Ein Bayessches Kontrollmodell zur Erfahrungstarifierung:
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Karlsruhe
VVW
1997
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Inhaltsverzeichnis
Einleitung und Überblick 1
1 Erfahrungstarifierung 3
1.1 Einführung 3
1.2 Entwicklung eines Regressionsmodells 7
1.3 Die klassischen Credibility Modelle 20
1.3.1 Das Modell von Bühlmann 20
1.3.2 Das Modell von Bühlmann und Sträub 23
1.3.3 Das Regressionsmodell von Hachemeister 25
2 Kontrollmodelle 27
2.1 Stochastische Kontrollmodelle 28
2.2 Ein Auswahlsatz 33
2.3 Kontrollmodelle unter Unsicherheit 35
2.4 Bayessche Kontrollmodelle 38
2.5 Prämienoptimierung 43
3 Beispiele 53
3.1 Verlustfunktionen 53
3.2 Gammaverteilte Schadenhöhen 60
3.3 Gleichverteilte Schadenhöhen 70
3.4 Normalverteilte Schadenhöhen 75
3.4.1 Multiplikative Abweichungen von einem Referenzverlauf 75
X
3.4.2 Additive Abweichungen von einem Referenzverlauf . . 79
3.5 Prämienbestimmung anhand der Schadenanzahl 82
3.5.1 Poisson verteilte Schadenanzahl 85
3.5.2 Umstufungsregeln für Bonus Malus Systeme 90
4 Strukturaussagen 93
4.1 Die Konkavität der Wertfunktion 93
4.2 Die stochastische Ordnung und die LQ Relation 97
4.3 Monotonien optimaler Prämien 105
4.3.1 Anwendung auf Bonus Malus Systeme 116
Resümee 117
Allgemeine Notation 118
Symbolverzeichnis zu Kapitel 1 119
Symbolverzeichnis zu Kapitel 2 120
Symbolverzeichnis zu Kapitel 3 122
Symbolverzeichnis zu Kapitel 4 123
Literaturverzeichnis 124
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