen......................137 5.3.1 Vergleich der Zeit- und Frequenzbereichsverfahren.....................................142 5.3.2 Optimierungsaufwand und Güte der Frequenzbereichsverfahren..................143 5.3.3 Vergleich mit Verfahren anderer Autoren....................................................145
Inhaltsverzeichnis _ VII_ 6 Die absolute Stabilität zeitdiskreter nichtlinearer Regelkreise..........................................148 6.1 Grundlegende Definitionen und Sätze im Zeitdiskreten...........................................149 6.1.1 Definition von Hyperstabilität und Positivität..............................................149 6.1.2 Kriterien der Positivität...............................................................................152 6.1.3 Kriterien für die Stabilität eines nichtlinearen Standardregelkreises..............154 6.2 Linearteilproblem und Nichtlinearitätenproblem im Zeitdiskreten...........................155 6.2.1 Äquivalenzumformungen des nichtlinearen Standardregelkreises.................156 6.2.2 Hinreichende Abschätzung der Popov schen Summenungleichung...............161 6.3 Multisektorenkriterien für zeitdiskrete nichtlineare Standardregelkreise..................166 6.3.1 Das zeitdiskrete Matrix-Kreiskriterium.......................................................166 6.3.2 Das zeitdiskrete Matrix-Tsypkinkriterium...................................................167 6.4 Lösung des zeitdiskreten Linearteilproblems im Frequenzbereich...........................169 6.4.1 Die zeitdiskreten Positivitätskurven und ihre Eigenschaften.........................169 6.4.2 Systematische Auswertungsverfahren..........................................................177 6.4.3 Auswertungsergebnisse...............................................................................180 7 Zusammenfassung und Ausblick.....................................................................................187 Anhang..............................................................................................................................192 Al Auswertungsergebnisse im zeitkontinuierlichen Fall - Zeitbereich...........................192 A2 Auswertungsergebnisse im zeitkontinuierlichen Fall -
Frequenzbereich...................205 A3 Auswertungsergebnisse im zeitdiskreten Fall - Frequenzbereich..............................209 Literatur. .215
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