La géométrie égyptienne: contribution de l'Afrique antique à la mathématique mondiale
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L'Harmattan [u.a.]
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ANTIQUE A LA MATHEMATIQUE MONDIALE AVEC 199 FIGURES ET ILLUSTRATIONS
EDITIONS L HARMATTAN 5-7, RUE DE L ECOLE-POLYTECHNIQUE 75005 PARIS B.P.
11 KHEPERA % * 91192 GIF-SUR- YVETTE FRANCE SOMMAIRE INTRODUCTION 13 I.
LA LIGNE DROITE ...: 15 LA LIGNE DROITE. LA MESURE DES SEGMENTS DE
DROITE. METHODES ET INSTRUMENTS DE MESURE. IL LA CIRCONFERENCE 29 LA
SURFACE PLANE. LA CIRCONFERENCE. LE CERCLE. LE TRACE DE LA
CIRCONFERENCE. III. LES ANGLES 35 UN ANGLE. ANGLES DROITS ET EQUERRE.
IV. LE TRIANGLE 41 UN TRIANGLE. LES DROITES REMARQUABLES DU TRIANGLE. LE
TRI- ANGLE RECTANGLE. PARALLELE A UN COTE D UN TRIANGLE. V. LE RECTANGLE
45 UN RECTANGLE. DESCRIPTION. VI. LE LOSANGE. LE CARRE 51 UN LOSANGE. UN
CARRE. LA QUADRATURE DU CERCLE. VII. LETRAPEZE 55 UN TRAPEZE. LE TRAPEZE
ISOCELE. VIII. SYMETRIE PAR RAPPORT A UN POINT 59 CENTRE DE SYMETRIE.
AXE DE SYMETRIE. 7 IX. POLYGONES REGULIERS 63 UN POLYGONE REGULIER. X.
HOMOTHETIE ET SIMILITUDE 65 AGRANDISSEMENT OU REDUCTION D UNE FIGURE.
METHODE DES CARREAUX. XI. LES AIRES 73 SURFACE - SUPERFICIE - AIRE.
MESURE D UNE SURFACE. UNITE DE LONGUEUR. UNITE D AIRE OU DE SURFACE.
SYSTEME METRIQUE, SYSTEME EGYPTIEN ET SYSTEME BABYLONIEN. XII. AIRE DU
RECTANGLE 77 AIRE DU RECTANGLE : THEOREME. DEMONSTRATION GEOMETRIQUE.
PROBLEME N 49 DU PAPYRUS RHIND. PROBLEME N 6 DU PAPYRUS DE MOSCOU.
TRIANGLE RECTANGLE. PYTHAGORE ET L E- GYPTE. XIII. AIREDUCARRE 83 AIRE
DU CARRE. VOLUME D UN CYLINDRE A BASE CARREE (PRO- BLEME N 44 DU
PAPYRUS RHIND). XIV. AIRE DU TRIANGLE .: 85 AIRE DU TRIANGLE (PROBLEME
N 51 DU PAPYRUS RHIND). RAI- SONNEMENT GEOMETRIQUE. XV. AIRE DU TRAPEZE
89 AIRE DU TRAPEZE. LE PROBLEME N 53 DU PAPYRUS RHIND. AIRE DU
POLYGONE. XVI. AIREDUCERCLE : 93 AIRE DU CERCLE EN FONCTION DU RAYON.
AIRE DU CERCLE EN FONCTION DU DIAMETRE (PROBLEME N 50 DU PAPYRUS
RHIND). VALEUR EGYPTIENNE DE 7 C = 3,1605. VALEUR COURANTE BABYLO-
NIENNE DE IL = 3. XVII. COMPARAISON DE L AIRE DU CERCLE ET DU CARRE 97
PROBLEME N 48 DU PAPYRUS RHIND. RAPPORTS GEOMETRIQUES ENTRE LE CERCLE
ET LE CARRE. REGLE GEOMETRIQUE RELATIVE A LA CIRCONFERENCE DU CERCLE.
