Supersymmetrie:
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| Language: | German |
| Published: |
Stuttgart
Teubner
1997
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| Series: | Teubner-Studienbücher : Physik
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| Physical Description: | 444 S. graph. Darst. |
| ISBN: | 3519032384 |
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| adam_text | SUPERSYMMETRIE VON DR. RER. NAT. HARALD KALKA UMWELT- UND
INGENIEURTECHNIK GMBH DRESDEN UND PROF. DR. PHIL. NAT. HABIL. GERHARD
SOFF TECHNISCHE UNIVERSITAET DRESDEN B. G.TEUBNER STUTTGART 1997 INHALT 1
EINLEITUNG 13 2 BOSE-FERMI-SUPERSYMMETRIE 15 2.1 DAS EINFACHSTE
SUPERSYMMETRISCHE MODELL 16 2.1.1 ERZEUGER UND VERNICHTER 17 2.1.2
SUSY-OPERATOREN 20 2.1.3 DER HARMONISCHE OSZILLATOR 23 2.1.4 DER
FERMI-OSZILLATOR 24 2.1.5 DER SUSY-OSZILLATOR 25 2.2 EXKURS IN DIE
MATHEMATISCHE BEGRIFFSWELT 27 2.2.1 SYMMETRIEN UND GRUPPEN 27 2.2.2 ZUM
BEGRIFF DER ALGEBRA 29 2.2.3 CLIFFORD-ALGEBREN 30 2.2.4 LIEALGEBREN 31
2.2.5 VORAUSBLICK: DIE SUSY-ALGEBRA 32 2.2.6 KOMMUTATOR-GYMNASTIK 34 2.3
NICHTLINEARE BOSE-FERMI-SUPERSYMMETRIE 34 2.3.1 DER SUPERSYMMETRISCHE
HAMILTONOPERATOR 35 2.3.2 DAS EIGENWERTSPEKTRUM 37 2.3.3 REINE UND
GEMISCHTE ZUSTAENDE 38 2.3.4 DAS SUPERPOTENTIAL 39 2.3.5 DER GRUNDZUSTAND
41 2.3.6 EXAKTE UND GEBROCHENE SUPERSYMMETRIE 43 2.3.7 DER WITTEN-INDEX
45 2.3.8 RESUME 47 3 SUPERSYMMETRISCHE QUANTENMECHANIK 48 3.1 DER
HAMILTONOPERATOR UND SEIN SUSY-PARTNER 49 3.1.1 DIE FAKTORISIERUNG DES
HAMILTONOPERATORS 49 INHALT 5 3.1.2 EIGENWERTE UND EIGENZUSTAENDE DER
SUSY-PARTNER 50 3.1.3 VOM GRANDZUSTAND ZUM SUPERPOTENTIAL 52 3.1.4 DAS
KASTENPOTENTIAL 54 3.1.5 STREUZUSTAENDE 57 3.1.6 REFLEXIONSLOSE
POTENTIALE 59 3.1.7 DREIDIMENSIONALE SYSTEME 60 3.1.8 SUSY-KETTEN 62 3.2
FORMINVARIANZ UND EXAKT LOESBARE POTENTIALE 67 3.2.1 MOTIVATION 67 3.2.2
DAS EIGENWERTSPEKTRUM 69 3.2.3 VERALLGEMEINERTE LEITEROPERATOREN 70
3.2.4 DIE TRANSLATION 71 3.2.5 DAS ROSEN-MORSE-POTENTIAL 73 3.2.6 DER
ISOTROPE OSZILLATOR 76 3.2.7 DAS COULOMBPOTENTIAL 78 3.2.8 EINE KURZE
LISTE VON LOESBAREN POTENTIALEN 80 3.3 NEUE POTENTIALE 81 3.3.1
SKALIERUNG - EINE NEUE FORMINVARIANZ 81 3.3.2 SELBSTAEHNLICHE POTENTIALE
83 3.3.3 GRENZFAELLE DER NEUEN FORMINVARIANTEN POTENTIALE 87 3.3.4 DAS
SUPERPOTENTIAL ALS LOESUNG DER RICCATI-GLEICHUNG 89 3.3.5 ISOSPEKTRALE
