Taschenbuch der Statistik:
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| Main Author: | |
|---|---|
| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
Thun [u.a.]
Deutsch
1997
|
| Edition: | 2., überarb. und erw. Aufl. |
| Subjects: | |
| Online Access: | Inhaltsverzeichnis |
| Physical Description: | XVII, 650 S. graph. Darst. |
| ISBN: | 3817115598 |
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Inhaltsverzeichnis
Einleitung 1
TEIL A: Deskriptive Statistik und explorative
Datenanalyse 4
1 Grundlegende Konzepte 4
1.1 Statistische Einheiten 4
1.2 Skalen und statistische Merkmale 6
1.3 Phasen einer statistischen Analyse 11
1.3.1 Datengewinnung 11
1.3.2 Datenaufbereitung 13
1.3.2.1 Gruppen, Größenklassen und Reihen 14
1.3.2.2 Tabellen und Tabellenaufbau 17
1.3.2.3 Systematische Verzeichnisse 19
1.3.3 Datenkontrolle 20
1.3.3.1 Arten statistischer Fehler 20
1.3.3.2 Kontrollverfahren 22
1.3.3.3 Fehlerrechnung 24
1.3.4 Datenpräsentation und Datenanalyse 25
2 Univariate Datensätze 28
2.1 Verteilungskonzepte 28
2.1.1 Nominales Merkmal 28
2.1.2 Ordinales Merkmal 31
2.1.3 Kardinales Merkmal 35
2.1.3.1 Diskreter Fall ohne Klassierung 36
2.1.3.2 Stetiger Fall ohne Klassierung 36
2.1.3.3 Klassierte Daten 37
2.2 Konzepte zur Parameterkonstruktion 40
2.2.1 Empirische Perzentile 40
2.2.2 Empirische Momente 41
2.3 Parameter univariater Datensätze 44
2.3.1 Lageparameter 45
2.3.2 Streuungsparameter 51
2.3.3 Schiefeparameter 57
2.3.4 Wölbungsparameter 59
2.4 Ausgewählte Graphiken 59
3 Bivariate Datensätze 66
3.1 Verteilungs und Parameterkonzepte 66
3.2 Statistische Unabhängigkeit 76
3.3 Maße des Zusammenhangs 76
3.3.1 Nominale Merkmale: Assoziationskoeffizienten 77
jv Inhaltsverzeichnis
3.3.1.1 x2 °rientierte Maße 77
3.3.1.2 Prädiktionsmaße 79
3.3.1.3 Entropie orientierte Maße 80
3.3.1.4 Assoziationsmaße für die Vierfeldertafel 81
3.3.2 Ordinale Merkmale:Rangkorrelation und Konkordanzmessung 84
3.3.3 Kardinale Merkmale: Produktmomente und metrische Korre¬
lation 90
3.3.4 Merkmale mit verschiedenem Skalenniveau 96
3.4 Einfachregression 98
3.4.1 Regression erster Art 98
3.4.2 Lineare Regression 99
3.4.3 Nicht lineare Regression 103
4 Multivariate Datensätze 105
4.1 Mehrdimensionale Verteilungen 105
4.2 Statistische Unabhängigkeit 108
4.3 Maße des Zusammenhangs und Parameter 108
4.4 Multiple lineare Regression und Polynomregression . 111
4.5 Plots multivariater Datensätze 116
5 Verhältnis und Indexzahlen 125
5.1 Gliederungszahlen 125
5.2 Beziehungszahlen 126
5.3 Meßzahlen 127
5.4 Indexzahlen 129
5.4.1 Grundlagen und Symbolik 129
5.4.2 Einige Indexformeln 130
5.4.3 Kaufkraftparitäten 138
6 Konzentrationsmessung 142
6.1 Grundbegriffe 142
6.2 Absolute Konzentration 143
6.3 Relative Konzentration oder Disparität 146
6.4 Armuts und Wohlstandsmaße 150
7 Bestands und Ereignismassen 153
7.1 Grundbegriffe 153
7.2 Geschlossene Massen 156
7.3 Offene Massen 158
7.4 Abgangsmodelle, insb. Sterbetafeln 160
8 Analyse und Prognose von Zeitreihen 170
8.1 Definitionen und Klassifikationen 170
