Dynamik von räumlichen strukturvarianten Starrkörpersystemen:
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| Published: |
Düsseldorf
VDI-Verl.
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| adam_text | Titel: Dynamik von räumlichen strukturvarianten Starrkörpersystemen
Autor: Wösle, Markus
Jahr: 1997
FORTSCHRITTBERICHTE VM Dipl.-Ing. Markus Wösle, Baden-Baden Dynamik von räumlichen slrukturvarianten Starrkörpersystemen Reihe 18 : Mechanik/ Bruchmechanik Nr. 813
Inhalt V Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 1 1.1 Problemstellung.............................. 3 1.2 Literaturüberblick............................. 5 1.2.1 Phänomene in der Dynamik................... 6 1.2.2 Mathematische Formulierung....... 7 1.2.3 Kontaktgesetze .......................... 9 1.2.4 Stoßgesetze............ 10 1.2.5 Numerische Implementierung..................13 1.2.6 Anwendungen...........................15 1.3 Ziel und Aufbau der Arbeit ............... 16 2 Kinematik 19 2.1 Indexmengen ...............................20 2.2 Kontaktkinematik.............................21 3 Kinetik von Starrkörpern mit einseitigen Bindungen 24 3.1 Bewegungsgleichungen..........................26 3.2 Kinematische Nebenbedingungen....................30 4 Kontakt- und Reibgesetz 33 4.1 Kontaktgesetz für Normalbindungen ....... 34 4.2 Reibgesetz für Tangentialbindungen.............. 39 4.3 Bemerkungen zum Reibgesetz......................45 4.4 Kontakt- und Reibgesetz als Minimalprinzip..............47
VI Inhalt 5 Mathematische Formulierung und Lösung des Kontaktproblems 51 5.1 Linearisierung des Reibkegels ......................51 5.1.1 Komplementäre Bedingungen für unabhängige Bindungen . . 52 5.1.2 Lineares Komplementaritätsproblem für unabhängige Bindungen ...................... . . . .......58 5.1.3 Komplementäre Bedingungen für abhängige Bindungen .... 61 5.1.4 Lineares Komplementaritätsproblem für abhängige Bindungen 64 5.1.4.1 Nicht-Standardform..................69 5.1.4.2 Standardform......................73 5.2 Nichtlineares Komplementaritätsproblem................76 5.2.1 Reibgesetz als komplementäre Bedingungen ..........77 5.2.2 Transformation der komplementären Bedingungen.......80 5.2.3 Kontaktproblem als nichtlineares Gleichungssystem......80 5.2.4 Lösung des Kontaktproblems ....... 81 5.3 Verbesserte Methode der Lagrange-Multiplikatoren ..........87 5.3.1 Kontaktgesetz für Normalbindungen . . ............87 5.3.2 Reibgesetz für Tangentialbindungen...............89 5.3.3 Mathematische Formulierung des Kontaktproblems......92 5.3.4 Lösung des Kontaktproblems ..................93 5.3.4.1 Einfache Iteration ............... 93 5.3.4.2 Simultane Iteration...................96 5.4 Abschließende Bewertung der Lösungsverfahren............ 100 6 Numerische Implementierung 103 6.1 Schaltpunktsuche........................ 103 6.2 Bestimmung der Systemstruktur................. 107 6.3 Numerische Integration..........................108 6.4 Existenz und Eindeutigkeit der Lösung.................111
Inhalt VII 7 Anwendung der Theorie 113 7.1 Mechanisches Modell...........................113 7.2 Kontaktkinematik.............................116 7.3 Bewegungsdifferentialgleichungen....................121 7.4 Ergebnisse und Vergleich mit Messungen................122 8 Zusammenfassung 126 A Definitionen und Sätze 129 A.l Elementare Mathematik.........................129 A.2 Vektoralgebra...............................132 A. 3 Konvexe Analysis.............................133 A.3.1 Konvexe Mengen.........................133 A.3.2 Konvexe Funktionen.......................134 A.3.3 Subgradient und Subdifferential.................135 A.3.4 Düale Operationen........................137 A.3.5 Minimum konvexer Funktionen.................137 A.3.6 Komplementaritätsproblem...................139 B Daten für Anwendungsbeispiel 143 B. l Modellparameter.............................143 B.2 Anfangsbedingungen...........................144 C Literatur 145
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