POTENTIALE 91 3.4 SUPERSYMMETRISCHE WKB-METHODE 92 3.4.1 SWKB BEI
EXAKTER SUPERSYMMETRIE 92 3.4.2 SWKB UND FORMINVARIANTE POTENTIALE 94
3.4.3 SWKB BEI GEBROCHENER SUPERSYMMETRIE 95 3.5 SPEZIELLE METHODEN DER
STOERANGSTHEORIE 95 3.5.1 DAS RITZSCHE VARIATIONSVERFAHREN 95 3.5.2 DER
ANHARMONISCHE OSZILLATOR 96 3.5.3 DIE ^-ENTWICKLUNG 99 3.5.4 DIE
1/D-ENTWICKLUNG 101 3.6 DOPPELMULDEN-POTENTIALE UND TUNNELEFFEKT 103
3.6.1 DAS SYMMETRISCHE DOPPELMULDEN-POTENTIAL 104 3.6.2 TIEFE UND FLACHE
POTENTIALE 106 6 INHALT 3.6.3 DIE NIVEAUAUFSPALTUNG IN DER WKB-NAEHERUNG
107 3.6.4 DIE DOPPELMULDE UND IHR SUSY-PARTNER 109 3.6.5 DIE
REGULARISIERUNG DER GRUNDZUSTANDSWEUENFUNKTION 111 3.6.6 DIE
NIVEAUAUFSPALTUNG IN TIEFEN POTENTIALEN 114 4 MATHEMATIK MIT SUPERZAHLEN
116 4.1 SUPERZAHLEN 116 4.1.1 GRASSMANN-ALGEBREN 117 4.1.2 TYPEN VON
SUPERZAHLEN 119 4.1.3 REELLE SUPERZAHLEN UND KOMPLEXE KONJUGATION 122
4.2 DER SUPERVEKTORRAUM 123 4.2.1 SUPERVEKTOREN 123 4.2.2 LINEARE
OPERATOREN 124 4.2.3 SUPERMATRIZEN 126 4.2.4 DIE SUPERSPUR 128 4.2.5 DIE
SUPERDETERMINANTE 129 4.2.6 DIE SUPERTRANSPOSITION 132 4.3 ANALYSIS MIT
SUPERZAHLEN 133 4.3.1 SUPERANALYTISCHE FUNKTIONEN UND SUPERFUNKTIONEN
133 4.3.2 DYNAMISCHE VARIABLE 136 4.3.3 DIE DIFFERENTIATION 138 4.3.4
DIE INTEGRATION 140 4.3.5 DIE DIRAC SCHE DELTAFUNKTION 143 4.3.6 DIE
LEIBNIZ-REGEL 143 5 SYMMETRIEN, GRUPPEN UND LIEALGEBREN 146 5.1 ABELSCHE
GRUPPEN 146 5.1.1 RAUM-UND ZEITTRANSLATIONEN 146 5.1.2 DREHUNGEN UND
SPIEGELUNGEN 148 5.1.3 MORPHISMEN UND DARSTELLUNGEN 149 5.1.4 DIESO(2)
151 5.1.5 DIE TENSORDARSTELLUNG 153 5.1.6 DIE UNITAERE DARSTELLUNG UND
DIE U(L) 155 5.1.7 DIE OPERATORDARSTELLUNG 155 5.1.8 SYMMETRIEN IN DER
QUANTENMECHANIK 156 INHALT 7 5.1.9 DER BOSE-BOSE-OSZILLATOR 157 5.1.10
DREHUNGEN UM ANTIKOMMUTIERENDE WINKEL 159 5.2 LIEGRUPPEN UND LIEALGEBREN
161 5.2.1 ETWAS TOPOLOGIE 161 5.2.2 MATRIZENGRUPPEN 164 5.2.3 DIE
LIEALGEBRA DER GENERATOREN 166 5.2.4 LOKALE UND GLOBALE ASPEKTE 167
5.2.5 DIE UEBERLAGERUNGSGRUPPE 169 5.3 DREHUNGEN, SPINOREN UND METRIKEN
170 5.3.1 DIESO(3) 170 5.3.2 EIGENZUSTAENDE DES DREHIMPULSOPERATORS 173
5.3.3 IRREDUZIBLE DARSTELLUNGEN DER SO(3) 176 5.3.4 DIE PAULIMATRIZEN
178 5.3.5 DIE SU(2) 180 5.3.6 DER VEKTOR ALS MATRIX 182 5.3.7
SU(2)-SPINOREN 184 5.3.8 SPINOREN HOEHERER STUFE 186 5.3.9 METRISCHE