8.2 Zeitreihenkomponenten und ihre Verknüpfungen . . . 172
8.3 Analyse von Zeitreihen 175
8.3.1 Zeitreihen ohne Saisonkomponente 176
8.3.1.1 Globale Trendmodelle 176
8.3.1.2 Lokale Trendmodelle 183
8.3.2 Zeitreihen mit Saisonkomponente 185
Inhaltsverzeichnis v
8.3.2.1 Heuristische Verfahren 185
8.3.2.2 Trend und Saisonschätzung im Globalmodell 186
8.3.2.3 Zerlegung mit gleitenden Durchschnitten im Lokalmodell . . 189
8.4 Prognose von Zeitreihen 192
8.4.1 Qualitative Prognoseverfahren 192
8.4.2 Quantitative Prognoseverfahren 192
8.4.2.1 Naive Prognosen und Extrapolationen eines Modells 192
8.4.2.2 Exponentielles Glätten 193
8.4.3 Prognosefehler 196
8.4.3.1 Ursachen und Zweck 196
8.4.3.2 Qualitative Prognosefehler 198
8.4.3.3 Quantitative Prognosefehler 199
TEIL B: Wahrscheinlichkeitsrechnung 203
1 Kombinatorik 203
1.1 Permutationen und lexikographische Anordnung . . . 203
1.2 Variationen 205
1.3 Kombinationen, Bi und PolynomialkoefRzienten . . . 206
2 Konzepte der Wahrscheinlichkeitsrechnung 210
2.1 Zufallsexperiment und Ereignisse 210
2.1.1 Definitionen 210
2.1.2 Ereignisverknüpfurigen 211
2.1.3 Ereignisalgebren 214
2.2 Wahrscheinlichkeitsbegriffe und Axiomatik 216
2.3 Bedingte Wahrscheinlichkeiten 218
2.4 Sätze der Wahrscheinlichkeitsrechnung 220
3 Zufallsvariablen und ihre Verteilungen 224
3.1 Definition und Typen von Zufallsvariablen 224
3.2 Eindimensionale Zufallsvariable 225
3.2.1 Verteilungskonzepte 225
3.2.2 Parameterkonzepte 229
3.3 Zwei und mehrdimensionale Zufallsvariable 241
3.3.1 Verteilungskonzepte 242
3.3.2 Parameterkonzepte 245
3.4 Erzeugen von Zufallszahlen mit vorgegebener Verteilung249
3.4.1 Echte Zufallszahlen und ihre Generatoren 250
3.4.2 Pseudozufallszahlen und ihre Generatoren 252
3.4.3 Direkte Verfahren für eine vorgegebene Verteilung 254
3.4.4 Indirekte Verfahren für eindimensionale stetige Verteilungen . 255
3.4.4.1 Inversion der Verteilungsfunktion 256
3.4.4.2 Verwerfungsmethode 257
3.4.4.3 Mischungsmethode 258
3.4.5 Indirekte Verfahren für eindimensionale diskrete Verteilungen 258
3.4.6 Indirekte Verfahren für zwei und mehrdimensionale Vertei¬
lungen 260
vj Inhaltsverzeichnis
3.4.7 Spezielle Verfahren für einzelne Verteilungen 261
3.5 Transformationen und Funktionen von Zufallsvariablen 262
3.5.1 Transformationen eindimensionaler Zufallsvariablen 262
3.5.2 Funktionen mehrerer Zufallsvariablen 270
3.5.3 Geordnete Zufallsvariablen 273
3.5.4 Mischungen 274
3.6 Ungleichungen für Zufallsvariablen 278
3.6.1 Allgemeine Ungleichungen 278
3.6.2 Ungleichungen für Momente 282
3.6.3 Ungleichungen für Wahrscheinlichkeiten 286
3.6.3.1 Ungleichungen betreffend eine Zufallsvariable 286
3.6.3.2 Ungleichungen betreffend mehrere Zufallsvariablen 289
3.7 Lineare Verteilungen 291
3.7.1 Gleich oder Rechtecksverteilung Re(a;b) 291
3.7.2 Dreiecksverteilungen 295
3.7.2.1 Linkssteile Dreiecksverteilung Ld(a;b) 295
3.7.2.2 Rechtssteile Dreiecksverteilung Rd(a;b) 297
3.7.2.3 Symmetrische Dreiecksverteilung Sd(a;b) 299
3.7.2.4 Asymmetrische Dreiecksverteilung Ad(a;b;c) 300
