Differentialgleichungen in der Physik: mit zahlreichen Aufgaben und Beispielen
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Thun [u.a.]
Deutsch
1997
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 7
1.1 Grundbegriffe 7
1.2 Nützliche Lösungsstrategien 11
1.2.1 Das Reduktionsprinzip 11
1.2.2 Das Superpositionsprinzip 14
1.2.3 Das Prinzip des passenden Ansatzes 14
1.2.4 Das Transformationsprinzip 15
1.2.5 Näherungsmethoden und Numerische Integration 16
2 Gewöhnliche Differentialgleichungen erster Ordnung 17
2.1 Lineare Differentialgleichungen erster Ordnung 18
2.2 Nichtlineare Differentialgleichungen erster Ordnung 21
2.2.1 Transformationsmethoden 22
3 Lineare, gewöhnliche Differentialgleichungen 27
3.1 Homogene, lineare Differentialgleichungen 28
3.1.1 Reduktionsverfahren von d Alembert 30
3.1.2 Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten 32
3.1.3 Die Eulersche Differentialgleichung 36
3.1.4 Die Potenzreihenentwicklung 37
3.1.5 Das Sturm Liouville Problem 51
3.2 Inhomogene lineare Differentialgleichungen 58
3.2.1 Methode der Variation der Konstanten 58
3.2.2 Integraltransformationen und Operatormethode 59
3.2.3 Die Greensche Methode 65
4 Partielle Differentialgleichungen 71
4.1 Separation der Variablen 73
4.2 Die Greensche Methode für Anfangswertprobleme 77
4.3 Methode der Charakteristiken 80
4.3.1 Hyperbolische Differentialgleichungen erster Ordnung 80
4.3.2 Hyperbolische Differentialgleichungen höherer Ordnung 85
5 Exakte Lösungen nichtlinearer Wellengleichungen 91
5.1 Dispersive Wellen 91
5.2 Schockwellen 93
5.2.1 Nichtstetige Schockwellen 94
5.2.2 Stetige Schockwellen 99
5.3 Solitonen 102
5.3.1 Inverse Streutheorie 103
5.3.2 Die Hirota Methode 105
5.3.3 Andere Differentialgleichungen mit Solitonenlösungen 109
6 Qualitatives Verhalten nichtlinearer Differentialgleichungen 113
6.1 Klassifikation nichtlinearer Differentialgleichungen 114
6.2 Klassifikation der Lösungen 116
6.2.1 Fixpunkte 117
6.2.2 Grenzzyklen 120
6.2.3 Quasiperiodische Bahnen 124
6.2.4 Chaotische Bahnen 127
6.3 Die dynamische Stabilität nichtwandernder Mengen 138
6.3.1 Lineare Stabilitätsanalyse 139
6.4 Bifurkationstheorie 145
6.4.1 Stationäre Bifurkationen 147
6.4.2 Hopf Bifurkation 153
7 Näherungsmethoden 157
7.1 Störungstheorien 158
7.1.1 Die WKB Methode 160
7.1.2 Mehrskalenstörungstheorie 167
7.2 Nichtstörungstheoretische Methoden 176
7.2.1 Methode der kleinsten Abweichung 177
7.2.2 Ritzsche Variationsmethode 178
7.2.3 Projektionsmethoden 180
8 Numerische Lösungsmethoden 187
8.1 Anfangswertprobleme 188
8.2 Randwertprobleme 197
8.2.1 Schießverfahren 197
8.2.2 Relaxationsverfahren 199
A Einige nützliche Methoden und Begriffe 205
A.l Zur Nomenklatur 205
A.2 Lösungsmethoden für algebraische Gleichungssysteme 207
A.2.1 Lineare Gleichungssysteme 207
A.2.2 Nichtlineare Gleichungssysteme 209
A.3 Fourier Transformation 210
A.4 Die Gamma Funktion 212
A.5 Die Diracsche Delta Funktion 213
A.5.1 Definition 213
A.5.2 Eigenschaften und Rechenregeln 214
A.6 Funktionale und Funktionalableitungen 215
B Literatur 217
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