RAEUME UND SYMMETRIETRANSFORMATIONEN 188 5.4 DREHUNGEN UND SPINOREN IN
BELIEBIGEN RAEUMEN 191 5.4.1 DIE TENSORDARSTELLUNG 191 5.4.2
N-DIMENSIONALE VEKTOREN 194 5.4.3 DIE SPINORDARSTELLUNG 194 5.4.4
WIEVIEL KOMPONENTEN BESITZT EIN SPINOR? 196 5.4.5 ZWISCHENBILANZ 197 6
KLASSISCHE MECHANIK UND SUPERSYMMETRIE 199 6.1 ERINNERUNG AN DIE
KLASSISCHE MECHANIK 199 6.1.1 DER LAGRANGE-FORMALISMUS 199 6.1.2
EICHTRANSFORMATIONEN DER LAGRANGEFUNKTION 201 6.1.3 DER
HAMILTON-FORMALISMUS 202 6.1.4 KANONISCHE TRANSFORMATIONEN 205 6.1.5
SYMPLEKTISCHE GEOMETRIE 207 6.2 DIE GRASSMANN-MECHANIK 210 6.2.1 DAS
FREIE GRASSMANN-TEILCHEN 210 6.2.2 DER HAMILTON-FORMALISMUS 212 8 INHALT
6.2.3 DER GRASSMANN-OSZILLATOR 214 6.2.4 DIE POISSONKLAMMER DER
GRASSMANN-MECHANIK 215 6.2.5 PSEUDOEUKLIDISCHE GEOMETRIE 217 6.3
SUPERSYMMETRIE IN DER KLASSISCHEN MECHANIK 218 6.3.1 DER
HAMILTON-FORMALISMUS 218 6.3.2 ELEMENTARE BEISPIELE 220 6.3.3
VERALLGEMEINERTE POISSONKLAMMERN 222 6.4 AUF DEM WEG ZUR QUANTENMECHANIK
223 6.4.1 DER REDUZIERTE PHASENRAUM 223 6.4.2 PRIMAERE UND SEKUNDAERE
ZWANGSBEDINGUNGEN 226 6.4.3 DIE DIRAC-KLAMMER 226 6.4.4 DIRAC-KLAMMERN
IN DER GRASSMANN-MECHANIK 228 6.4.5 DIE QUANTISIERUNG 229 6.4.6 DER SPIN
IN DER KLASSISCHEN MECHANIK 230 6.5 SUPERFELDER VON PUNKTTEILCHEN 233
6.5.1 DAS SUPERRAUM-KONZEPT 233 6.5.2 ERSTE VERSUCHE IN (1+0)
DIMENSIONEN 234 6.5.3 EIN SUSY-GENERATOR 235 6.5.4 DIE
SUSY-TRANSFORMATION IM KOMPLEXEN SUPERRAUM 238 6.5.5 DAS SUPERFELD EINES
PUNKTEILCHENS 239 6.5.6 KOVARIANTE ABLEITUNGEN 241 6.5.7 DAS FREIE UND
DAS WECHSEL WIRKENDE SYSTEM 242 6.5.8 DAS HAMILTONPRINZIP 244 6.5.9 DIE
BEWEGUNGSGLEICHUNG DER KOMPONENTENFELDER 245 6.5.10 KANONISCHER IMPULS
UND IMPULSDICHTE 247 6.5.11 HAMILTONDICHTE UND HAMILTONFUNKTION 248
6.5.12 DIE KANONISCHEN GLEICHUNGEN 249 6.5.13 INVARIANZ DER WIRKUNG 250
6.5.14 SUPERLADUNGEN 251 7 GRUPPEN UND RELATIVITAET 253 7.1 DIE
LORENTZGRUPPE 254 7.1.1 DIE LORENTZTRANSFORMATION 254 7.1.2 DIE VIER
ZWEIGE DER LORENTZGRUPPE 256 7.1.3 DREHUNGEN UND BOOSTS 257 INHALT 9
7.1.4 DIE SPEZIELLE LORENTZGRUPPE UND IHRE ZERLEGUNG 259 7.1.5 DIE LINKE
UND DIE RECHTE FUNDAMENTALDARSTELLUNG 261 7.1.6 VERKNUEPFUNGEN VON
DARSTELLUNGEN 263 7.1.7 BAHNDREHIMPULS UND SPIN 265 7.2 DIE SPINOREN DER
LORENTZGRUPPE 268 7.2.1 WEYL-SPINOREN 268 7.2.2 DIE GRUPPE SL(2,C) 270