3.7.3 Trapez Verteilung Tr(a;b;c;d) 303
3.7.4 Symmetrische V Verteilung Sv(a;b) 304
3.8 Verteilungen im Urnenmodell 305
3.8.1 Das Urnenmodell 305
3.8.2 Bernoulli Verteilung Be(P) 306
3.8.3 Binomial und negative Binomialverteilung 308
3.8.3.1 Binomialverteilung Bi(n;P) 308
3.8.3.2 Negative Binomialverteilung Nb(A;P) 313
3.8.4 Hypergeometrische und negative hypergeometrische Verteilung 319
3.8.4.1 Hypergeometrische Verteilung Hy(n;N;M) 319
3.8.4.2 Negative hypergeometrische Verteilung Nh(c;N;M) 325
3.8.5 PÖLYA Verteilung Py(n;N;M;S) 326
3.8.6 Multi oder Polynomialverteilung Afn(n;Pi;. .;Pm) . 330
3.8.7 Multivariate hypergeom. Verteilung Mh(n; N; Mi;.; Mm) 333
3.9 Verteilungen im Warteschlangenmodell 336
3.9.1 Warteschlangenmodell und Verweilzeit 336
3.9.2 PoissON Verteilung Po(X) 338
3.9.3 Exponentialverteilung Ex(X) 344
3.9.4 Gamma und ERLANG Verteilung Ga(\; c) 347
3.9.5 WEIBULL Verteilung We(a;b;c) 352
3.10 Normalverteilung und verwandte Verteilungen . 355
3.10.1 Eindimensionale Normalverteilung No(ft;tr2) 355
3.10.2 Lognormale Verteilung in(/j'; r*2) 363
3.10.3 Zwei und mehrdim. NV Nz(hx;^y\^2x;^y;p) und Nm(n; S)366
3.10.4 ^ Verteilungen 371
3.10.4.1 Zentrale X2 Verteilung x2(/) 371
3.10.4.2 Dezentrale x2 Verteilung x2(/;A) 374
3.10.5 « Verteilungen 377
3.10.5.1 Zentrale ( Verteilung «(/) 377
Inhaltsverzeichnis vii
3.10.5.2 Dezentrale « Verteilung (/; S) 379
3.10.6 F Verteilungen 381
3.10.6.1 Zentrale F Verteilung Fi(f1;f2) 381
3.10.6.2 Dezentrale F Verteilung f i(/i;/2; A) 385
3.11 Weitere stetige Verteilungen 387
3.11.1 Beta Verteilung Bt(c; d) 387
3.11.2 CAUCHY Verteihmg Ca(a; 6) 396
3.11.3 DmiCHLET Verteilung £»j(co;ci;.;cm) 399
3.11.4 Extremwertverteilungen 400
3.11.4.1 Extremwertverteilung vom Typ I Ewl(a; b) 401
3.11.4.2 Extremwertverteilung vom Typ II EwII(a; 6; c) 404
3.11.4.3 Extremwertverteilung vom Typ III EwIII(a; 6; c) 405
3.11.5 Laplace Verteilung Lp(a; b) 405
3.11.6 Logistische Verteilung Lo(a; b) 408
3.11.7 PARETO Verteilung Pa(a; t; c) 412
3.11.8 Potenz Verteilung Pt(a; b; c) 415
3.11.9 VoN MlSES Verteilung Vm(a; b) 418
3.11.10 WALD Verteilung (Inverse GAUSS Verteilung) Wa(a; b) . 420
3.12 Weitere diskrete Verteilungen 422
3.12.1 Einpunkt Verteilung Ep(x0) 422
3.12.2 Gleichverteilung Gl(a;6;L) 424
3.12.3 Logarithmische Verteilung Lg{9) 428
3.12.4 Potenzreihen Verteilung Pr(c) 431
3.12.5 Zweipunkt Verteilung Zp(xi; x2; P) 432
4 Stochastische Prozesse und Grenzwertsätze 435
4.1 Stochastische Prozesse im Überblick 435
4.1.1 Definition und Kennzeichnung 435
4.1.2 Typen und Beispiele 440
4.1.2.1 Stationäre Prozesse 440
4.1.2.2 MARKOV Prozesse 445
4.1.2.3 Prozesse mit unabhängigen Zuwächsen 447
4.1.2.4 Martingale 451
4.1.2.5 Lineare Prozesse 452
4.2 MAEKOV Ketten 455
4.3 Konvergenzarten 461
4.4 Gesetze der großen Zahlen 463
4.5 Zentrale Grenzwertsätze 467
TEIL C: Inferentielle Statistik 471
1 Grundkonzepte der Inferenzstatistik 471
1.1 Statistische Theorien im Überblick 471
1.2 Zufallsstichproben 473
1.2.1 Einstufige Stichproben 473
