Systemtheorie: 2 Mehrdimensionale, adaptive und nichtlineare Systeme
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| Published: |
München [u.a.]
Oldenbourg
1998
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| Edition: | 7., überarb. und erw. Aufl. |
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SYSTEMTHEORIE 2 MEHRDIMENSIONALE, ADAPTIVE UND NICHTLINEARE SYSTEME VON
PROFESSOR DR.-ING. DR. H.C. ROLF UNBEHAUEN 7., UEBERARBEITETE UND
ERWEITERTE AUFLAGE MIT 318 BILDERN UND 65 AUFGABEN MIT LOESUNGEN R.
OLDENBOURG VERLAG MUENCHEN WIEN 1998 INHALT VORWORT XIII KAPITEL VII:
MEHRDIMENSIONALE DISKONTINUIERLICHE SIGNALE UND SYSTEME 1 1.
ZWEIDIMENSIONALE SIGNALE 1 1.1. STANDARDSIGNALE 2 1.2. WEITERE SPEZIELLE
SIGNALE 3 1.3. DARSTELLUNG ALLGEMEINER SIGNALE MITTELS SPRUNG- ODER
IMPULSFUNKTION 5 2. ZWEIDIMENSIONALE SYSTEME 6 2.1. SYSTEMEIGENSCHAFTEN
6 2.2. SYSTEMCHARAKTERISIERUNG DURCH DIE IMPULSANTWORT 7 2.3.
SYSTEMBESCHREIBUNG MITTELS DIFFERENZENGLEICHUNG 10 3. SIGNAL- UND
SYSTEMBESCHREIBUNG IM BILDBEREICH 14 3.1. DIE ZWEIDIMENSIONALE
Z-TRANSFORMATION 15 3.2. EIGENSCHAFTEN DER ZWEIDIMENSIONALEN
Z-TRANSFORMATION 17 3.3. DIE ZWEIDIMENSIONALE FOURIER-TRANSFORMATION 20
3.4. LINEARE, VERSCHIEBUNGSINVARIANTE SYSTEME IM FREQUENZBEREICH 22 3.5.
ZWEIDIMENSIONALE ABTASTUNG, ABTASTTHEOREM 24 3.6. DIE DISKRETE
FOURIER-TRANSFORMATION 28 3.6.1. DEFINITION UND EIGENSCHAFTEN 28 3.6.2.
PRAKTISCHE DURCHFUEHRUNG 30 3.7. DAS KOMPLEXE CEPSTRUM 32 3.7.1.
GRUNDLEGENDE BEZIEHUNGEN 32 3.7.2. NUMERISCHE BERECHNUNG 36 3.8.
STABILITAETSANALYSE 38 4. STRUKTUREN ZWEIDIMENSIONALER DIGITALFILTER 42
4.1. VIERTELEBENEN- UND HALBEBENENFILTER 42 4.2. NICHTREKURSIVE FILTER
43 4.3. REKURSIVE FILTER 47 4.3.1. GETRENNTE REALISIERUNG VON ZAEHLER UND
NENNER 47 4.3.2. GEMEINSAME REALISIERUNG VON ZAEHLER UND NENNER 51 4.4.
ZUSTANDSRAUM-DARSTELLUNG 52 4.5. STUFENFORM 55 5. ENTWURFSKONZEPTE 61
5.1. ENTWURF VON FIR-FILTERN. 61 VI INHALT 5.2. ENTWURF VON IIR-FILTERN
66 5.3. TEILSEPARABLE FILTER 73 KAPITEL VIII: NICHTLINEARE SYSTEME 78 1.
BESCHREIBUNG IM ZUSTANDSRAUM 79 1.1. VORBEMERKUNGEN 79 1.2. EXISTENZ UND
EINDEUTIGKEIT VON LOESUNGEN 80 1.3. EMPFINDLICHKEIT DER LOESUNGEN 82 1.4.