7.2.3 UEBERLAGERUNGSGRUPPE UND RAUMSPIEGELUNGEN 273 7.2.4 DIRAC-SPINOREN
274 7.2.5 DIE GAMMA-MATRIZEN 276 7.2.6 DER FEYNMAN-DOLCH 277 7.2.7
LADUNGSKONJUGATION UND MAJORANA-SPINOREN 279 7.2.8 SPINTENSOREN 281 7.3
DIE POINCAREGRUPPE 282 7.3.1 POINCARETRANSFORMATIONEN 282 7.3.2 DIE
LIEALGEBRA DER POINCAREGRUPPE 284 7.3.3 CASIMIR-OPERATOREN 285 7.3.4 DIE
IRREDUZIBLEN DARSTELLUNGEN DER POINCAREGRUPPE 287 8 SUPERSYMMETRIE IN
DER RELATIVISTISCHEN QUANTENMECHANIK 290 8.1 TEILCHEN IM
ELEKTROMAGNETISCHEN FELD 290 8.1.1 DER DIRAC-OPERATOR 290 8.1.2
DIRAC-MATRIZEN UND IHRE DARSTELLUNGEN 292 8.1.3 DAS ELEKTROMAGNETISCHE
FELD 293 8.1.4 LOKALE EICHTRANSFORMATIONEN 294 8.1.5 DAS ANOMALE
MAGNETISCHE MOMENT 295 8.1.6 EXTERNEFELDER 296 8.2 ZWEI SUSY-MODELLE 297
8.2.1 SUPERSYMMETRIE IN 1+1 DIMENSIONEN 297 8.2.2 CHIRALE SUPERSYMMETRIE
298 8.2.3 DIE EUKLIDISCHE DARSTELLUNG 300 8.2.4 DER SUPERSYMMETRISCHE
OPERATOR IF 2 301 8.3 DIRAC-OPERATOREN UND SUPERSYMMETRIE 302 8.3.1
FORMALE SUSY-QUANTEMECHANIK 302 8.3.2 DIE KANONISCHE DARSTELLUNG 304 10
INHALT 8.3.3 DER DIRAC-OPERATOR ALS SUPERLADUNG 306 8.3.4 DIE POLARE
ZERLEGUNG DER SUPERLADUNG 308 8.3.5 DIE VERALLGEMEINERTE SUPERLADUNG 311
8.3.6 DIEFOLDY-WOUTHUYSEN-TRANSFORMATION 312 8.3.7 DIE ZWEI NORMALFORMEN
DES DIRAC-OPERATORS 314 8.3.8 DIE ANKOPPLUNG DES MAGNETFELDES 315 8.4
DIE PAULI-GLEICHUNG 318 8.4.1 DER NICHTRELATIVISTISCHE GRENZFALL 318
8.4.2 DIE SUSY-ALGEBRA UND DER GYROMAGNETISCHE FAKTOR 320 8.4.3 DIE
LANDAU-NIVEAUS 322 9 SUPERGRUPPEN UND SUSY-TEUECHEN 324 9.1 DIE
GRADUIERUNG 324 9.1.1 GRADUIERTE ALGEBREN 324 9.1.2 GRADUIERTE
LIEALGEBREN 325 9.1.3 DIE GRADUIERUNG DER DREHGRUPPE 325 9.2
SPINORKALKUEL 328 9.2.1 DUALE UND KONJUGIERTE DARSTELLUNGEN 328 9.2.2
GEPUNKTETE UND UNGEPUNKTETE SPINOREN 330 9.2.3 BILINEARFORMEN 334 9.2.4
DAS RECHNEN MIT WEYL-SPINOREN 335 9.2.5 BISPINOREN 338 9.3 DIE
POINCARE-SUPERALGEBRA 339 9.3.1 DIE SUSY-GENERATOREN ALS BISPINOREN 339
9.3.2 DIE SUSY-GENERATOREN ALS WEYL-SPINOREN 342 9.3.3 DER
SUPERSYMMETRISCHE GRUNDZUSTAND 343 9.3.4 DIE BOSON-FERMION-REGEL 344 9.4
SUSY-TEILCHEN 347 9.4.1 NATUERLICHE EINHEITEN 347 9.4.2 DER SUPERSPIN 348
9.4.3 CASIMIR-OPERATOREN 351 9.4.4 MASSIVE DARSTELLUNGEN DER
SUSY-ALGEBRA 352 9.4.5 DER TEILCHEN-ZOO UND DIE VIER FUNDAMENTALEN
KRAEFTE 356 9.4.6 DAS DURALE SUPERMULTIPLETT 356 9.4.7 DAS
VEKTOR-SUPERMULTIPLETT 358 INHALT 11 9.5 DIE POINCAROE-SUPERGRUPPE 359
