Zur modalen Theorie periodisch zeitvarianter Systeme und ihrer experimentellen Umsetzung auf rotierende scheibenförmige Strukturen:
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Düsseldorf
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1997
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Autor: Reuter, Frank
Jahr: 1997
FORTSCHRITTBERICHTE VW Dipl.-Ing. Frank Reuter, Kassel Zur modalen TKeorie periodisch zeitvarianter Systeme und ihrer experimentellen Umsetzung auf rotierende scheibenförmige Strukturen Reihe 11 : Schwingungstechnik Nr. 241
V Inhaltsverzeichnis Bezeichnungen und mathematische Symbole VIII 1 Einführung 1 1.1 Einleitung und Problemstellung........................ 1 1.2 Stand der Entwicklung............................. 3 1.2.1 Modale Analyse rotierender Systeme mit konstanten Matrizen ... 3 1.2.2 Modale Analyse rotierender Systeme mit zeitabhängigen Matrizen . 4 1.3 Ziel der Arbeit ................................. 5 2 Modale Theorie elastischer Systeme 7 2.1 Systeme mit konstanten Matrizen....................... 7 2.1.1 Bewegungsgleichung .......................... 7 2.1.2 Homogene Lösung und modale Parameter.............. 7 2.1.3 Partikuläre Lösung und Frequenzgang ................ 11 2.2 Systeme mit periodisch Zeitvarianten Matrizen................ 15 2.2.1 Bewegungsgleichungen......................... 15 2.2.2 Transformation von Bewegungsgleichungen und Systemmatrizen . . 17 2.2.3 Homogene Lösung und modale Parameter.............. 19 2.2.3.1 Lösung mit dem Verfahren von Hill ............. 19 2.2.3.2 Lösung durch Transformation der Verschiebungen.....25 2.2.4 Partikuläre Lösung und Frequenzgänge................ 27 2.2.4.1 Lösung mit dem Verfahren von Hill ............. 27 2.2.4.2 Lösung durch Transformation der Verschiebungen..... 33 2.3 Beispiele aus der Rotordynamik........................ 36 2.3.1 Laval - Rotor in starren Lagern..................... 36 2.3.2 Laval-Rotor in elastischen Lagern................... 38 2.3.3 LamxZ-Rotor mit innerer Dämpfung.................. 39 2.3.4 Unrunde Welle............................. 40 3 Modale Beschreibung rotierender scheibenförmiger Strukturen mit periodisch Zeitvarianten Matrizen 42 3.1 Eigenformen................................... 42 3.1.1 Elastischer Eigenformanteil ...................... 45 3.1.2 Gyroskopischer Eigenformanteil (Starrkörperanteil)......... 49 3.1.3 Kopplung des elastischen und gyroskopischen Eigenformanteils ... 60 3.2 Freie
Schwingungen............................... 67 3.2.1 Stationäres Koordinatensystem.................... 67 3.2.2 Rotierendes Koordinatensystem.................... 69 3.2.3 Transformationsbeziehungen der modalen Parameter........ 72 3.2.4 Kritische Drehzahlen.......................... 74 3.3 Erzwungene Schwingungen........................... 78 3.3.1 Stationäres Koordinatensystem.................... 78
VI 3.3.2 Rotierendes Koordinatensystem.................... 85 3.3.3 Umskalierung der Frequenzgänge................... 87 3.3.4 Frequenzgänge bei kritischer Drehzahl ................ 91 4 Identifikation modaler Parameter rotierender scheibenförmiger Strukturen mit periodisch Zeitvarianten Matrizen 93 4.1 Identifikation aus freien Schwingungen.................... 93 4.2 Identifikation aus Frequenzgängen....................... 93 4.2.1 Identifikation von Eigenwerten und Zählertermen.......... 93 4.2.2 Identifikation elastischer Eigenformanteile aus den Zählertermen . . 94 4.2.3 Identifikation gyroskopischer und elastisch-gyroskopischer Eigenformanteile aus den Zählertermen...................... 97 4.2.4 Zusammenbau der periodisch Zeitvarianten Eigenformen ......99 5 Sonderfall: Rotierende, schwach verstimmte Kreisscheiben 101 5.1 Eigenformen...................................101 5.2 Freie Schwingungen...............................103 5.2.1 Stationäres Koordinatensystem....................103 5.2.2 Rotierendes Koordinatensystem....................105 5.2.3 Transformationsbeziehungen der modalen Parameter........106 5.2.4 Kritische Drehzahlen..........................107 5.3 Erzwungene Schwingungen...........................108 5.3.1 Stationäres Koordinatensystem....................108 5.3.2 Rotierendes Koordinatensystem....................113 5.3.3 Umskalierung der Frequenzgänge...................114 5.3.4 Frequenzgänge bei kritischer Drehzahl ................114 5.4 Identifikation modaler Parameter aus Frequenzgängen............115 6 Versuchstechnik 117 6.1 Messung der Frequenzgänge rotierender Strukturen und Versuchsablauf . . 117 6.2 Algorithmen zur Aufbereitung und Weiterverarbeitung der Meßdaten . . . 120 6.2.1 Anpassung harmonischer Funktionen an gemessene Signale.....120 6.2.2 Herausrechnen von Oberflächenunebenheiten.............122 6.2.3 Korrektur von Filterfehlern gemessener Signale
...........122 7 Experimentelle Ergebnisse 124 7.1 Schwach verstimmte, elastische Kreisscheibe mit starrer Welle und starren Lagern......................................124 7.2 Schwach verstimmte, elastische Kreisscheibe mit isotrop-elastischer Welle und starren Lagern...............................128 7.3 Schwach verstimmte, elastische Kreisscheibe mit isotrop-elastischer Welle und anisotrop-elastischer Lagerung......................133 7.4 Anisotrop-elastische Kreisscheibe mit isotrop-elastischer Welle und starren Lagern......................................138
VII 7.5 Radial- Verdichterlaufrad ............................144 8 Schlußfolgerungen 150 8.1 Zusammenfassung................................150 8.2 Ausblick.....................................151 Anhang A 152 Anhang B 154 Anhang C 157 Literatur 160
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