Beweisen im Geometrieunterricht der Sekundarstufe I:
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Hamburg
Lit
1997
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INHALTSVERZEICHNIS
EINLEITUNG
1
BEWEISEN
2
1.1
BEWEIS,
BEWEISFINDUNG,
BEWEISDARSTELLUNG
2
1.2
AXIOMENSYSTEM
UND
GLOBALES
ORDNEN,
LOKALES
ORDNEN
5
1.3
ZUR
STRENGE
EINES
BEWEISES,
ARGUMENTIEREN
8
2
ZUR
STELLUNG
DES
THEMAS
"BEWEISEN"
IM
GEOMETRIEUNTERRICHT
13
2.1
MOEGLICHE
AKTIVITAETEN
IM
GEOMETRIEUNTERRICHT
13
2.2
ASPEKTE
DER
GEOMETRIE
ALS
AUSWAHLKRITERIUM
FUER
GEOMETRISCHE
AKTIVITAETEN
16
2.3
ARGUMENTE
FUER
DAS
BEWEISEN
IM
GEOMETRIEUNTERICHT
DER
SEKUNDARSTUFE
1
18
3
ANSAETZE
ZUM
ERFOLGREICHEN
BEWEISENLERNEN
IM
GEOMETRIEUNTERRICHT
20
3.1
ERKENNTNISTHEORETISCHE
ANSAETZE
20
3.1.1
STUFEN
DES
BEWEISENS
22
3.1.2
VAN-HIELE-NIVEAUS
ALS
KRITERIUM
FUER
DIE
BEWEISFAEHIGKEIT
30
3.1.3
FOLGERUNGEN
FUER
DEN
GEOMETRIEUNTERRICHT
DER
SEKUNDARSTSUFE
1
34
3.2
METHODISCHE
ANSAETZE
36
3.2.1
HINDERNISSE
BEIM
BEWEISENLEMEN
36
3.2.2
UNTERRICHTS
VORSCHLAEGE
ZUR
UEBERWINDUNG
DER
HINDERNISSE
BEIM
BEWEISENLEMEN
36
3.2.2.1
REGELN
FUER
DIE
UNTERRICHTSPLANUNG
37
3.2.2.2
ETAPPEN
AUF
DEM
WEG
ZUR
BEWEISFAEHIGKEIT
37
3.2.2.3
OFFENE
BEWEISSITUATION
39
3.2.2.4
STELLEN
VON
KONSTRUKTIONSPROBLEMEN
40
3.2.2.5
ALLMAEHLICHES
STEIGERN
DER
KOMPLEXITAET
EINES
BEWEISES
42
3.2.2.6
VERWENDUNG
BESONDERER
UNTERRICHTSMEDIEN
43
3.2.2.7
EINSATZ
DES
COMPUTERS
BEIM
BEWEISEN
45
3.2.2.8
AUSWAHL
EINER
BESTIMMTEN
BEWEISMETHODE
46
4
BEWEISMETHODEN
47
4.1
BESCHREIBUNG
DER
BEWEISMETHODEN
47
4.1.1
DIE
EUKLIDISCHE
BEWEISMETHODE
48
II
4.1.2
DIE
ABBILDUNGSGEOMETRISCHE
BEWEISMETHODE
IN
DER
KONGRUENZGEOMETRIE
49
4.1.3
DIE
ABBILDUNGSGEOMETRISCHE
BEWEISMETHODE
IN
DER
AEHNLICHKEITSGEOMETRIE
52
4.1.4
DIE
STRAHLENSATZMETHODE
56
4.1.5
DIE
SPIEGELUNGSMETHODE
58
4.1.6
DIE
VEKTORMETHODE
59
4.1.7
DIREKTE
UND
INDIREKTE
BEWEISMETHODE
61
4.2
BEWERTUNG
DER
BEWEISMETHODEN
IM
HINBLICK
AUF
DEN
GEOMETRIEUNTERRICHT
DER
SEKUNDARSTUFE
I
62
5
EMPIRISCHE
BEFUNDE
ZUM
BEWEISEN
IM
GEOMETRIEUNTERRICHT
DER
SEKUNDARSTUFE
I
65
5.1
EMPIRISCHE
BEFUNDE
ZUR
ABBILDUNGSGEOMETRISCHEN
BEWEISMETHODE
65
5.1.1
ZUR
EINFUEHRUNG
DER
ABBILDUNGSGEOMETRISCHEN
BEWEISGRUNDLAGEN
66
5.1.2
ZUR
DURCHFUEHRUNG
DER
ABBILDUNGSGEOMETRISCHEN
BEWEISE
IM
GEOMETRIEUNTERRICHT
75
5.1.3
ABBILDUNGSGEOMETRISCHE
SCHUELERINNENBEWEISE
79
5.1.3.1
ZUM
ERFOLG
ABBILDUNGSMETHODISCHER
SCHUELERINNENBEWEISE
79
5.1.3.2
