Ein multi-dimensionales Flux-Filter-Verfahren für Euler- und Navier-Stokes-Gleichungen:
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CONTENTS
CONTENTS
.
I
NOMENCLATURE
.
IV
DEUTSCHE
KURZFASSUNG
.
VII
1.
INTRODUCTION
.
1
1.1
GENERAL
.
1
1.2
PREVIOUS
RESEARCH
.
2
1.3
PURPOSE
OF
THE
CURRENT
WORK
.
6
2.
MATHEMATICAL
FORMULATION
.
7
2.1
THE
EULER
EQUATIONS
.
7
2.1.1
THE
GOVERNING
EQUATIONS
FOR
CFD
.
10
2.1.2
TRANSFORMATION
TO
THE
CURVILINEAR
COORDINATE
SYSTEM
.
11
2.1.3
TWO-DIMENSIONAL
EULER
EQUATIONS
.
12
2.1.4
QUASI
ONE-DIMENSIONAL
EULER
EQUATIONS
.
12
2.1.5
STEADY
EULER
EQUATIONS
.
13
2.2
NAVIER
STOKES
EQUATIONS
.
13
2.2.1
NON-DIMENSIONALIZATION
OF
THE
NAVIER
STOKES
EQUATIONS
.
15
2.2.2
TRANSFORMATION
INTO
THE
CURVILINEAR
COORDINATE
SYSTEM
.
16
2.2.3
THIN
LAYER
NAVIER
STOKES
EQUATIONS
.
17
3.
NUMERICAL
ASPECTS
.
19
3.1
FINITE
VOLUME
FORMULATION
.
19
3.2
CONSERVATIVE
VS.
NON-CONSERVATIVE
.
22
3.3
CHARACTERISTICS
.
24
3.3.1
STEADY
EULER
EQUATIONS
.
25
3.3.2
UNSTEADY
EULER
EQUATIONS
.
26
3.3.3
NUMERICAL
DEPENDENCE
REGIONS
VS
PHYSICAL
DEPENDENCE
REGIONS.
.26
3.4
CONSEQUENCES
.
28
4.
GRID
GENERATIONS
.
29
4.1
STRUCTURED
GRIDS
.
29
4.1.1
ALGEBRAIC
PROCEDURE
.
29
4.1.2
DIFFERENTIAL
PROCEDURE
.
31
4.1.3
INTERACTIVE
PROCEDURE
.
33
4.2
UNSTRUCTURED
GRIDS
.
34
5.
ONE-DIMENSIONAL
FLUX
FILTER
SCHEME
.
36
5.1
MATHEMATICAL
EQUATIONS
.
36
5.2
TRADITIONAL
UPWIND
SCHEMES
.
38
5.2.1
STEGER
&
WARMING
.
38
5.2.2
VAN
LEER
.
39
5.2.3
ROE
.
39
5.3
FLUX
FILTER
SCHEME
.
41
5.3.1
THE
FLUX
FILTER
OPERATOR
.
41
5.3.2
IMPLEMENTATION
OF
THE
FLUX
FILTER
OPERATOR
.
44
5.4
RESULTS
.
46
6.
TWO
DIMENSIONAL
FLUX
FILTER
SCHEME
.
51
6.1
TRADITIONAL
UPWIND
SCHEMES
FOR
MULTI-DIMENSIONAL
EULER.
.
51
6.2
EXISTING
MULTI-DIMENSIONAL
SCHEMES
.
52
6.2.1
THE
FLUX
FUNCTION
SCHEME
OF
PARPIA
ET
AL
.
52
6.2.2
THE
FLUX
FLUCTUATION
SCHEME
OF
ROSSOW
.
53
6.3
TWO-DIMENSIONAL
FLUX
FILTER
SCHEME
.
55
6.3.1
TWO-DIMENSIONAL
FLUX
FILTER
OPERATOR.
.
55
6.3.2
THE
FLUX
RESIDUAL
.
58
6.3.3
ARTIFICIAL
VISCOSITY
.
59
6.3.4
THIN
LAYER
NAVIER
STOKES
.
60
6.4
THE
BOUNDARY
CONDITIONS
.
61
6.4.1
BODY
BOUNDARY
CONDITION
.
62
6.4.2
FREE
BOUNDARY
CONDITION
.
62
6.4.3
BRANCH
CUT
BOUNDARY
.
64
7.
TIME
DISCRETIZATION
.
65
7.1
EXPLICIT
METHODS
.
65
7.1.1
EULER
STEPPING
.
65
7.1.2
RUNGE-KUTTA
.
66
7.2
IMPLICIT
METHODS
.
67
7.3
CONVERGENCE
ACCELERATORS
.
70
13A
LOCAL
TIME
STEPPING
.
70
7.3.2
RESIDUAL
SMOOTHING
.
70
7.3.3
COVERGENCE
PROTECTION
.
71
8.
ACCURACY,
CONSISTENCY
AND
STABILITY.
.
72
8.1
ACCURACY
AND
CONSISTENCY
.
72
8.2
SOLUTIONS
FOR
THE
SCALAR
2-D
MODEL
EQUATION
.
.75
8.3
STABILITY
.
81
8.3.1
VON
NEUMANN
STABILITY
ANALYSIS
.
81
8.3.2
FINITE
TIME
DOMAIN
.
85
8.4
CONVERGENCE
.
87
9.
RESULTS
.
88
9.1
EULER
CASES
.
88
9.1.1
INTERACTING
SUPERSONIC
STREAMS
.
88
9.1.2
THE
SUPERSONIC
WEDGE
.
90
9.1.3
THE
SUPERSONIC
SINUS
BUMP
CHANNEL
.
90
9.1.4
SUBSONIC
NOZZLE
FLOW
.
91
9.1.5
NACA0012
SUBSONIC
.
91
9.1.6
NACA0012
TRANSONIC
.
91
9.2
NAVIER
STOKES
CASES
.
92
9.2.1
LAMINAR
FLOW
OVER
A
FLAT
PLATE
.
92
9.2.2
NACA0012
MACH
0.5
REYNLODS
5000
AOA
0
.
92
10.
CONCLUSIONS
AND
OUTLOOK
.
93
10.1
CONCLUSIONS
.
93
10.2
OUTLOOK
.
93
APPENDIX
A:
FLUX
FILTERS
AND
JACOBIANS
.
95
APPENDIX
B:
METRICS
.
100
APPENDIX
C:
THE
RIEMANN
PROBLEM
.
101
REFERENCES
.
104
FIGURES
.
110 |
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