1.2.2 Zweistufige Stichproben und ihre Sonderformen 474
1.2.3 Realisierung von Zufallsstichproben 478
1.3 Stichprobenvektor, Stichprobenfunktionen 480
v;jj Inhaltsverzeichnis
1.4 Likelihood Funktion 483
2 Schätztheorie 489
2.1 Punktschätzung 489
2.1.1 Eigenschaften von Schätzfunktionen 489
2.1.2 Konstruktionsprinzipien für Schätzfunktionen 494
2.2 Intervallschätzung 500
2.2.1 Schwankungs und Schätzfehlerintervalle 500
2.2.2 Konfidenzintervalle 502
2.2.3 Toleranzintervalle (Statistische Anteilsbereiche) 509
3 Testtheorie 517
3.1 Grundbegriffe der Testtheorie 517
3.1.1 Ablaufeines Tests 517
3.1.2 Beurteilung eines Tests 521
3.1.3 Hypothesenformulierung 526
3.1.4 Likelihood Quotienten Tests 530
3.2 Verteilungsgebundene Testverfahren 534
3.2.1 Tests für einen Mittelwert 534
3.2.2 Tests zum Vergleich von Mittelwerten 536
3.2.3 Tests für einen Anteilswert 539
3.2.4 Tests zum Vergleich von Anteilswerten 540
3.2.5 Tests für eine Varianz 541
3.2.6 Tests zum Vergleich von Varianzen 543
3.2.7 Tests für Korrelationskoeffizienten 544
3.2.8 Ausreißertests bei Normalverteilung 545
3.3 Verteilungsfreie Testverfahren 548
3.3.1 Tests auf Zufälligkeit 548
3.3.2 Tests auf Unabhängigkeit 549
3.3.3 Homogenitätstests 549
3.3.4 Anpassungstests 552
3.3.5 Vorzeichentest und Test für den Mediän 554
4 Klassische lineare Regressionstheorie 557
4.1 Einfachregression 557
4.1.1 Annahmen des klassischen Regressionsmodells 557
4.1.2 Schätzfunktionen der Modellparameter und deren Eigenschaften559
4.1.3 Prüfung der Modellannahmen 560
4.1.4 Inferenzaussagen über die Modellparameter 563
4.1.5 Prognosen 564
4.2 Multiple Regression 566
TEIL D: Anhänge 569
1 Tabellen 569
2 Nomogramme 597
3 Symbole und Abkürzungen 608
x Abbildungsverzeichnis
Abbildungsverzeichnis
0/1 Gliederung der Statistik als Methodenlehre 3
Al/1 Aufbau einer Tabelle in Anlehnung an DIN 55301 18
Al/2 Gliederung der statistischen Maßzahlen 26
A2/la Stabdiagramm 30
A2/lb Balkendiagramm 30
A2/2a Rechteckdiagramm (horizontal) 30
A2/2b Rechteckdiagramm (vertikal) 30
A2/3a Kreisdiagramm 31
A2/3b Kreisdiagramm (Hervorhebung) 31
A2/4a PARETO Diagramm 31
A2/4b PARETO Diagramm (gestapelt) 31
A2/5 Empirische Verteilungsfunktion (oben)
Empirische komplementäre Verteilungsfunktion (Mitte)
Funktion der relativen Häufigkeiten (unten) 34
A2/6 Histogramm (oben); Verteilungspolygon (unten) 39
A2/7a Perzentilsermittlung bei einer Verteilungsfunktion in Treppenform 42
A2/7b Perzentilsermittlung bei einer Verteilungsfunktion in Form eines
Polygonzuges 42
A2/8 Symmetrische Verteilungen 57
A2/9 Linkssteile Verteilung 58
A2/10 Rechtssteile Verteilung 58
A2/11 Fünf Zahlen Zusammenfassung 60
A2/12 Box Plot 61
A2/13 Multipler gekerbter Box Plot 62
A2/14 Stamm und Blatt Darstellung 63
A2/15 QQ Plot für zwei gleich lange Stichproben (n = 20) aus
a) derselben Normalverteilung,
b) Normalverteilungen mit verschiedener Lage,
c) Normalverteilungen mit verschiedener Streuung,
d) einer Normal und einer Exponentialverteilung 64
A3/la 3D Stabdiagramm 69
A3/lb 3D Treppenfunktion 69