QUANTITATIVE
BEWERTUNG
ABBILDUNGSGEOMETRISCHER
SCHUELERINNEN
BEWEISE
84
5.1.3.3
ANALYSE
VON
FEHLEM
IN
ABBILDUNGSGEOMETRISCHEN
SCHUELERINNENBEWEISEN
87
5.2
EMPIRISCHE
BEFUNDE
ZUR
EUKLIDISCHEN
BEWEISMETHODE
93
5.2.1
EUKLIDISCHE
SCHUELERINNENBEWEISE
93
5.2.1.1
ZUM
ERFOLG
EUKLIDISCHER
SCHUELERINNENBEWEISE
94
5.2.1.2
QUANTITATIVE
BEWERTUNG
EUKLIDISCHER
SCHUELERINNENBEWEISE
98
5.2.1.3
AUFGABENSPEZIFISCHE
AUFFAELLIGKEITEN
EUKLIDISCHER
SCHUELERINNENBEWEISE
100
5.2.1.4
METHODENSPEZIFISCHE
AUFFAELLIGKEITEN
EUKLIDISCHER
SCHUELERINNENBEWEISE
106
5.2.1.5
FOLGERUNGEN
FUER
DEN
GEOMETRIEUNTERRICHT
DER
SEKUNDARSTUFE
I
HO
5.3
EIN
ERPROBTER
LEHRGANG
ZUM
BEWEISENLEMEN
IM
GEOMETRIEUNTERRICHT
DER
SEKUNDARSTUFE
I
112
5.3.1
EUKLIDISCHER
LEHRGANGSTEIL
113
5.3.1.1
1.
EINHEIT:
KONGRUENZSAETZE
113
5.3.1.2
2.
EINHEIT:
BEWEISEN
MIT
KONGRUENZSAETZEN
114
5.3.2
ABBILDUNGSMETHODISCHER
LEHRGANGSTEIL
119
5.3.2.1
3.
EINHEIT:
EIGENSCHAFTEN
DER
KONGRUENZABBILDUNGEN
120
5.3.2.2
4.
EINHEIT:
BEWEISEN
MIT
PUNKT
UND
GERADENSPIEGELUNG
124
5.3.3
LEHRGANGSTEIL:
BEWEISEN
129
5.3.4
ERGEBNISSE
DES
LEHRGANGS
132
III
6
BEWEISEN
AM
COMPUTER
6.1
INDUKTIVE
SATZFINDUNG
6.1.1
INDUKTIVE
SATZFINDUNG
MIT
CABRI-GEOMETRIE
6.1.1.1
ENTDECKUNG
DES
UMKEHRSATZES
DES
MITTELSENKRECHTENSATZES
MIT
CABRI
6.1.1.2
ENTDECKUNG
DES
SATZES
UEBER
DEN
UMKREIS
EINES
DREIECKS
MIT
CABRI
6.1.1.3
INDUKTIVE
SATZFMDUNG
DURCH
SPEZIELLE
KONSTRUKTIONSAUFGABEN
6.1.2
INDUKTIVE
SATZFINDUNG
MIT
GEOLOG
6.1.3
INDUKTIVE
SATZFINDUNG
MIT
LOGO-EUCLID
6.1.4
INDUKTIVE
SATZFINDUNG
MIT
THALES
6.1.4.1
INDUKTIVE
SATZFINDUNG
IM
UMFELD
DES
SATZES
VON
CEVA
6.1.5
INDUKTIVE
SATZFINDUNG
UND
BEWEISENLEMEN
6.1.5.1
UNTERRICHTSIDEEN
ZUM
BEWEISENLEMEN
MIT
DEM
GEOMETRIE
SUPPOSER
6.2
LOESEN
VON
KONSTRUKTIONSPROBLEMEN
6.3
BEWEISEN
6.3.1
TUTORIELLE
SYSTEME
ZUM
BEWEISEN
IM
GEOMETRIEUNTERRICHT
DER
SEKUNDARSTUFE
I
6.3.1.1
BEWEISEN
MIT
GEOBEWEIS
6.3.1.2
BEWEISEN
MIT
ANDEREN
TUTORIELLEN
SYSTEMEN
6.3.2
EMPIRISCHE
BEFUNDE
ZUM
BEWEISEN
AM
COMPUTER
IM
GEOMETRIEUNTERRICHT
DER
SEKUNDARSTUFE
I
6.3.2.1
DIE
UNTERRICHTSREIHE
6.3.2.2
DURCHFUEHRUNG
DER
UNTERRICHTSREIHE
6.3.2.3
ERGEBNISSE
DER
ERPROBUNG
(BECKMANN
96
B)
6.4 FOLGERUNGEN
ZUM
COMPUTEREINSATZ
BEIM
BEWEISEN
IM
GEOMETRIEUNTERRICHT
DER
SEKUNDARSTUFE
I
136
137
138
138
139
140
141
143
143
145
147
148
150
152
153
153
159
161
161
165
166
173
LITERATUR
SACHWORTVERZEICHNIS
177
191 |
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