Arbitragefreie Bewertung von Zinsderivaten:
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Wiesbaden
Dt. Univ.-Verl.
1997
Wiesbaden Gabler |
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 1
1 Theorie der Bewertung von Zinsderivaten 7
2 Klassifikation alternativer Ansätze zur Bewertung von Zinsderivaten 9
2.1 Probleme bei der Bewertung von Zinsderivaten 10
2.2 Bondpreismodelle 14
2.3 Zinsstrukturmodelle 15
2.3.1 Endogene Zinsstrukturmodelle 16
2.3.2 Inversionsmodelle 18
2.3.3 Modelle der gesamten Zinsstruktur 19
2.4 Kriterien zur Auswahl eines Bewertungsmodells 21
Anhang 2A Alternative Zinsoptionsbewertungsmodelle 25
3 Grundlagen der arbitragefreien Bewertung 29
3.1 Zeitdiskrete Modelle mit endlichem Zustandsraum 30
3.1.1 Einperiodenmodell 31
3.1.2 Mehrperiodenmodell 36
3.2 Zeitstetiges Modell mit kontinuierlichem Zustandsraum 44
Anhang 3A Herleitung der Black Scholes Formel 59
4 Zinsderivate und ihre arbitragefreie Bewertung mit Hilfe des Martingalan¬
satzes 61
4.1 Definitionen 62
4.2 Terminrisikoneutrale Bewertung 64
4.3 Unbedingte Zinsterminkontrakte 72
4.4 Bedingte Zinsterminkontrakte 79
4.5 Zusammenfassung 87
Anhang 4A Vorwärtssubstitution 89
Xn Inhaltsverzeichnis
5 Arbitragefreie Zinsstrukturmodellierung 91
5.1 Einfaktotmodelle 92
5.1.1 Beschreibung des Übergangsverhaltens der Zinsstruktur 92
5.1.2 Arbitragefreiheit 94
5.1.3 Übergangsverhalten der Zinsstruktur in einer risikoneutralen Welt 100
5.1.4 Terminzins versus Kassazinsratenmodellierung 102
5.1.5 Gaußsche Zinsstrukturmodelle 104
5.1.6 Bewertung von Contingent Claims 107
5.2 Mehrfaktorenmodelle 109
5.2.1 Beschreibung des Übergangsverhaltens der Zinsstruktur HO
5.2.2 Arbitragefreiheit 111
5.2.3 Übergangsverhalten der Zinsstruktur in einer risikoneutralen Welt 113
5.2.4 Gaußsche Zinsstrukturmodelle H4
5.2.5 Bewertung von Contingent Claims 115
5.3 Zusammenfassung 116
Anhang 5A Ableitung des Bondpreisprozesses U8
Anhang 5B Ableitung des Terminpreisprozesses H°
Anhang 5C Beweis der zinsstrukturkonformen Drift 119
Anhang 5D Beweis der Callpreisformel im Einfaktormodell 120
6 Ein Vergleich Gaußscher Zinsstrukturmodelle 123
6.1 Einfaktormodelle 124
6.1.1 Zeitstetige Version des Modells von Ho/Lee l24
6.1.2 Das zinsstrukturkonforme Vasicek Modell 128
6.2 Zweifaktorenmodelle 132
6.2.1 Das Modell von Heath/Jarrow/Morton 132
6.2.2 Ein Zweifaktoren Gaußmodell i.e.S I36
6.2.3 Ein Zweifaktoren Gaußmodell i.w.S I40
6.3 Numerische Approximation I42
6.3.1 Approximation des Bondpreisprozesses mit Hilfe der Zustands
variablen I42
6.3.2 Die Binomialverfahren von Nelson/Ramaswamy und Tian .... I44
6.4 Vergleich auf der Basis repräsentativer Parameterwerte 4
6.4.1 Risikoneutrale Wahrscheinlichkeit negativer Kassazinsraten ... l49
6.4.2 Bewertung von Zinsderivaten l^2
6.4.3 Numerische Approximation ^
6.5 Zusammenfassung I64
Anhang 6A Bondpreis im modifizierten HJM Modell ^5
Inhaltsverzeichnis Xin