A3/2a 3D Histogramm 70
A3/2b 3D Polygonzug 70
A3/3 Streuungsdiagramme zweier ordinaler Merkmale (oben)
der zugehörigen Rangzahlen (unten) . 84
A3/4 Streuungsdiagramm und Kovarianz 93
Abbildungsverzeichnis xi
A3/5 Kovarianz bei verschiedenen Arten der Beziehung zweier Merk¬
male 94
A3/6 Erläuterung der KQ Methode 100
A4/1 Trivariate Häufigkeitsverteilung und daraus abgeleitete Häufig¬
keitsverteilungen 106
A4/2 Regressionsebene und Beobachtungswerte 112
A4/3 Symbolischer Scatterplot (Drittes Merkmal qualitativ) 117
A4/4 Symbolischer Scatterplot (Drittes Merkmal kardinal) 117
A4/5 SEBER Plot 118
A4/6 Scatterplot Matrix 118
A4/7 Casement Plot 119
A4/8 3D Scatterplot 120
A4/9 Profilkurven 121
A4/10 ANDREWs Waves 121
A4/11 Sternen Plot 122
A4/12 Sonnen Plot 122
A4/13 Glyphen 123
A4/14 FLURY RlEDWYL Gesichter 124
A5/1 Einteilung der Verhältniszahlen 125
A5/2 Einteilung der dynamischen Verhältniszahlen nach dem Basistyp 128
A6/1 Konzentrationskurve 144
A6/2 LoRENZ Kurve und Konzentrationsfläche bei unklassierten Daten 147
A7/1 BECKER Diagramm (oben) und Bestandsfunktion (unten) bei be¬
kannten individuellen Verweilzeiten 155
A7/2 Bestandsfunktion und ihre lineare Approximation 157
A7/3 Erläuterungen einiger Größen aus der Sterbetafel 161
A7/4 Sterbewahrscheinlichkeiten aus der Sterbetafel 1986/88
(Alte Bundesländer) 168
A7/5 Mittlere Restlebensdauer aus der Sterbetafel 1986/88
(Alte Bundesländer) 169
A8/1 Komponenten einer Zeitreihe 174
A8/2 Verläufe von Polynomen nullten bis fünften Grades 177
A8/3 Verläufe von Potenz und Wurzelfunktionen 178
A8/4 Verläufe von Exponentialfunktionen 179
A8/5 Verläufe von Wachstumsfunktionen mit Sättigungsgrenzen 180
A8/6 Entwicklung der US Bevölkerung (in Mio.) zwischen 1790 und
1990 sowie Modellierung und Prognose durch Wachstumsfunk¬
tionen mit Sättigungsgrenze 183
A8/7 Idee der lokalen Geradenanpassung 184
Inhaltsverzeichnis ix
3.1 Griechisches Alphabet 608
3.2 Zeichen und Symbole der Mathematik 609
3.2.1 Mengenlehre 609
3.2.2 Logik 610
3.2.3 Beziehungszeichen 610
3.2.4 Algebra, Arithmetik, Zahlentheorie 611
3.2.5 Analysis 614
3.2.6 Konstanten 617
3.2.7 Zahlwörter, Vorsilben für Vielfache und Teile von Einheiten . 617
3.3 Zeichen, Symbole und Abkürzungen der Statistik . . . 618
3.3.1 Ausgewählte Notationen der deskriptiven Statistik 618
3.3.2 Ausgewählte Notationen der Wahrscheinlichkeitsrechnung und
statistischen Inferenz 621
4 Stichwortverzeichnis 625
5 Glossar 641
xj; Abbildungsverzeichnis
A8/8 P R Diagrammfür die Jahreswachstumsrate (in v.H.) des Staats¬
verbrauchs (Prognosen des Sachverständigenrates zur Begutach¬
tung der gesamtwirtschaftlichen Entwicklung) 198
Bl/1 Konzepte der Kombinatorik im Überblick 208
B2/1 Operationen mit Ereignissen im VENN Diagramm 211
B2/2 Disjunkte Ereignisse 213
B2/3 A zieht B nach sich 213
B2/4 A = B 214
B2/5 Vollständiges Ereignissystem 214
B2/6 Wahrscheinlichkeit als Mengenfunktion (diskreter Fall) 216
B2/7 Wahrscheinlichkeit als Mengenfunktion (stetiger Fall) 217
B2/8 Totale Wahrscheinlichkeit 222
