Integrale Ljapunov-Funktionen zur rechnergestützten Stabilitätsanalyse nichtlinearer zeitdiskreter Regelungssysteme:
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Düsseldorf
VDI-Verl.
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| adam_text | Titel: Integrale Ljapunov-Funktionen zur rechnergestützten Stabilitätsanalyse nichtlinearer zeitdiskreter
Autor: Scheel, Thomas
Jahr: 1997
FORTSCHRITTBERICHTE VM Dipl.-Ing. Thomas Scheel, Aachen Integrale Ljapunov- Funktionen zur rechnergestützten Stabilitätsanalyse nichtlinearer zeitdiskreter Regelungssysteme Reihe 8 : Meß-, Steuerungsund Regelungstechnik Nr. 618
V Inhaltsverzeichnis 1 Einführung 1 2 Stabilitätsanaiyse einer Klasse zeitdiskreter nichtlinearer Systeme 5 2.1 Betrachtete Systemklasse...................................................................... 5 2.2 Das Stabilitätsproblem..........................................................................7 2.3 Die direkte Methode von Ljapunov.......................................................8 2.4 Zielsetzung...........................................................................................9 3 Ein Überblick über bekannte Stabilitätsanalyseverfahren 10 3.1 Ljapunov-basierte Verfahren...............................................................10 3.2 Stabilitätsanalyse zeitdiskreter Systeme..............................................11 3.2.1 Nachweis der absoluten Stabilität............................................11 3.2.2 Die Methode der konvexen Zerlegung.....................................13 3.2.3 Cell to cell mapping................................................................14 3.3 Stabilitätsanalyse zeitkontinuierlicher Systeme....................................15 3.3.1 Nachweis der absoluten Stabilität............................................15 3.3.2 Analyse der Hyperstabilität.....................................................17 3.3.3 Methode der harmonischen Balance........................................18 3.3.4 Stabilitätsanalyse mit Facettenfunktionen................................20 4 Die Integrale Ljapunov-Funktion 22 4.1 Gütesummen als Ljapunov-Funktionen................................................22 4.2 Der Ansatz der Integralen Ljapunov-Funktion.....................................23 4.3 Ljapunov-Gebiete der Integralen Ljapunov-Funktion...........................27 4.4 Die Integrale Ljapunov-Funktion für kontinuierliche Systeme..............30 5 Entwurf von Integralen Ljapunov-Funktionen für lineare Systeme 32 5.1 Motivation für die Betrachtung
linearer Systeme.................................32 5.2 Mathematische Analyse der Integralen Ljapunov-Funktion..................33 5.2.1 Die g-Parametrisierung der Integralen Ljapunov-Funktion.......33 5.2.2 Hermitesche Formen zur Berechnung der Integralen Ljapunov-Funktion und ihrer VorwärtsdifFerenz......................35 5.2.3 Sicherstellung der Ljapunov-Eigenschaften .............................37 5.2.4 Die Determinantenkriterien.....................................................38 5.3 Entwurf auf Basis des vereinfachten Determinantenkriteriums.............44
VI Inhaltsverzeichnis 5 .4 Entwurf durch Maximierung der Vorwärtsdifferenz............................49 5.4.1 Formulierung einer Optimierungsaufgabe................................49 5.4.2 Entwurf für Systeme zweiter Ordnung.....................................52 5.4.3 Entwurf für Systeme beliebiger Ordnung.................................56 6 Numerische Berechnung der Integralen Ljapunov-Funktion 60 6.1 Systemvoraussetzungen......................................................................60 6.2 Das Berechnungsverfahren..................................................................61 6.3 Vereinfachte Abbildung eines spatförmigen Gebietes..........................62 6.3.1 Lineare Abbildung der Spate...................................................64 6.3.2 Linearisierung der Nichtlinearität...........................................65 6.3.3 Spatförmige Umfassung der exakten Abbildung......................67 6.4 Schranken der Integralen Ljapunov-Funktion......................................69 7 Stabilitätsnachweis 71 7.1 Die Gfj fr Stabilität..............................................................................71 7.2 Ein Stabilitätskriterium für Ljapunov-Funktionen mit Unsicherheiten..................................................................................................72 7.3 Rechnergestützte Stabilitätsanalyse.....................................................76 7.4 Stabilitätsanalyse für ein Kontinuum von Führungsgrößen...................78 7.5 Stabilitätsanalyse für gestörte Systeme................................................80 8 Anwendungsbeispiele 82 8.1 Inverse van der Polsche Differentialgleichung.....................................82 8.2 Zustandsregelung einer Verladebrücke................................................88 8.3 Fuzzy-geregelte Antennenpositionierung.............................................93 8.4 Fuzzy-geregeltes
Stellventil...............................................................103 9 Zusammenfassung und Ausblick 107 A Berechnung einer verallgemeinerten Vandermondeschen Determinante 111 B Kennfelder der behandelten Fuzzy-Regler 113 C Programmablaufpläne 115 Literaturverzeichnis 119
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