Mehrperiodizität und Ruin: finanztheoretische Modellansätze für das Asset/Liability-Management von Versicherungsunternehmen
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1996
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung 1
2. Ein einperiodiges Modell für Wertpapiere und Versicherungs¬
verträge unter Berücksichtigung eines Ruinkrtteriums 6
2.1 Die Problematik der Übertragbarkeit von finanztheoretischen
Modellen auf versicherungsspezifische Fragestellungen 7
2.2 Die Problemformulierung 17
2.3 Die Ermittlung des optimalen Portefeuilles 22
2.4 Preise, Ertrag und Varianz 28
2.5 Der Einfluß einer Ruinbedingung auf das Modell 33
2.6 Das Gleichgewicht störende Ruinrestriktionen 46
2.7 Zusammenfassung 56
3. Ein mehrperiodiges Asset-Management Modell für Kapital¬
anlage und Versicherungsgeschäft 58
3.1 Die Formulierung des Modells und sein Anwendungsbezug 63
3.1.1 Vorläufige verbale Formulierung 63
3.1.2 Die Notation des Modells 65
3.1.3 Vollständige Formulierung und Einschränkungen 68
3.2 Die Modellierung des Kapitalanlageprozesses 72
3.3 Die Modellierung des Verbindlichkeitsprozesses 76
3.3.1 Föllmer/Schweizer-Darstellung für zwei Zufallsgrößen 78
3.3.2 Darstellung des speziellen Optimierungsproblems in
Föllmer/Schweizer-Form 79
3.4 Kapitalanlagestrategie und Restrisiko für den Zeitraum [T-1 ,T]
bei gegebenem Versicherungsportefeuille 84
3.4.1 Ermittlung der optimalen Kapitalanlagestrategie 86
3.4.2 Das Restrisiko im Zeitraum [T-l.T] 92
3.5 Restrisiko und Kapitalanlagestrategie bei gegebenem Versiche-
rungsportefeuille für beliebige Zeiträume 97
3.5.1 Die optimale Kapitalanlagestrategie für t=T-2, T-3,...,0 98
3.5.2 Das Restrisiko für t=T-2, T-3 0 100
3.5.3 Konvergenzverhalten und Interpretation des Restriskos 104
3.6 Spezialfälle des Optimierungsproblems 107
3.6.1 Konstante Verbindlichkeit, kein Eigenkapital, Zins gleich 0.. 109
3.6.2 Konstante Verbindlichkeit, kein Eigenkapital, positiver Zins 111
3.6.3 Konstante Verbindlichkeit, positives und festes Eigenkapi¬
tal, positiver Zins 112
3.6.4 Aktienkursabhängige Verbindlichkeit und positiver risiko¬
freier Zins 114
3.7 Praxisrelevanz und Anwendungsmöglichkeiten 115
3.7.1 Bewertung eines Zeichnungsjahres 116
3.7.2 Bewertung eines Versicherungsunternehmens 117
3.7.3 Bewertung von speziellen Versicherungsprodukten 120
3.8 Zusammenfassung 123
4. das erweiterte modell: mehrperiodiges asset/llability-
Management im Versicherungsunternehmen unter Berück¬
sichtigung einer Ertragsvorgabe 125
4.1 Formulierung der Problemstellung 127
4.2 Problemäquivalenz 130
4.3 Die Ermittlung des adäquaten Eigenkapitals 133
4.3.1 Der allgemeine Fall 133
4.3.2 Ermittlung des adäquaten Eigenkapitals bei vor -
gegebenem Ertrag 134
4.4 Die Handlungsstrategien des Asset/Liability-Managements bei
vorgegebenem Ertrag 139
4.4.1 Die Ermittlung der optimalen Zeichnungsstrategie 141
4.4.2 Berechnung der Restabweichung 144
4.4.3 Konvergenzverhalten der Restabweichung 146
4.5 Zusammenfassung 150
5. Mehrdimensionale Asset-und Liability-Märkte 152
5.1 Existenz der Marktlinie für einen Markt von Wertpapieren und
Versicherungssparten 153
5.2 Mehrdimensionaler Kapitalmarkt und eine Versicherungssparte .... 156
5.3 Mehrdimensionaler Versicherungsmarkt und eine Kapitalanlage ... 161
5.4 Mehrdimensionalität von Kapital-und Versicherungsmärkten 168
5.5 Zusammenfassung 170
6. Zusammenfassung und Schlussbemerkung 171
Literaturverzeichnis 176
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