B3/1 Zufallsvariable beim dreimaligen Werfen einer fairen Münze 224
B3/2 Beziehung zwischen Wahrscheinlichkeits und Verteilungsfunktion 227
B3/3 Beziehung zwischen Dichte und Verteilungsfunktion 228
B3/4 Wirkung der Funktionsparameter anhand der WEIBULL Dichte 230
B3/5 Gebiete im M2 241
B3/6 Reguläre Polyeder 251
B3/7 Scheibe mit zehn gleich großen Sektoren 251
B3/8 Zehnseitiges reguläres Prisma 251
B3/9 Flußdiagramm zur Erzeugung von Realisationen einer diskreten
Zufallsvariablen ¦ 259
B3/10 Diskrete Mischung dreier bivariater Normalverteilungen 276
B3/11 Stetige Mischung von Normalverteilungen mit einer mischenden
Rechtecksverteilung für fj 277
B3/12 Einige Rechtecksverteilungen 293
B3/13 Links und rechtssteile Dreiecksverteilung 297
B3/14 Symmetrische und asymmetrische Dreiecksverteilung 301
B3/15 Trapezverteilung und symmetrische V Verteilung 302
B3/16a Binomialverteilungen — Effekt von P 309
B3/16b Binomialverteilungen — Effekt von n 309
B3/17 PASCAL Verteilungen — Effekt von c 316
B3/18 Hypergeometrische Verteilungen — Effekt von M 320
B3/19 PÖLYA Verteilungen — Effekt von S 327
B3/20 Multinomialverteilung 330
B3/21 PoissoN Verteilungen — Effekt von X 340
B3/22 Exponentialverteilungen 345
B3/23 Gamma Verteilungen — Effekt von c 348
B3/24 WEiBUix Netz 353
Abbildungsverzeichnis xiii
B3/25 Normalverteilungen 356
B3/26 Normalverteilungsnetz 359
B3/27 Lognormalverteilungen 364
B3/28a Zweidimensionale Normalverteilung (Dichte) 367
B3/28b Zweidimensionale Normalverteilung (Verteilungsfunktion) 368
B3/29 Dichten einiger zentraler x2 Verteilungen 372
B3/30 Dichten einiger dezentraler x2 Verteilungen 375
B3/31 Dichten einiger zentraler t Verteilungen 378
B3/32 Dichten einiger dezentraler « Verteilungen 380
B3/33 Dichten einiger zentraler f Verteilungen 382
B3/34 Dichten einiger dezentraler F Verteilungen 386
B3/35 Dichten einiger Beta Verteilungen 388
B3/36 CAUCHY Verteilungen (Dichte, Verteilungsfunktion) 397
B3/37 Dichte einer zweidimensionalen DmiCHLET Verteilung 399
B3/38 Extremwertverteilungen für das Maximum 402
B3/39 Extremwertverteilungen für das Minimum 402
B3/40 Laplace Verteilung (Dichte, Verteilungsfunktion) 406
B3/41 Logistische Verteilung (Dichte, Verteilungsfunktion) 408
B3/42 Vergleich von logistischer Verteilung und Normalverteilung
(jeweils standardisiert) 411
B3/43 Pareto Verteilung (Dichte, Verteilungsfunktion) 413
B3/44 Potenz Verteilung (Dichte, Verteilungsfunktion) 416
B3/45 Dichten einiger VoN MlSES Verteilungen 419
B3/46 Dichten einiger WALD Verteilungen 421
B3/47 Einpunkt Verteilung (Wahrscheinlichkeits und Verteilungs¬
funktion) 423
B3/48 Gleichverteilung (Wahrscheinlichkeits und Verteilungsfunktion) 425
B3/49 Wahrscheinlichkeitsfunktionen zweier logarithmischer
Verteilungen 428
B3/50 Zweipunkt Verteilung (Wahrscheinlichkeits und Verteilungs¬
funktion) 433
B4/1 Zustände und Pfade bei fünf Runden Roulettespiel 436
B4/2 Beispiel für einen Random Walk (Kurse der IBM Aktie) 449
B4/3 Implikationen zwischen den Konvergenzarten 462
