Nichtlineare Dynamik geometrisch exakter Schalen und Stäbe: Theorie, Numerik finiter Elemente und Integrationsalgorithmen
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1996
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INHALTSVERZEICHNIS
1
EINLEITUNG
4
1.1
GRUNDBEGRIFFE
DER
NICHTLINEAREN
DYNAMIK
.
5
1.1.1
KONSERVATIVE
UND
DISSIPATIVE
SYSTEME
.
6
1.1.2
ARTEN
VON
ATTRAKTOREN
.
7
1.1.3
STABILITAETEN
UND
BIFURKATIONEN
.
8
1.1.4
GLOBALE
BIFURKATIONEN
.
10
1.2
KONTINUA,
DIMENSIONSREDUKTION
DER
DYNAMIK
.
11
1.3
CHAOTISCHE
SCHWINGUNGEN
IN
DER
STRUKTURMECHANIK,
EINE
LITERATURUEBER
SICHT
.
12
1.4
NUMERISCHE
ERFASSUNG
DER
NICHTLINEAREN
DYNAMIK
IN
KONTINUA
UND
ZIEL
DIESER
ARBEIT
.
14
1.5
GLIEDERUNG
DER
ARBEIT
.
17
2
DYNAMISCHE
SYSTEME
-
EIN
UEBERBLICK
18
2.1
LINEARE
UND
NICHTLINEARE
SYSTEME
.
18
2.2
FLUESSE
UND
ABBILDUNGEN
.
21
2.3
KONSERVATIVE
UND
DISSIPATIVE
SYSTEME
.
25
2.4
GLEICHUNG
DER
ERSTEN
VARIATION
.
25
2.4.1
STABILITAET
.
26
2.5
HYPERBOLISCHE
GLEICHGEWICHTSPUNKTE:
SATTELPUNKTE,
QUELLEN
UND
SENKEN
27
2.6
INVARIANTE
MANNIGFALTIGKEITEN
.
28
2.7
HOMOKLINE
UND
HETEROKLINE
PUNKTE
.
29
2.8
CHARAKTERISTISCHE
LYAPUNOV-EXPONENTEN
.
33
2.9
METHODEN
ZUR
BEHANDLUNG
NICHTLINEARER
DYNAMISCHER
SYSTEME
.
34
2.9.1
ZWEI
KLASSISCHE,
ANALYTISCHE
LOESUNGSVERFAHREN
.
35
2.9.2
VEREINFACHUNGSMETHODEN
NICHTLINEARER
DYNAMISCHER
SYSTEME
.
.
37
3
LOKALE
UND
GLOBALE
BIFURKATIONEN
IN
STRUKTUREN
46
3.1
LOKALE
BIFURKATIONEN
.
50
3.1.1
DIE
REDUKTION
ZUR
ZENTRUMSMANNIGFALTIGKEIT
.
50
3.1.2
SATTEL-KNOTEN-BIFURKATION
.
51
3.1.3
HOPF-BIFURKATION
.
52
3.1.4
DIE
ZYKLISCHE
SATTEL-KNOTEN-BIFURKATION
(FOLD-BIFURKATION)
.
53
3.1.5
DIE
PERIODENVERDOPPLUNG
(FLIP-BIFURKATION)
.
54
3.1.6
SEKUNDAERE
HOPF-BIFURKATION
(NEIMARK-BIFURKATION)
.
55
3.1.7
SYSTEMKLASSIFIZIERUNG
.
55
3.2
CHAOTISCHE
SCHWINGUNGEN
UND
GLOBALE
BIFURKATIONEN
.
58
3.2.1
QUERKRAFTERREGTE
STAEBE
MIT
FESTEN
ENDEN
.
59
3.2.2
DIE
GLEICHMAESSIG,
ZEITLICH
HARMONISCH
BELASTETE
KAPPE
.
64
3.2.3
NICHTLINEARE
DYNAMIK
ZEITLICH
BELASTETER
BOEGEN
.
68
3.2.4
CHAOTISCHE
SCHWINGUNGEN
VON
PLATTEN
UND
ZYLINDERN
.
70
4
DAS
COSSERAT-KONTINUUM
UND
DIE
DIREKTE
METHODE
ZUR
DIMENSIONS
REDUKTION:
DIE
HERLEITUNG
VON
STAB
UND
SCHALENTHEORIE
72
4.1
EINFUEHRUNG
.
72
4.2
DER
DEFORMATIONSGRADIENT
.
73
4.3
VERZERRUNGSMASSE
DES
COSSERAT-KONTINUUMS
.
75
4.3.1
IMPULSSATZ,
DREHIMPULSSATZ
UND
DAS
WIRKUNGSFUNKTIONAL
.
77
4.4
DIE
COSSERAT-KURVE
ALS
STABMODELL
-
DIE
REDUKTION
AUF
EINE
DIMENSION
80
4.5
DIE
COSSERAT-FLAECHE
ALS
SCHALENMODELL
-
DIE
REDUKTION
AUF
ZWEI
DIMEN
SIONEN
.
81
4.6
EIN
HYBRIDES
FUNKTIONAL
.
83
4.7
ERHALTUNGSGROESSEN
UND
BEWEGUNGSGLEICHUNGEN
.
84
89
5
ZEITINTEGRATIONSALGORITHMEN
UND
FINITE-ELEMENT-FORMULIERUNG
5.1
ZEITINTEGRATION
.
89
5.1.1
ALLGEMEINES
.
89
5.2
ALGORITHMEN
ZUR
IMPULS
UND
DREHIMPULSERHALTUNG
.
91
5.2.1
IMPULSERHALTUNG
.
91
5.2.2
DREHIMPULSERHALTUNG
.
92
5.3
ALGORITHMEN
ZUR
ENERGIEERHALTUNG
.
93
5.4
EIN
ALTERNATIVES
VERFAHREN
.
96
5.5
DIE
NEWMARK-INTEGRATIONSMETHODE
.
98
5.6
DIE
FINITE-ELEMENT-FORMULIERUNG
.
99
5.6.1
SPANNUNGSHYBRID-FORMULIERUNG
.
99
5.6.2
ENHANCED-STRAIN-FORMULIERUNG
.
100
6
NUMERISCHE
BEISPIELE
102
6.1
DER
UEBERKRITISCH
AXIALBELASTETE
QUERKRAFTERREGTE
BALKEN
MIT
FESTGEHALTE
NEN
ENDEN
.
108
6.2
DER
SCHWACH
GEKRUEMMTE
BOGEN
.
118
6.2.1
GELENKIG
GELAGERTER,
SCHWACH
GEKRUEMMTER
BOGEN
.
118
6.2.2
FEST
EINGESPANNTE
BOEGEN
.
119
6.3
DER
PUNKTUELL
BELASTETE
ZEITLICH
ERREGTE
ZYLINDER
.
127
6.4
BEISPIELE
MIT
DER
NEU
ENTWICKELTEN
ENERGIEERHALTENDEN
INTEGRATIONSMETHODE
135
7
ZUSAMMENFASSUNG
UND
ABSCHLIESSENDE
BEMERKUNGEN
142
LITERATURVERZEICHNIS
145
ANHANG
157 |
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