Numerische Integration der Gitter-Maxwell-Gleichungen zur Lösung langsam veränderlicher Feldprobleme:
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INHALTSVERZEICHNIS
1
EINLEITUNG
1
1.1
LANGSAM
VERAENDERLICHE
FELDPROBLEME
.
1
1.2
UEBERBLICK
.
3
2
DIE
TECHNIK
DER
FINITEN
INTEGRATION
ZUR
NUMERISCHEN
LOESUNG
DER
MAXWELL
GLEICHUNGEN
4
2.1
DIE
MAXWELL-GLEICHUNGEN
IN
RUHENDEN,
INHOMOGENEN
UND
ANISOTROPEN
MEDIEN
.
.
5
2.1.1
LINEARE,
KONSTANTE
UND
FREQUENZABHAENGIGE
MEDIEN
.
5
2.1.2
NICHTLINEARE
MEDIEN
.
7
2.1.3
VERSCHIEBUNGSSTROM-ANSATZ
.
8
2.2
DIE
GITTER-MAXWELL-GLEICHUNGEN
.
9
2.2.1
NUMERISCHE
INTEGRATION
DER
MAXWELL-GLEICHUNGEN
.
9
2.2.2
ALGEBRAISCHE
FORMULIERUNG
.
12
2.3
DAS
EIGENWERTPROBLEM
DER
FIT-METHODE
.
16
2.3.1
RANG
DER
ROT-MATRIX
UND
DEREN
PSEUDOINVERSE
.
16
2.3.2
DAS
EIGENWERTPROBLEM
DER
ROT
2
-MATRIX
.
17
2.3.3
DAS
SIMULTANE
EIGENWERTPROBLEM
DER
ROT
2
-
UND
GRAD
DW-MATRIX
.
18
2.3.4
DAS
REGULARISIERTE
EIGENWERTPROBLEM
DER
ROT
2
-MATRIX
.
18
2.3.5
DAS
ZWEIDIMENSIONALE
EIGENWERTPROBLEM
DES
ZYLINDRISCHEN,
VERLUSTFREIEN
WELLENLEITERS
.
20
2.3.6
DAS
EIGENWERTPROBLEM
DER
VERLUSTBEHAFTETEN
GITTER-MAXWELL-GLEICHUNGEN
23
2.4
CHARAKTERISTISCHE
EIGENSCHAFTEN
DER
GITTER-MAXWELL-GLEICHUNGEN
.
24
2.4.1
DIE
KANONISCHE
FUNDAMENTAL-MATRIX
.
24
2.4.2
ENERGIE
-UND
LADUNGSERHALTUNG
.
25
3
NUMERISCHE
INTEGRATION
DER
GITTER-MAXWELL-GLEICHUNGEN
-
TEIL
I
27
3.1
NUMERISCHE
INTEGRATION
GEWOEHNLICHER
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
ERSTER
ORDNUNG
MIT
EINSCHRITTVERFAHREN
.
27
3.1.1
GEWINNUNG
EINFACHER
EINSCHRITTVERFAHREN
.
27
3.1.2
KONSISTENZ,
KONVERGENZ
UND
DISKRETISIERUNGSFEHLER
.
28
3.1.3
STABILITAET
.
29
3.2
ANWENDUNG
ABSOLUT-STABILER
EINSCHRITTVERFAHREN
.
32
3.2.1
DAS
IMPLIZITE
EULER-VERFAHREN
UND
DIE
SEHNEN-TRAPEZ-FORMEL
.
32
3.2.2
SCHAETZEN
DES
ABSCHNEIDEFEHLERS
UND
SCHRITTWEITENSTEUERUNG
.
34
3.2.3
LOKALE
EIGENSCHAFTEN
DER
NUMERISCHEN
INTEGRATION
IN
GEBIETEN
METALLISCHER
LEITFAEHIGKEIT
.
37
3.3
ITERATIVES
LOESEN
DES
GLEICHUNGSSYSTEMS
DER
IMPLIZITEN
INTEGRATION
.
38
3.3.1
ITERATIONSVERFAHREN
ZUR
LOESUNG
SYMMETRISCH-POSITIV-DEFINITER
GLEICHUNGSSYSTEME
.
38
3.3.2
CG-VERFAHREN
MIT
VORKONDITIONIERUNG
.
38
3.3.3
ITERATION
DES
REGULARISIERTEN
GLEICHUNGSSYSTEMS
DER
ROT
2
-
MATRIX
.
41
3.4
ALGORITHMISCHER
AUFBAU
.
43
3.4.1
UEBER
DEN
NUMERISCHEN
FEHLER
A
PRIORI
.
43
3.4.2
PARAMETRISCHE
STEUERUNG
.
44
3.5
EIN
EINFACHES
TESTBEISPIEL
.
45
4
NUMERISCHE
INTEGRATION
DER
GITTER-MAXWELL-GLEICHUNGEN
-
TEIL
II
59
4.1
VERALLGEMEINERUNG
DER
PEACEMAN-RACHFORD-IDEE
.
59
4.2
TRIGONALISATION
DER
GITTER-MAXWELL-GLEICHUNGEN
.
61
5
ANWENDUNGEN
64
5.1
ALUMINIUM-PLATTE
IM
ZEITPERIODISCHEN
FELD
EINER
SPULE
.
64
5.2
LEITFAEHIGE
HOHLKUGEL
IM
ABRUPT
EINGESCHALTETEN
B-FELD
.
73
6
FAZIT
UND
AUSBLICK
83
7
ANHANG
85
7.1
SYMBOLVERZEICHNIS
.
85
7.2
DANKSAGUNG
.
88 |
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