B4/4 BERNOULLI Gesetz der großen Zahlen 464
Cl/1 Relevante Informationen für die Statistik 472
Cl/2a Urnenmodell der einstufigen Stichprobe 474
Cl/2b Urnenmodell der echten zweistufigen Stichprobe 475
Cl/2c Urnenmodell der Klumpenstichprobe 476
x;v Abbildungsverzeichnis
Cl/2d Urnenmodell der Schichtenstichprobe 477
Cl/3 Zufällige Auswahlverfahren 478
Cl/4 Gemeinsame Wahrscheinlichkeitsfunktionen einer einfachen Stich¬
probe von n = 2 aus einer PoissoN Verteilung mit A = 1 484
Cl/5 Likelihood Funktion und Log Likelihood Funktion einer ein¬
fachen Stichprobe von n = 2 aus einer PoissoN Verteilung 485
Cl/6 Gemeinsame Dichtefunktion einer einfachen Stichprobe von n = 2
aus einer ExponentialVerteilung mit A = 0,5 486
Cl/7 Likelihood Funktion und Log Likelihood Funktion einer ein¬
fachen Stichprobe von n = 2 mit xi = 0,40 und xi — 0,85 aus
einer Exponentialverteilung 486
Cl/8 Log Likelihood Funktion und Iso Log Likelihood Kurven einer
einfachen Stichprobe von n = 20 aus einer WEIBULL Verteilung 487
C2/1 Zusammenhang zwischen Prognose und Konfidenzintervall 503
C3/1 Güte und OC Funktion eines zweiseitigen Tests 524
C3/2 Vergleich der Gütefunktionen ein und zweiseitiger Tests 526
C3/3 Hypothesenformulierung beim Signifikanztest 528
C3/4 Gütefunktionen der Tests von Ho: P 0,2 gegen H^. P 0,2
und Hl. P 0, 2 gegen ffj: P 0, 2 mit n = 30 und a = 0, 05 529
C3/5 Skizze zur Durchführung eines SPRT mit zwei Prüftrajektorien . 533
C3/6 Gütefunktion verschiedener Tests von Ho °2 — 4 gegen
Hv er2 ^ 4 für a = 0,05 542
C3/7 Skizze zum KOLMOGOROV SMIRNOV Homogenitätstest (zwei¬
seitiger Fall) 551
C3/8 Skizze zum KOLMOQOROV SMIRNOV Anpassungstest 554
C4/1 Lineare Einfachregression — Punkt und Intervallschätzung für
bedingte Erwartungs und Individualwerte 565
Tabellenverzeichnis xv
Tabellenverzeichnis
Al/1 Übersicht über Skalen und Merkmalstypen 8
Al/2 Fehlerarten nach Hurwitz Pritzker 23
A3/1 Zweidimensionale Tabelle mit absoluten Häufigkeiten 67
A3/2 Maße des Zusammenhangs und Skalenniveau der Merkmale 77
A3/3 Vierfeldertafel 81
A4/1 Standardisierter Datensatz 120
A5/1 Einige Preis und Mengenindex Formeln 131
A6/1 Weitere Disparitätsmaße 150
A7/1 Zerlegung der Elemente mit Verweilzeit in ]t„; te] 159
A7/2 Allgemeine Sterbetafel 1986/88 für Männer (Alte Bundesländer) 163
A7/3 Allgemeine Sterbetafel 1986/88 für Frauen (Alte Bundesländer) 166
A8/1 Schätzung der Randglieder 190
B2/1 Operationen mit Ereignissen 212
B2/2 Gesetze für Operationen mit Ereignissen 213
B3/1 Ergebnisse einiger Transformationen von Zufallsvariablen 267
B3/2 Beziehungen zwischen einigen Charakteristika von X und
Y :=a + bX 268
B3/3 Dichte von Summe, Differenz, Produkt und Quotient zweier
Zufallsvariablen 271
B3/4 Erwartungswert und Varianz von Summe, Differenz, Produkt
und Quotient zweier Zufallsvariablen 272
B3/5 Zerlegung einer dichotomen Gesamtheit 319
B3/6 Zusammenhang zwischen den die Lebensdauer beschreibenden
Funktionen 339
B4/1 Verteilung einiger Funktionale der Standard Brownschen
Bewegung 451
Cl/1 2500 digitale Zufallsziffern 479
