Stochastische Optimierung von Faserkunststoffverbundplatten: adaptive stochastische Approximationsverfahren auf der Basis der Responce-Surface-Methode
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| Published: |
Düsseldorf
VDI-Verl.
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| Series: | Verein Deutscher Ingenieure: [Fortschritt-Berichte VDI / 5]
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Titel: Stochastische Optimierung von Faserkunststoffverbundplatten
Autor: Reinhart, Jürgen
Jahr: 1997
Inhaltsverzeichnis 1 Motivation und Zusammenfassung 1 2 Faserverbundstrukturen 4 2.1 Allgemeines zu Verbundstrukturen . 4 2.2 Makromechanisches Verhalten. 6 2.2.1 Spannungs-Dehnungsbeziehungen für eine Schicht. 6 2.2.2 Ebener Spannungszustand. 8 2.2.3 Transformation in ein globales Koordinatensystem. 9 2.2.4 Schnittkraftgrößen im Schichtverbund . 11 2.2.5 Spezielle Schicht verbünde. 15 2.3 Hygrothermale Einflüsse. 18 2.4 Versagenskriterien . 21 2.4.1 Theorie der maximalen Spannungen. 23 2.4.2 Theorie der maximalen Dehnungen. 24 2.4.3 Theorie der maximalen Verzerrungsenergie (Tsai/Hill) . 25 2.4.4 Tsai/Wu-Kriterium („quadratic stress interaction“) . 26 2.4.5 Verbessertes Puck’sches Kriterium. 28 2.4.6 3D-Versagenskriterien nach Hashin. 29 2.4.7 Wirkebenefestigkeitskriterien. 30 2.5 Schubdeformationstheorie (SDT) . 32 2.5.1 Interlaminare Schubspannungen. 33 2.5.2 Theorien höherer Ordnung. 33 V
2.5.3 Berücksichtigung der Querschubnachgiebigkeit bei dicken FKV nach Mindlin/Rohwer . 35 2.6 Eigenfrequenzen und Eigenformen. 37 2.6.1 Nicht gekoppelte orthotrope Verbünde. 37 2.6.2 Antimetrischer Kreuzverbund. 39 3 Grundbegriffe der Finite-Elemente-Methode 41 3.1 Variationsprinzipien. 41 3.2 Lösung des Energieproblems. 45 3.2.1 Diskretisierung und Ansatzfunktionen. 45 3.2.2 Elementsteifigkeitsmatrix. 48 3.2.3 Das Gesamtproblem. 50 3.2.4 Randbedingungen. 52 3.3 Reaktionskräfte, Verzerrungen und Spannungen. 53 3.4 Eigenwertprobleme. 54 3.4.1 Ansatzfunktionen. 55 3.4.2 Massenelementmatrix. 56 3.4.3 Das Gesamtproblem. 57 3.4.4 Verallgemeinerte Eigenwertaufgaben . 58 4 Sensitivitätsanalyse 60 4.1 Möglichkeiten zur Problemvereinfachung. 61 4.1.1 Grafische Darstellung der Antwortgrößen. 61 4.1.2 Symmetrien. 68 4.1.3 Transformation. 70 4.1.4 Halbanalytische Differentiation. 70 4.2 Ableitung der Steifigkeitsmatrix. 72 4.2.1 Sensitivität bezüglich der Schichtdicken. 73 4.2.2 Sensitivität bezüglich der Schichtwinkel. 74 4.2.3 Sensitivität bezüglich der Materialdaten . 74 VI
4.3 Ableitung der Antwortgrößen . 79 4.3.1 Gesamtmasse. 79 4.3.2 Deformationsenergie. 80 4.3.3 Steifigkeitsgrößen. 81 4.3.4 Temperaturausdehnungskoeffizienten. 82 4.3.5 Festigkeiten. 83 4.3.6 Eigenfrequenzen. 86 5 Das stochastische Strukturoptimierungsproblem 90 5.1 Klassische deterministische Problemstellung. 91 5.1.1 Grundbegriffe. 92 5.1.2 Optimalitätsbedingungen. 95 5.1.3 Lösungsmethoden. 98 5.2 Stochastisches Problem und Ersatzprobleme. 101 5.2.1 Lösungsansätze für Probleme mit unbestimmten Parametern . 102 5.2.2 Beispiele stochastisch verteilter Strukturparameter . 103 5.2.3 Diskussion möglicher Ersatzprobleme. 