Numerische Lösung des Riemannproblems mit dem Shock-Tracking-Verfahren:
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1996
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INHALTSVERZEICHNIS
1
LOESUNGSTHEORIE
7
1.1
EINLEITUNG
.
7
1.2
BEZEICHNUNGEN
.
8
1.3
DAS
RIEMANNPROBLEM
.
9
1.3.1
HYPERBOLISCHE
ERHALTUNGSGLEICHUNGEN
.
9
1.3.2
CHARAKTERISTIKEN
.
10
1.3.3
DIE
RIEMANN
INVARIANTEN
.
10
1.3.4
SCHWACHE
LOESUNG
.
13
1.3.5
RANKINE-HUGONIOT
BEDINGUNG
.
14
1.3.6
ENTROPIEBEDINGUNG
.
16
1.3.7
STOSSBILDUNG
.
17
1.3.8
HUGONIOT
KURVEN
.
18
1.3.9
DAS
RIEMANNPROBLEM
.
18
1.4
LOESUNG
DES
RIEMANNPROBLEMS
.
19
1.4.1
DIE
VERDIINNUNGSWELLEN
.
19
1.4.2
DAS
ASYMPTOTISCHE
VERHALTEN
DER
ENTROPIELOESUNG
.
22
1.5
MIT
DER
SHOCK-TRACKING
METHODE
BEHANDELTES
SYSTEM
.
24
1.5.1
RIEMANN
INVARIANTEN
.
25
1.5.2
VERDUENNUNGSWELLEN
.
26
1.5.3
RANKINE
HUGONIOT
BEDINGUNG
.
26
1.5.4
STOSSWELLEN
.
27
1.6
DIE
SHOCK-TRACKING
METHODE
.
27
1.6.1
DIE
KONSTRUKTION
EINER
SCHWACHEN
LOESUNG
.
27
1.6.2
DIE
EXISTENZ
EINER
SCHWACHEN
LOESUNG
.
32
1.6.3
DIE
ENTROPIEBEDINGUNG
DES
SHOCK-TRACKING
VERFAHRENS
.
45
2
NAEHERUNGSLOESUNGEN
49
2.1
DAS
GODUNOV
VERFAHREN
.
49
2.1.1
DER
ALGORITHMUS
DES
GODUNOV
VERFAHRENS
.
49
2.1.2
DIE
ERHALTUNGSFORM
DES
GODUNOV
VERFAHRENS
.
50
2.1.3
DER
APPROXIMATIVE
RIEMANN
LOESER
.
51
2.1.4
ROE
'
S
APPROXIMATIVER
RIEMANN
LOESER
.
51
2.1.5
DIE
ENTROPIEBEDINGUNG
DES
GODUNOV
VERFAHRENS
.
52
6
INHALTSVERZEICHNIS
2.2
DAS
GLIMM
VERFAHREN
.
54
3
MATLAB
PROGRAMME
55
3.1
ANWENDUNG
DER
SHOCK-TRACKING
METHODE
.
55
3.1.1
DER
ALGORITHMUS
.
58
3.1.2
DIE
BESCHREIBUNG
DER
BEZEICHNUNGEN
.
60
3.2
NUMERISCHE
ERGEBNISSE
.
62
3.2.1
BEISPIEL
1
.
62
3.2.2
BEISPIEL
MIT
DEN
FREI
WAEHLBAREN
ANFANGSDATEN
.
73
3.2.3
DIE
RECHNUNGEN
FUER
GROESSERE
ZEITINTERVALLE
.
81
3.2.4
ZUSAMMENFASSUNG
.
88
A
MATLAB
PROGRAMME
91
A.L
AUFRUFBAUM
FUER
DAS
PROGRAMM
.
91
A.2
UNTERPROGRAMME
.
94
A.2.1
ANFANGSDATEN
.
94
A.2.2
DIE
PROGRAMME
ZUR
BERECHNUNG
DER
HUGONIOT
KURVEN
.
96
A.2.3
DAS
NEWTON
VERFAHREN
.
97
A.2.4
DAS
ZEICHENPROGRAMM
FUER
DIE HUGONIOT
KURVEN
.
99
A.2.5
DIE
BERECHNUNG
DER
MATRIX
A
.
99
A.2.6
DAS
ZEICHENPROGRAMM
FUER
DAS
CHARAKTERISTIKENNETZ
.
102
A.2.7
DAS
PROGRAMM
ZUR
BERECHNUNG
DER
LOESUNG
ZUR
ZEIT
T
=
T
0
.
.
104
A.2.8
DAS
MENUE
ZUM
PROGRAMM
.
105 |
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