Paralleler und objektorientierter Simplex-Algorithmus:
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Berlin
ZIB
1996
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TAKUSTRASSE 7, D-14195 BERLIN
OEPIEX
4 4
SMOPLE
X DOPLC
X
ROLAN
D WUNDERLIN
G
TECHNICA
L REPOR
T T
R 96-9 (DECEMBE
R 1996)
INHALTSVERZEICHNI
S
EINLEITUN
G 1
1 REVIDIERT
E SIMPLEX-ALGORITHME
N 7
1.1 NOTATIO
N UN
D MATHEMATISCH
E GRUNDLAGE
N 7
1.2 DIE GRUNDALGORITHME
N . 11
1.2.1 DIE ZEILENBASIS 12
1.2.1.1 PRIMALE
R ALGORITHMU
S 18
1.2.1.2 DUALE
R ALGORITHMU
S 21
1.2.2 DIE SPALTENBASI
S 24
1.2.2.1 PRIMALE
R ALGORITHMU
S 28
1.2.2.2 DUALE
R ALGORITHMU
S 29
1.2.3 DUALITAE
T 31
1.2.4 ALLGEMEINE BASIS 32
1.2.4.1 EINFUEGENDER ALGORITHMU
S 42
1.2.4.2 ENTFERNENDE
R ALGORITHMU
S 47
1.3 STABILITAE
T DES SIMPLEX-VERFAHRENS 51
1.3.1 KONDITIO
N 51
1.3.2 STABILITAE
T 53
1.3.3 ANALYSE DER SIMPLEX-ALGORITHME
N 53
1.3.4 STABIL
E IMPLEMENTIERUNGE
N 55
1.4 DIE PHASE
N DES SIMPLEX-ALGORITHMU
S 58
1.5 KREISELN UN
D DESSEN VERMEIDUN
G 60
1.6 PRICING-STRATEGIE
N 62
I
1.6.1 MOST-VIOLATIO
N PRICIN
G 63
1.6.2 PARTIA
L PRICIN
G 63
1.6.3 MULTIPL
E PRICIN
G 63
1.6.4 PARTIA
L MULTIPL
E PRICIN
G 64
1.6.5 STEEPEST-EDG
E PRICIN
G 64
1.6.6 DEVEX PRICIN
G 67
1.6.7 WEIGHTED PRICIN
G 67
1.6.8 HYBRI
D PRICIN
G 68
1.7 LOESUNG LINEARE
R GLEICHUNGSSYSTEME MI
T DE
R BASISMATRI
X 68
1.7.1 ITERATIV
E LOESER 69
1.7.2 DIREKT
E METHODE
N 71
1.7.3 LU ZERLEGUNG 72
1.7.3.1 NUMERISCHE ASPEKT
E BEI DE
R PIVOT-AUSWAH
L 73
1.7.3.2 PIVOT-AUSWAH
L FUER DUENNBESETZT
E MATRIZE
N 74
1.7.3.3 IMPLEMENTIERUN
G 75
1.7.4 LOESUNG VON GLEICHUNGSSYSTEME MI
T DREIECKSMATRIZE
N 77
1.7.5 BASIS-UPDATE
S 79
1.8 TIP
S UN
D TRICKS 82
1.8.1 SKALIERUNG 82
1.8.2 QUOTIENTENTES
T 83
1.8.3 PRICIN
G 84
1.8.4 ZEILEN- VERSUS SPALTENBASI
S 85
1.8.5 REFAKTORISIERUN
G 85
1.8.6 DIE STARTBASI
S 87
2 PARALLELISIERUN
G 9
0
2.1 GRUNDLAGE
N DE
R PARALLELVERARBEITUN
G 91
2.1.1 ZERLEGUNG IN NEBENLAEUFIGE TEILPROBLEME 93
2.1.2 PARALLEL
E HARDWAR
E 94
2.1.2.1 KONTROLLFLUSS 94
2.1.2.2 SPEICHERMODELLE 95
II
2.1.3 PARALLEL
E PROGRAMMIERMODELL
E 96
2.1.4 GRUNDBEGRIFFE ZUR BEWERTUN
G PARALLELE
R ALGORITHME
N 97
2.2 NEBENLAEUFIGKEIT IN SIMPLEX-ALGORITHME
N 99
2.2.1 PARALLELE
S MATRIX-VEKTOR-PRODUK
T 100
2.2.2 PARALLELE
S PRICIN
G UN
D QUOTIENTENTES
T 101