XVIII. AIRE D UNE SURFACE LIMITEE PAR UNE COURBE QUELCONQUE ... 101
METHODE DES CARRES. METHODE DES TRAPEZES. CALCUL D UNE VOUTE (VERS 2800
AV. NOTRE ERE) XIX. TRIGONOMETRIE 103 TRIGONOMETRIE. MESURE DES ANGLES.
MESURE DE L ANGLE DE PENTE DE LA PYRAMIDE, DE L ANGLE D INCLINAISON DE
L ARETE DE LA PYRAMIDE.MESURE OU CALCUL DE LA SEQED QUI EST CET ANGLE.
PROBLEME N 56 DU PAPYRUS RHIND. XX. PLAN : 107 UN PLAN AU SENS COURANT
ET AU SENS MATHEMATIQUE. PLAN DES TOMBES DE RAMSES IV ET RAMSES IX. PLAN
DE SANC- TUAIRE. PLAN D UN ENSEMBLE DE COURS AVEC SILOS. PLAN AU SENS
MATHEMATIQUE : EXAMEN D UN TESSON EN TERRE CUITE (VERS 1305 AV. NOTRE
ERE). XXI. PARALLELEPIPEDE 115 UN PARALLELEPIPEDE. UN PARALLELEPIPEDE
RECTANGLE. UN CUBE. LA CHAMBRE FUNERAIRE DE KHOUFOU (CHEOPS). RAP- PORTS
GEOMETRIQUES DE CETTE CHAMBRE (J.-PH. LAUER). TRA- DITION MATHEMATIQUE
EGYPTIENNE. VOLUME D UN PARALLELE- PIPEDE RECTANGLE. XXII. ELLIPSE 119
UNE ELLIPSE. AIRE DE L ELLIPSE. L ELLIPSE ETAIT CONNUE ET TRA- CEE EN
EGYPTE. CALCUL DE L AIRE DE L ELLIPSE. XXIII. VOLUME 123 UN VOLUME.
MESURE DU VOLUME. MESURES DE CAPACITE. NOTIONS EGYPTIENNES DE VOLUME.
PRINCIPALES MESURES EGYPTIENNES DE CAPACITE. XXIV. PYRAMIDE 129 LE MOT
PYRAMIDE » : HYPOTHESES ETYMOLOGIQUES. PYRA- MIDES DANS LA VALLEE DU NIL
ET DANS LE RESTE DE L AFRIQUE NOIRE. DEFINITION MATHEMATIQUE DE LA
PYRAMIDE. LA PYRA- MIDE REGULIERE. HERODOTE ET LA GRANDE PYRAMIDE. UN
TRONC DE PYRAMIDE. VOLUME D UNE PYRAMIDE. VOLUME D UN TRONC DE PYRAMIDE
(PROBLEME N 14 DU PAPYRUS DE MOSCOU : TEXTE, TRADUCTION).
TRIGONOMETRIE. CALCUL DE L ANGLE D IN- CLINAISON DE LA PYRAMIDE
(PROBLEMES DU PAPYRUS RHIND). LA GRANDE PYRAMIDE ET LE NOMBRE D OR.
THAIES ET LA MESURE DE LA HAUTEUR DE LA PYRAMIDE EN EGYPTE : TEMOI-
GNAGES DE DIOGENE LAERCE, PLUTARQUE ET PLINE L ANCIEN. LE PROCEDE DE
THAIES ETAIT CONNU AVANT LUI EN EGYPTE. XXV CONE .. 157 PYRAMIDE ET
CONE. EPANNELAGE DU CONE. CALCUL DE LA PENTE D UN CONE (PROBLEME N 60
DU PAPYRUS RHIND). CONE EN EGYPTE ET DANS LE RESTE DE L AFRIQUE NOIRE.