9.5.1 SPINORIELLE PARAMETER 359 9.5.2 VERSCHIEBUNGEN IM SUPERRAUM 361
9.5.3 DARSTELLUNGEN IM RAUM DER SUPERFUNKTIONEN 363 9.5.4
DIFFERENTIATION NACH WEYL-SPINOREN 364 9.5.5 DIE ALGEBRA DER
DIFFERENTIALOPERATOREN 365 9.5.6 KOVARIANTE ABLEITUNGEN 366 10 VOM
SUPERFELD ZUR LAGRANGEDICHTE 369 10.1 DAS SUPERFELD 369 10.1.1 DIE
KOMPONENTEN DES SUPERFELDES 369 10.1.2 FIERZ-UMORDNUNGEN: AUFSPALTEN UND
ZUSAMMENFUEGEN 370 10.1.3 SUSY-TRANSFORMATION DER KOMPONENTENFELDER 372
10.1.4 EINGESCHRAENKTE SUPERFELDER 374 10.2 SKALARE SUPERFELDER 375
10.2.1 CHIRALE SUPERFELDER IM KOMPLEXEN SUPERRAUM 375 10.2.2 CHIRALE
SUPERFELDER IM REELLEN SUPERRAUM 378 10.2.3 PRODUKTE VON DURALEN
SUPERFELDERN 379 10.3 DAS VEKTOR-SUPERFELD 382 10.3.1 DER ANSATZ 382
10.3.2 SUPERSYMMETRISCHE EICHTRANSFORMATION 383 10.3.3 DIE
WESS-ZUMINO-EICHUNG 384 10.3.4 DIE SUPERSYMMETRISCHE FELDSTAERKE 386
10.3.5 DIE KOMPONENTEN DER SUPERSYMMETRISCHEN FELDSTAERKE 387 10.4
SUPERSYMMETRISCHE LAGRANGEDICHTEN 389 10.4.1 DIE GRUNDIDEE 390 10.4.2
DIE LAGRANGEDICHTE FUER CHIRALE SUPERFELDER 391 10.4.3 DIE LAGRANGEDICHTE
OHNE HILFSFELDER 392 10.4.4 UEBERGANG ZU BISPINOREN UND SKALAREN FELDERN
394 10.4.5 DIE MASSENMATRIX UND DAS SUPERPOTENTIAL 395 10.4.6 DIE
LAGRANGEDICHTE FUER VEKTOR-SUPERFELDER 398 10.4.7 INTEGRATION UEBER
WEYL-SPINOREN 400 10.4.8 LAGRANGEDICHTEN IN INTEGRALER FORM 402 12
INHALT 11 SUSY-MODELLE 403 11.1 DAS WESS-ZUMINO MODELL 403 11.1.1 DIE
LAGRANGEDICHTE 403 11.1.2 DIE SUSY-TRANSFORMATION 406 11.1.3 INVARIANZ
DER WIRKUNG 407 11.1.4 DER HAMILTONOPERATOR 408 11.1.5 DER SUPERSTROM
409 11.2 SUPERSYMMETRISCHE EICHTHEORIE 410 11.2.1 GLOBALE
SUSY-EICHTRANSFORMAUEONEN 410 11.2.2 DAS PRINZIP DER MINIMALEN KOPPLUNG
411 11.3 SPONTANE SYMMETRIEBRECHUNGEN 413 11.3.1 BRECHUNG EINER
DISKRETEN SYMMETRIE 413 11.3.2 BRECHUNG EINER KONTINUIERLICHEN SYMMETRIE
415 11.3.3 SPONTANE BRECHUNG DER SUPERSYMMETRIE 418 11.3.4 DAS
SUPERPOTENTIAL DES WESS-ZUMINO-MODELLS 419 11.3.5 DAS
O RAIFEARTAIGH-MODELL 420 11.3.6 DAS BOSONISCHE MASSENSPEKTRUM 421
11.3.7 DAS FERMIONISCHE MASSENSPEKTRAM 422 11.4 AUSBLICK 424 11.4.1 GIBT
ES SUSY-TEILCHEN? 424 11.4.2 SUPERGRAVITATION UND SUPERSTRINGS 426
ANHANG: LORENTZMETRIK UND 7-MATRIZEN 428 LITERATURVERZEICHNIS 430
SACHVERZEICHNIS 434
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