Anhang 6B Analytische Formeln für die Futurespreise in Gauß Modellen i.e.S. 166
Anhang 6C Callpreise im HJM und 2FV Modell 166
Anhang 6D Terminrisikoneutrale Bewertung amerikanischer Optionen .... 167
II Empirische Ergebnisse 171
7 Zinsstrukturschätzung 173
7.1 Das Schätzproblem 174
7.2 Diskrete Schätzung 178
7.2.1 OLS Methode 178
7.2.2 Ein quadratischer Optimierungsansatz 180
7.3 Kontinuierliche Schätzung 183
7.3.1 Polynomial Approximation 183
7.3.2 Spline Verfahren 184
7.4 Datenbasis 189
7.5 Empirische Ergebnisse 193
7.5.1 Bewertungsfehler 194
7.5.2 Glätte und ökonomische Plausibilität 205
7.6 Schlußfolgerungen 210
Anhang 7 A Intervalleinteilung beim Spline Verfahren 212
8 Schätzung der Volatilitätsstruktur 213
8.1 Allgemeine Probleme 215
8.2 Hauptkomponentenanalyse 221
8.3 Nichtlineare Regressionsschätzung 224
8.4 Datenbasis 226
8.5 Empirische Ergebnisse 230
8.5.1 Hauptkomponentenanalyse der Kassazinsentwicklung in den
Jahren 1980 93 230
8.5.2 Nichtlineare Regressionsschätzung der Volatilitätsstruktur in den
Jahren 1980 93 236
8.5.3 Schätzung der Volatilitätsstruktur 1990 94 243
8.6 Zusammenfassung 248
Anhang 8A Grundlagen der Hauptkomponentenanalyse 249
Anhang 8B Hauptkomponentenanalyse: Ausgewählte empirische Studien ... 251
Anhang 8C Historische Kassazinsvolatilitäten 251
!
XIV Inhaltsverzeichnis I
9 Bewertung von Zinsoptionsscheinen 253
9.1 Bisherige empirische Studien 253
9.2 Zinsoptionsscheinhandel in Deutschland 258 i
9.3 Datenbasis 260
9.4 Empirische Ergebnisse 261
9.4.1 Analyse des Erklärungsgehaltes 264
9.4.2 Analyse auf systematische Verzerrungen 273
9.4.3 Einfluß der Güte der Zins und Volatilitätsschätzung 277
9.5 Zusammenfassung 282
Anhang 9A Datenbasis 284 !
Anhang 9B Bewertungsfehler nach Restlaufzeit und Moneyness 287
10 Zusammenfassung und Ausblick 289
Literaturverzeichnis 295
i
XVI Abbildungsverzeichnis
7.11 Kassazinsstruktur 5. Juni 1992 208
7.12 Terminzinsstruktur 5. Juni 1992 209
7.13 Kassa und Terminzinsstruktur 5. Juni 1992 211
8.1 Mittlere Kassa /Terminzinsraten 1/80 12/94 227
8.2 Kassazinsentwicklung 1/88 12/89 228
8.3 Kassazinsentwicklung 1/90 12/91 229
8.4 Varianzerklärung 232
8.5 Volatilitätsstruktur der Kassazinsentwicklung 1/88 12/89 233
8.6 Volatilitätsstruktur der Kassazinsentwicklung 1/80 12/93 234
8.7 Varianzerklärung im Vasicek Modell 239
8.8 Varianzerklärung im HJM Modell 241
8.9 Varianzerklärung im 2FV Modell 242
8.10 Halbjahres Volatilitätsstruktur 1990 94 244
8.11 Anpassungsgüte im Zeitablauf 246
8.12 Mittlerer absoluter Fehler in den Kassazinsvolatilitäten 247
8.13 Historische Kassazinsvolatilitäten 252
9.1 Money Ratio und Restlaufzeit 262
9.2 Bewertungsfehler (MAJ5/ME) nach Quartalen 267
9.3 Bewertungsfehler nach Restlaufzeit 275
9.4 Bewertungsfehler nach Moneyness 276
Tabellenverzeichnis
2.1 Bondpreismodelle 25
2.2 Endogene Zinsstrukturmodelle 26
2.3 Inversionsmodelle 26
2.4 Modelle der gesamten Zinsstruktur 27