XXVI. OBELISQUE 16 5 - L OBELISQUE : LE MOT ET LA CHOSE. PYRAMIDE ET
OBELISQUE. PROBLEME DU PAPYRUS ANASTASI I. OBELISQUE ET CULTURE AFRI-
CAINE. GEOMETRIE DE L OBELISQUE ET SYSTEME DU MONDE : EGYPTIENS ET
DOGON. XXVII. RAMPE 177 UNE RAMPE. FORMES DE RAMPES SUPPOSEES PAR LES
EGYPTO- LOGUES. TRACES ARCHEOLOGIQUES DE RAMPE. PROBLEME DU PAPYRUS
ANASTASI I. EXISTENCE DE L ECHELLE A ROUES. XXVIII. CYLINDRE 183 UN
CYLINDRE. GRENIER ET CYLINDRE : LES MOTS EN EGYPTIEN. GRENIERS
AFRICAINS. CALCUL DU VOLUME DU CYLINDRE (PROBLE- ME N 41 DU PAPYRUS
RHIND). GEOMETRIE ET ARCHITECTURE : TAILLE D UN FUT DE COLONNE
CYLINDRIQUE. XXIX. VOLUME DU PARALLELEPIPEDE RECTANGLE 195 LE VOLUME
D UN PARALLELEPIPEDE RECTANGLE (PROBLEME N 44 DU PAPYRUS RHIND). VOLUME
DU CUBE. XXX. TRANSFORMATION DE LA COUDEE EN KHAR 199 COUDEES CARREES ET
VOLUME. PROBLEME DU PAPYRUS DE KAHUN (K IV, 3 COL. 13 ET 14).
INGENIOSITE DE L ESPRIT MATHEMATIQUE DU SCRIBE EGYPTIEN. 10 XXXI. VOLUME
D UN TRONC DE CONE 201 UN CONE CIRCULAIRE DROIT. UN TRONC DE CONE
CIRCULAIRE DROIT. LA CLEPSYDRE OU HORLOGE A EAU : UNE INVENTION
EGYPTIENNE. LA CLEPSYDRE EST GEOMETRIQUEMENT UN TRONC DE CONE. CAL- CUL
DU VOLUME D UN TRONC DE CONE : PAPYRUS D OXYRHYN- CHOS QUI RECOPIE LES
DONNEES DU NOUVEL EMPIRE. VOLUME DE TOUT RECIPIENT TRONCONIQUE. CALCUL
DE LA VITESSE DE L EAU S ECOULANT D UNE CLEPSYDRE (L. BORCHARDT). XXXII.
SURFACE D UNE DEMI-SPHERE 207 UNE SPHERE. UNE DEMI-SPHERE. AIRE D UNE
SPHERE. AIRE D UNE DEMI-SPHERE. LA NOTION DE SPHERE » : LE MOT ET LA
CHOSE EN EGYPTE. SECTION PLANE D UNE SPHERE : LE MOT EGYPTIEN. CALCUL DE
LA SURFACE D UNE DEMI-SPHERE (PROBLE- ME N 10 DU PAPYRUS DE MOSCOU).
XXXIII. QUADRATURE DU CERCLE : ARCHIMEDE ET L EGYPTE 217 QUADRATURE DU
CERCLE. PROGRAMME D ARCHIMEDE. BIBLIO- THEQUE D ALEXANDRIE. QUADRATURE
DU CERCLE EN EGYPTE (PROBLEME N 48 DU PAPYRUS RHIND). QUADRATURE DU
CERCLE PAR ARCHIMEDE. XXXIV. CONES, SPHERES, CYLINDRES : ARCHIMEDE ET
L EGYPTE 223 LEXICOLOGIE EGYPTIENNE. SURFACE DE LA DEMI-SPHERE. CYLINDRE
EXINSCRIT A LA SPHERE (W.W. STRUVE). CONE- CYLINDRE ASSOCIES DANS
L ARCHITECTURE AFRICAINE, DEPUIS LA NUBIE. LA SPHERE DANS LE CYLINDRE.