105 5.3 Lösungstrategien für das stochastische Problem . 110 5.3.1 Methoden des „Multiple Integration“. 111 5.3.2 Taylorentwicklung nach den stochastischen Parametern. 113 5.3.3 Stochastische Approximationsverfahren. 115 6 RSM-Verfahren mit adaptiver Schrittweite 118 6.1 Schätzung des Gradienten mit Hilfe der RSM-Technik . 119 6.1.1 Ermittlung eines speziellen polynomialen Modells. 120 6.1.2 Explizite Angabe der Matrix L u . 122 6.1.3 Diskussion des Schätzfehlers. 125 6.1.4 Wahl der Designpunkte. 127 6.2 Suchrichtung und Schrittweite. 132 VII
6.2.1 Schätzung des Hessematrix. 132 6.2.2 Schrittweitensteuerung. 134 6.2.3 Konvergenzbedingungen. 137 6.3 Implementierung und Wahl der Parameter. 143 6.3.1 Die Startschrittweite po . 145 6.3.2 Der Parameter po. 146 6.3.3 Der Parameter Co. 151 6.3.4 Anzahl der Realisierungen pro Funktionsschätzung . 154 6.3.5 Parameterwahl für die Schrittweitensteuerung in Phase 2.155 6.3.6 Einfluß der Berücksichtigung alter Funktionsschätzungen auf den Optimierungsverlauf . 159 6.4 Vergleich RSM mit VMCWD . 160 7 Beispiele 163 7.1 Eigenfrequenzen eines symmetrischen Winkelverbundes. 164 7.2 Versagen einer auf Zug belasteten Scheibe. 168 7.3 Minimale Deformationsenergie. 175 7.4 Abschließendes komplexes Beispiel. 179 Literaturverzeichnis 188 VIII |
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| spelling | Reinhart, Jürgen Verfasser aut Stochastische Optimierung von Faserkunststoffverbundplatten adaptive stochastische Approximationsverfahren auf der Basis der Responce-Surface-Methode Jürgen Reinhart Als Ms. gedr. Düsseldorf VDI-Verl. 1997 X, 194 S. Ill., graph. Darst. txt rdacontent n rdamedia nc rdacarrier Verein Deutscher Ingenieure: [Fortschritt-Berichte VDI / 5] 463 Zugl.: Neubiberg, Univ., Diss., 1996 Approximation (DE-588)4002498-2 gnd rswk-swf Faserverbundwerkstoff (DE-588)4134341-4 gnd rswk-swf Stochastische Optimierung (DE-588)4057625-5 gnd rswk-swf Stochastische Approximation (DE-588)4183371-5 gnd rswk-swf Verbundwerkstoff (DE-588)4062670-2 gnd rswk-swf Faserverstärkter Kunststoff (DE-588)4128805-1 gnd rswk-swf Strukturoptimierung (DE-588)4183811-7 gnd rswk-swf (DE-588)4113937-9 Hochschulschrift gnd-content Faserverstärkter Kunststoff (DE-588)4128805-1 s Strukturoptimierung (DE-588)4183811-7 s Stochastische Approximation (DE-588)4183371-5 s DE-604 Faserverbundwerkstoff (DE-588)4134341-4 s 1\p DE-604 Stochastische Optimierung (DE-588)4057625-5 s 2\p DE-604 Approximation (DE-588)4002498-2 s 3\p DE-604 Verbundwerkstoff (DE-588)4062670-2 s 4\p DE-604 5] Verein Deutscher Ingenieure: [Fortschritt-Berichte VDI 463 (DE-604)BV000016442 463 HBZ Datenaustausch application/pdf http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=007547193&sequence=000001&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA Inhaltsverzeichnis 1\p cgwrk 20201028 DE-101 https://d-nb.info/provenance/plan#cgwrk 2\p cgwrk 20201028 DE-101 https://d-nb.info/provenance/plan#cgwrk 3\p cgwrk 20201028 DE-101 https://d-nb.info/provenance/plan#cgwrk 4\p cgwrk 20201028 DE-101 https://d-nb.info/provenance/plan#cgwrk |
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