C2/1 Einige Parameterschätzer und ihre Eigenschaften 495
C2/2 Erforderlicher Stichprobenumfang zur Schätzung von /i bzw. P
mit vorgegebener Genauigkeit 502
C2/3 kn.a zur Festlegung eines Konfidenzintervalls für den Mediän
einer beliebigen stetigen Verteilung 508
C2/4a k^_a.n zur Berechnung der einseitigen Toleranzgrenzen für
Normalverteilungen bei bekannter Varianz 510
C2/4b **?!_„.„ zur Berechnung der zweiseitigen Toleranzgrenzen für
Normalverteilungen bei bekannter Varianz 511
C2/4c *"?!_„.„ zur Berechnung der einseitigen Toleranzgrenzen für
Normal Verteilungen bei unbekannter Varianz 512
xvj Tabellenverzeichnis
C2/4d *"zi_„ „ zur Berechnung der zweiseitigen Toleranzgrenzen für
Normalverteilungen bei unbekannter Varianz 513
C2/5a Mindestanteilswert 7i „;n im Toleranzintervall [X i ;X n ]
einer beliebig stetig verteilten Zufallsvariablen X 515
C2/5b Stichprobenumfang ni_a;7 für verteilungsfreie Toleranzintervalle
[X i ,X n ] einer beliebig stetig verteilten Zufallsvariablen X . 516
C3/1 Entscheidungsalternativen und deren Wahrscheinlichkeiten beim
Signifikanztest 519
C3/2 GAUSS Test (Hypothesen über fi einer Normalverteilung bei
bekanntem r2) 534
C3/3 Test (Hypothesen über \x einer Normalverteilung bei unbekann¬
tem o 2) 534
C3/4 Test von Hypothesen über \i (= A) einer PoissoN Verteilung . 536
C3/5 Vergleich von y.\ und ß2 bei bekannten r\ und a\ 537
C3/6 Vergleich von ni und \ii bei unbekannten, aber als gleich voraus¬
gesetzten a\ und r\ 537
C3/7 Paar Vergleich mittels « Test 538
C3/8 Hypothesen über P einer Binomialverteilung 539
C3/9 Vergleich von P\ und P^ zweier Binomialverteilungen 540
C3/10 Test von Hypothesen über r2 einer Normalverteilung bei bekann¬
tem fi 541
C3/11 Test von Hypothesen über r2 einer Normal Verteilung bei unbe¬
kanntem fi 543
C3/12 F Test (Hypothesen über r\ und ?\ zweier Normalverteilungen) 543
C3/13 Test auf Unkorreliertheit in einer zweidimensionalen Normalver¬
teilung 544
C3/14 Test von Hypothesen über beliebiges pa einer zweidimensionalen
Normalverteilung 545
C3/15 Kritische Werte g„ a der Ausreißertests von Grubbs 546
C3/16 Kritische Werte w„ a des Wölbungstests auf Ausreißer (a = 0,01)547
C3/17 Run Test auf Zufälligkeit 548
C3/18 Häufigkeitstabelle für den x2~Homogenitätstest 550
C3/19 KOLMOGOROV SMIRNOV Homogenitätstest 551
C3/20 Verteilungsfreier Median Test 555
C4/1 Schwellenwerte des DURBIN WATSON Tests 562
Tabellenverzeichnis xvii
Tabellen in Abs. D
I. Fakultäten 569
II. Binomialkoeffizienten 570
III. BERNOULLI Zahlen 571
IVa. STIRLING Zahlen erster Art 572
IVb. STIRLING Zahlen zweiter Art 573
V. Gamma Funktion 574
VI. $(u) — Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung 576
VII. up — Perzentile der Standardnormalverteilung 577
VIII. \} p — Perzentile der zentralen x2 Verteilung 578
IX. tj p — Perzentile der zentralen ( Verteilung 586
X. Fj1j7;P — Perzentile der zentralen F Verteilung 592
XI. Schwellenwerte An;p für den KoLMOGOROV SMlRNOV Test 595 |
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