XXXV. LE POIDS DES CHOSES : BALANCES, LEVIERS ET GEOMETRIE 229 LA
STATIQUE. LA BALANCE : UNE INVENTION EGYPTIENNE. DES- CRIPTION
EGYPTIENNE DE LA BALANCE (TEXTES A L APPUI). MESURES PONDERALES
EGYPTIENNES. POIDS MARQUES DANS L E- GYPTE ANCIENNE. POIDS AKAN DE
L OUEST AFRICAIN. THEORIE DU LEVIER. LE CHADOUF. LA SAQIA. LE BALANCIER.
XXXVI. LA TRAME GEOMETRIQUE DU MONDE : EGYPTE ET LE RESTE DE L AFRIQUE
NOIRE 247 PLATON ET L ORDRE GEOMETRIQUE DE LA NATURE. LA GEOMETRIE DU
MONDE SENSIBLE (J. NICOD). GEOMETRIE ET LE SENTIMENT ESTHETIQUE (H.
BERGSON). MOTIFS GEOMETRIQUES DE LA DECO- 11 RATION EGYPTIENNE. EMPRUNTS
FAITS PAR LA DECORATION ASSY- RIENNE. MOTIFS GEOMETRIQUES DE LA
DECORATION AFRICAINE (CALEBASSES DU NIGER ET DU HAUT LOGONE, TCHAD) :
IMMEN- SE CHAMP GEOMETRIQUE. POTENTIEL GEOMETRIQUE DE CET ART
TRADITIONNEL. SYSTEME DECORATIF DES KUBA (ZAIRE, KASAI). XXXVII.
GEOMETRIE, TOPOGRAPHIE ET CARTOGRAPHIE : INVENTIONS EGYPTIENNES 271 LA
TOPOGRAPHIE. LA CARTOGRAPHIE. LE CADASTRE ET L ARPENTA- GE. CARTES DU
CIEL EN EGYPTE. LA CARTE GEOGRAPHIQUE EGYP- TIENNE : METHODE DE
RABATTEMENT ET DES ITINERAIRES INVENTEE POUR LA PREMIERE FOIS.
DESCRIPTION GEOLOGIQUE SUR LA CARTE EGYPTIENNE DES MINES, AVEC LEGENDES
ET EMPLOI DE COU- LEURS. GRANDES ETAPES DE L HISTOIRE DE LA CARTOGRAPHIE
DEPUIS L EGYPTE. CARTES ANCIENNES DE L AFRIQUE : A LA RECHERCHE DU NIL
ET DES GRANDS LACS AFRICAINS. APPENDICES 285 APPENDICE I. ETYMOLOGIE DU
TERME MATHEMATIQUE ». IDEAL MATHE- MATIQUE DE L EGYPTE PHARAONIQUE
(TEXTE A L APPUI) 287 APPENDICE II. THAIES ET LA SCIENCE EGYPTIENNE :
TEMOIGNAGES ANCIENS (TEXTES A L APPUI) 293 APPENDICE III. NUMERATIO N
EGYPTIENNE D APRES LES PAPYRUS MATHE- MATIQUES (SOURCES DES
MATHEMATIQUES EGYPTIENNES) 297 APPENDICE IV. GEOMETRIE PARTICULIERE DU
CRANE CHEZ LES ANCIENS EGYPTIENS ET LES MANGBETU DU ZAIRE. GEOMETRIE ET
ANTHROPO- LOGIE PHYSIQUE 301 APPENDICE V. INVENTIONS EN GEOMETRIE DE
L EGYPTE ANTIQUE 309 VOCABULAIRE GEOMETRIQUE EGYPTIEN 313 LISTE DES
FIGURES ET ILLUSTRATIONS 317 BIBLIOGRAPHIE 325 INDEX DES NOMS PROPRES
331 12
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