6.1 Callpreise in Gauß Modellen 157
6.2 Europäische Calls auf Nullkuponanleihen 160
6.3 Europäische Calls auf Kuponanleihen 162
6.4 Amerikanische Calls auf Kuponanleihen 163
7.1 Bewertungsfehler nach Teilperioden 195
7.2 Bewertungsfehler nach Wertpapiertyp 196
7.3 Bewertungsfehleram 15. November 1991 200
7.4 Regressionen zur Erklärung des Fehlers 201
7.5 Bewertungsfehler am 7. April 1989 202
7.6 Bewertungsfehler am 5. Juni 1992 210
8.1 Approximationsfehler lokaler Varianzen für k = 0.5 219
8.2 Erklärung der Varianz der Kassazinsraten 231
8.3 Interpretation der Faktoren 235
8.4 Parameterschätzung des Ho/Lee Modells 237
8.5 Parameterschätzung des Vasicek Modells 237
8 6 Parameterschätzung des HJM Modells 240
8 7 Parameterschätzung des 2FV Modells 240
8 8 Mittlere Anpassungsgüte 245
9.1 Empirische Untersuchungen von Zinsoptionspreismodellen 256
9 2 Zeitwert und Wertuntergrenze 263
9.3 Bewertungsfehler 265
9.4 Bewertungsfehler nach Jahren 266
9.5 Vergleich mit anderen Studien 269
Abbildungsverzeichnis
2.1 Klassifikation der Zinsoptionsbewertungsmodelle 10
2.2 Simulationen von Kursverläufen 12
3.1 Informationsstruktur im Mehrperiodenmodell 38
4.1 Stochastik der Zinsentwicklung 69
4.2 Terminrisikoneutrale Übergangswahrscheinlichkeiten 70
4.3 Klassifikation von Zinsterminkontrakten 72
6.1 Zinsstruktur im Ho/Lee Modell 127
6.2 Zinsstruktur im Vasicek Modell 131
6.3 Zinsstruktur im HJM Modell 135
6.4 Zinsstruktur im 2FV Modell 139
6.5 Binomialbaum nach Nelson/Ramaswamy 146
6.6 Negative Kassazinsraten im Ho/Lee und Vasicek Modell 150
6.7 Negative Kassazinsraten im HJM und 2FV Modell 151
6.8 Pull to Par Effekt 154
6.9 Callpreise im Ho/Lee Modell 155
6.10 Callpreisdifferenz Ho/Lee Vasicek 156
6.11 Callpreisdifferenz 2FV HJM 158
7.1 Verteilung der Restlaufzeiten 190
7.2 Anzahl der Anleihen je Schätzung im Zeitablauf 191
7.3 Verteilung der Kupons und Zinstermine 192
7.4 Mittlere absolute Fehler pro Jahr 197
7.5 Anzahl Anleihen bei der quadratischen Optimierung 198
7.6 Bewertungsfehler nach Quadopt am 15. November 1991 199
7.7 Kuponeffekt Spline: Bestimmtheitsmaß und R2 203
7.8 Bewertungsfehler nach Spline am 7. April 1989 204
7.9 Kassazinsstruktur 1980 94 206
7.10 Terminzinsstruktur 1980 94 207
XVIII Tabellenverzeichnis
9.6 Test des Erklärungsgehaltes nach Optionstyp 270
9.7 Modellvergleich der absoluten Bewertungsfehler 272
9.8 Money Ratio Klassen 274
9.9 Bewertungsfehler in den zugrundeliegenden Anleihen 278
9.10 Bewertungsfehler Quadopt vs. CCW5 278
9.11 Optionspreisdifferenzen Quadopt vs.CCW5 279
9.12 Einfluß des Bondpreisfehlers auf den Optionspreisfehler 280
9.13 Volatilitäts Schätzgüte und Bewertungsfehler 282
9.14 Kauf Zinsoptionsscheine 284
9.15 Verkaufs Zinsoptionsscheine 285
9.16 Basis Anleihen 286
9.17 Bewertungsfehler nach Restlaufzeit im 2FV Modell 287
9.18 Bewertungsfehler nach Moneyness im 2FV Modell 288
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