Holdings: Metrische Vektorräume und quadratische Formen

Metrische Vektorräume und quadratische Formen:

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Main Author:	Kersten, Ina 1946- (Author)
Format:	Book
Language:	German
Published:	Bielefeld Sonderforschungsbereich 343 1996
Series:	Sonderforschungsbereich Diskrete Strukturen in der Mathematik <Bielefeld>: Ergänzungsreihe 1996,10
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adam_text	IMAGE 1 SUB GOETFLNGEN 204953170 ERGAENZUNGSREIHE 96 - 010 METRISCHE VEKTORRAEUME UND QUADRATISCHE FORMEN BY INA KERSTEN MITGETEILT VON H. ABELS 17.12.1996 IMAGE 2 INA KERSTEN DIESE AUSARBEITUNG IST IN DIE FOLGENDEN ABSCHNITTE GEGLIEDERT. 1. SKALARPRODUKT UND- ORTHOGONALITAET .2 2. QUADRATISCHE FORMEN '. 5 3. METRISCHE ABBILDUNGEN VON TEILRAEUMEN 8 4. DER ISOMORPHIESATZ 11 5. DER KUERZUNGSSATZ '. 16 6. DER WITTRING 18 7. DIE SAETZE VON ARTIN-SPRINGER UND KNEBUSCH 21 DIE ABSCHNITTE 5 UND 6 ENTHALTEN ERGEBNISSE AUS WITTS BERUEHMTER ARBEIT [10] VON 1937, DIE HEUTZUTAGE ALS STANDARD IN DIE LEHRBUCHLITERATUR UEBER QUADRATISCHE FORMEN EINGEGANGEN SIND, VGL. Z. B. [4,5,7,8]. IN DEN UEBRIGEN ABSCHNITTEN WERDEN UEBER DEN BEKANNTEN STOFF HINAUS DEFINITIONEN UND RESULTATE AUS [11] UND [12] VORGESTELLT. 1. SKALARPRODUKT UND ORTHOGONALITAET EIN SCHIEFKOERPER IST EIN ASSOZIATIVER RING MIT 1 ^ OE, IN DEM JEDES ELEMENT ^ 0 INVERTIERBAR IST. ES MUESSEN ALSO ALLE KOERPERAXIOME ERFUELLT SEIN MIT AUSNAHME DER KOMMUTATIVITAET DER MULTIPLIKATION, DIE NICHT GEFORDERT WIRD. BEISPIEL FUER EINEN SCHIEFKOERPER (HAMILTON 1843). SEI H DIE MENGE DER MATRIZEN A -SS SS AE MIT ET, SS G Q. WOBEI 5 DIE ZU A KONJUGIERT KOMPLEXE ZAHL BEDEUTE. H IST BEZUEGLICH MA- TRIZENADDITION UND MATRIZENMULTIPLIKATION EIN RING UND -BETRACHTET ALS VEKTORRAUM UEBER E- VIER-DIMENSIONAL MIT BASIS [O I ]\ L = (O -IJ ) { J E ( WOBEI I G C DIE GLEICHUNG I^ = -1 ERFUELLT. H IST NICHT KBMMUTATIV, DENNES GILT IJ = -6 UND JI = T IST A = /" ~J)J # 0 IN M, SO IST A" 1 = DET(A)- 1 ( " &\ IN EL ALSO IST H EIN SCHIEFKOERPER, GENANNT QUATERNIONENSCHIEFKOERPER. SEI NUN K EIN BELIEBIGER SCHIEFKOERPER. AUF DER ADDITIONSGRUPPE VON K SEI EIN INVO- LUTORISCHER AUTOMORPHISMUS A H- Q GEGEBEN, DER ALSO DIE BEDINGUNGEN A + SS = AE + SS UND A - ET FUER ALLE A, SS 6 K ERFUELLT. BEZUEGLICH DER MULTIPLIKATION FORDERN WIR GEMAESS [11] DIE REGEL ( 1) / * WF=LSSOEL- . ES FOLGT L LAE = A LL = LAL- '= L AEL UND DARAUS LAE = AEL FUER ALLE A 6 K, D.H. 1 IST IM ZENTRUM VON K. WEITER FOLGT 1 = TTT = L 2 1 UND ALSO 1 = I 2 , D.H. 1 = 1. DEFINIERT MAN A* = LOE, SO ERHAELT MAN EINEN INVOLUTORISCHEN ANTIAUTOMORPHISMUS A H A' VON K, FUER DEN DANN ALSO GILT (ASS)* = SSOEC. WIE IN [11] SETZEN WIR A + AE= SP ET, A - AE = §A
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