2.2.3 BLOCK-PIVOTIN
G 103
2.2.4 PARALLELE
S LOESEN VERSCHIEDENER LINEARE
R GLEICHUNGSSYSTEME 106
2.2.5 ZUSAMMENFASSUN
G 106
2.3 PARALLEL
E LOESUNG DUENNBESETZTE
R LINEARER GLEICHUNGSSYSTEME 108
2.3.1 PARALLEL
E LU-ZERLEGUNG 109
2.3.1.1 DATENVERTEILUN
G 109
2.3.1.2 KOMPATIBL
E PIVOT-ELEMENT
E 110
2.3.1.3 AUSWAHL KOMPATIBLE
R PIVOT-ELEMENT
E 113
2.3.1.4 LAZY LOADBALANCIN
G 115
2.3.2 PARALLEL
E VOR- UN
D RUECKWAERTSSUBSTITUTIO
N 116
3 IMPLEMENTIERUN
G I
N C+
+ 11
9
3.1 GRUNDLAGE
N OBJEKTORIENTIERTE
R PROGRAMMIERUN
G 119
3.1.1 PROGRAMMIERPARADIGME
N 120
3.1.1.1 IMPERATIV
E PROGRAMMIERUN
G 120
3.1.1.2 OBJEKTORIENTIERT
E PROGRAMMIERUN
G 122
3.1.2 EINORDNUN
G VON C+
+ 125
3.2 KLASSEN UN
D IHR
E BEZIEHUNGEN 126
3.2.1 ELEMENTAR
E KLASSEN 126
3.2.2 VEKTOR-KLASSE
N 127
3.2.2.1 DUENNBESETZT
E VEKTOREN 128
3.2.2.2 DICHTBESETZT
E VEKTOREN 129
3.2.2.3 VON VEKTORMENGEN ZUM L
P 129
3.2.2.4 DIE LP-BASI
S 131
3.2.3 ALGORITHMISCH
E KLASSEN 131
3.2.3.1 QUOTIENTENTES
T KLASSEN 132
II
I
3.2.3.2 PRICIN
G KLASSEN 133
3.2.3.3 STARTBASI
S KLASSEN 133
3.2.3.4 LOESER FUER LINEAR
E GLEICHUNGSSYSTEME 134
3.2.3.5 PREPROCESSIN
G KLASSEN 134
3.3 KLASSEN FUER PARALLEL
E IMPLEMENTIERUNGE
N 134
3.3.1 GEMEINSAME
R SPEICHER 134
3.3.1.1 SHMEMOB
J 135
3.3.1.2 DIE KLASSEN ZU SMOPLEX 136
3.3.2 VERTEILTE
R SPEICHER 138
3.3.2.1 DISTROB
J 138
3.3.2.2 DOPLE
X 139
3.3.2.3 PARALLEL
E LU-ZERLEGUNG 141
4 ERGEBNISS
E 14
2
4.1 DIE TESTPROBLEM
E 142
4.2 SOPLEX 144
4.2.1 DUAL
E ALGORITHME
N MI
T SPALTENBASI
S 145
4.2.2 PRIMAL
E ALGORITHME
N MI
T SPALTENBASI
S 147
4.2.3 ZEILEN- VERSUS SPALTENBASI
S 150
4.2.4 DYNAMISCHE REFAKTORISIERUN
G 152
4.2.5 GLEICHUNGSSYSTEMLOESER 153
4.2.6 SKALIERUNG 153
4.2.7 DIE STARTBASI
S 154
4.2.8 KREISELN 155
4.2.9 DER QUOTIENTES
T 156
4.3 SMOPLEX 156
4.3.1 AUFTEILUNGSSCHEMA 157
4.3.2 ERZIELT
E BESCHLEUNIGUNG 157
4.3.3 BLOCK-PIVOTIN
G 159
4.4 DOPLE
X 160
4.4.1 PARALLEL
E LOESUNG VON GLEICHUNGSSYSTEMEN 160
IV
4.4.2 BLOCK-PIVOTIN
G 161
4.4.3 PARALLELE
S MATRIX-VEKTOR-PRODUK
T 162
4.5 PARALLELE
R LOESER FUER LINEAR
E GLEICHUNGSSYSTEME 163
4.5.1 TEST-MATRIZE
N 164
4.5.2 PARALLEL
E LU-ZERLEGUNG 165
4.5.3 LOESEN GESTAFFELTER GLEICHUNGSSYSTEME 167
ZUSAMMENFASSUN
G 16
9
A TABELLE
N 17
1
LITERATURVERZEICHNI
S 19
4
V
|
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