Shape Preserving Histoapproximation mit C 2 -Splines und Splines über modifizierten Gittern:
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| Format: | Abschlussarbeit Buch |
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1996
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INHALT
1. EINLEITUNG. 1
2. GRUNDLAGEN DER SHAPE PRESERVING HISTOAPPROXIMATION. 7
2.1. AUFGABE UND VERWENDETE FUNKTIONALE. 7
2.2. AUSSAGEN ZUR POSITIVITAET QUADRATISCHER UND KUBISCHER POLYNOME UEBER
EINEM INTERVALL. 10
2.3. SPLINEFUNKTIONEN UND DEREN EIGENSCHAFTEN . 12
2.3.1. QUADRATISCHE C
1-SPLINEFUNKTIONEN MIT EINEM ZWISCHENKNOTEN . 12
2.3.2. KUBISCHE SPLINEFUNKTIONEN. 16
2.3.2.1. KUBISCHE C
2-SPLINEFUNKTIONEN UEBER EINFACHEM GITTER. 16
2.3.2.2. KUBISCHE C
1 - SPLINEFUNKTIONEN UEBER VERGROEBERTEM GITTER . 22
2.3.3. QUARTISCHE C
2 - SPLINEFUNKTIONEN MIT EINEM ZWISCHENKNOTEN . 23
3. ALGORITHMEN ZUR SHAPE PRESERVING HISTOAPPROXIMATION . 27
3 1. SHAPE PRESERVING HISTOAPPROXIMATION MIT KUBISCHEN C
2 - SPLINES. 28
3.1.1. KONVEXE C
2 - APPROXIMATION. 28
3.1.2. BERECHNUNG DER FENCHELKONJUGIERTEN HJ*. 34
3.1.3. MONOTONE C
2 - APPROXIMATION. 36
3.1.4. POSITIVE C " - APPROXIMATION . 40
3.1.5. LOESBARKEIT DER HISTOAPPROXIMATIONSAUFGABEN UND DUALITAETSAUSSAGEN
42
3.2. SHAPE PRESERVING HISTOAPPROXIMATION MIT KUBISCHEN C
1 - SPLINES UEBER
VERGROEBERTEM GITTER . 51
3.2.1. KONVEXE C
1 - APPROXIMATION. 51
3.2.2. LOESBARKEIT DER HISTOAPPROXIMATIONSAUFGABEN. 55
3.3. SHAPE PRESERVING HISTOAPPROXIMATION MIT QUADRATISCHEN C*-SPLINES
MIT
EINEM ZWISCHENKNOTEN. 56
3.3.1. KONVEXE C ^APPROXIMATION. 56
3.3.2. MONOTONE C
1-APPROXIMATION . 59
3.3.3. POSITIVE C
L-APPROXIMATION . 61
3 3.4. LOESBARKEIT DER HISTOAPPROXIMATIONSAUFGABEN . 62
3 4 SHAPE PRESERVING HISTOAPPROXIMATION MIT QUARTISCHEN C
2-SPLINES MIT
EINEM ZWISCHENKNOTEN . 63
3.4.1. KONVEXE C
2- APPROXIMATION . 63
3 4.2. LOESBARKEIT DER HISTOAPPROXIMATIONSAUFGABE . 66
BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN
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4. NUMERISCHE ASPEKTE UND TESTERGEBNISSE. 67
4.1. SHAPE PRESERVING HISTOAPPROXIMATION MIT KUBISCHEN C
2~SP!INES. 69
4.1.1. EINFLUSS DER GEWICHTSFAKTOREN 1, W
I UND P4. 69
4.1.2. VERGLEICH DER FUNKTIONALE F
2 [S] UND K2 [S] . 69
4.1.3. VERGLEICH DER C
1 - UND C2- HISTOAPPROXIMATION . 70
4.1.4. EINFLUSS DER SHAPE BEDINGUNGEN . 71
4.1.4.1. EINFLUSS VON KONVEXITAETSBEDINGUNGEN . 71
4.1.4.2. EINFLUSS VON MONOTONIEFORDERUNGEN. 72
4.1.4 3. EINFLUSS VON POSITIVITAETSFORDERUNGEN. 73
4.2. SHAPE PRESERVING HISTOAPPROXIMATION MIT QUARTISCHEN C
2-SPLINES MIT
EINEM ZWISCHENKNOTEN. 74
4.2.1. EINFLUSS DER LAGE DER ZWISCHENKNOTEN . 75
4.2.2. EINFLUSS DER GEWICHTE 1 UND WJ . 75
4.2.3. EINFLUSS DER KONVEXITAETSBEDINGUNG. 76
4.3. SHAPE PRESERVING HISTOAPPROXIMAEFIPN MIT KUBISCHEN C^SPLINES UEBER
VERGROEBERTEM GITTER . 77
4.3.1. EINFLUSS DER LAGE DER SPLINEKNOTEN . 77
4.4. SHAPE PRESERVING HISTOAPPROXIMATION MIT QUADRATISCHEN C'-SPLINES
MIT
EINEM ZWISCHENKNOTEN . 78
4.4.1. EINFLUSS DER LAGE DER ZWISCHENKNOTEN 78
4.4.2. EINFLUSS DER SHAPE BEDINGUNGEN . 79
4.4.2.1. EINFLUSS VON KONVEXITAETSBEDINGUNGEN . 79
4.4.2 2. EINFLUSS VON MONOTONIEBEDINGUNGEN 80
4.4.2.3 EINFLUSS VON POSITIVITAETSBEDINGUNGEN. 82
5. ZUSAMMENFASSUNG . 83
QUELLENVERZEICHNIS
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