LINEARISIERUNG 84 2. STABILITAET AUTONOMER SYSTEME 92 2.1. HINREICHENDE
STABILITAETSBEDINGUNGEN UND LYAPUNOVSCHE ANALYSE 93 2.2. SUCHE NACH
LYAPUNOV-FUNKTIONEN 94 2.3. INSTABILITAETSKRITERIUM UND LYAPUNOVSCHE
LINEARISIERUNG 97 2.4. LYAPUNOV-ANALYSE LINEARER, ZEITINVARIANTER
SYSTEME 100 2.5. STABILE UND INSTABILE MANNIGFALTIGKEITEN 103 2.6.
ZENTRUMSMANNIGFALTIGKEITEN 105 2.7. BEREICH DER ANZIEHUNG EINES
PUNKTATTRAKTORS 110 2.7.1. DAS EINZUGSGEBIET 110 2.7.2. SCHAETZUNG VON
EINZUGSGEBIETEN 111 2.7.3. DAS THEOREM VON LASALLE 115 2.7.4. ERGAENZENDE
BEMERKUNG 119 3. GRENZZYKLEN 119 3.1. GRUNDSAETZLICHES 119 3.2.
STABILITAET VON GRENZZYKLEN 128 3.3. STABILITAET INVARIANTER MENGEN 129
3.4. POINCAR6-SCHNITTE 130 3.4.1. ANWENDUNG AUF GRENZZYKLEN 130 3.4.2.
BESONDERES VERHALTEN VON TRAJEKTORIEN IM DREIDIMENSIONALEN RAUM 134 4.
BIFURKATIONEN 139 4.1. BIFURKATIONEN VON GLEICHGEWICHTSZUSTAENDEN 139
4.2. BIFURKATIONSPUNKT MIT NUR EINEM EIGENWERT AUF DER IMAGINAEREN ACHSE
141 4.3. BEISPIELE 147 4.4. WEITERE BIFURKATIONEN 151 5. NICHTAUTONOME
SYSTEME 155 5.1. GRUNDLEGENDE STABILITAETSBEGRIFFE 156 5.2. HINREICHENDES
STABILITAETSKRITERIUM 157 5.3. LINEARISIERUNG 160 5.4.
INSTABILITAETSKRITERIEN 164 INHALT ' VII 5.5. EXISTENZ VON
LYAPUNOV-FUNKTIONEN 166 5.6. SYSTEMSCHWANKUNGEN 168 6. PASSIVITAET 172
6.1. DIE DEFINITION 172 6.2. LINEARE SYSTEME 174 6.3.
KAIMAN-YAKUBOVICH-LEMMA 177 7. ANALYSEVERFAHREN 185 7.1. STUECKWEISE
LINEARE DARSTELLUNGEN 185 7.2. DIE METHODE DER BESCHREIBUNGSFUNKTION 189
7.2.1. EINFACHE NICHTLINEARE SYSTEME 189 7.2.2. GRENZZYKLEN IN AUTONOMEN
RUECKKOPPLUNGSSYSTEMEN 194 7.2.3. RECHTFERTIGUNG DER METHODE DER
BESCHREIBUNGSFUNKTION 198 7.2.4. NICHTAUTONOME SYSTEME 204 7.3.
STOERUNGSRECHNUNG 208 7.3.1. DIE KLASSISCHE VORGEHENSWEISE 208 7.3.2. DIE
VERWENDUNG MEHRFACHER ZEITSKALEN 213 7.3.3. NICHTLINEARE EFFEKTE AM
BEISPIEL DES HARMONISCH ERREGTEN VAN DER POLSCHEN OSZILLATORS 218 7.3.4.
HYSTERESEERSCHEINUNGEN 227 8. NICHTLINEARE DISKONTINUIERLICHE SYSTEME
230 8.1. ZUSTANDSRAUMBESCHREIBUNGEN 230 8.2. ABTASTSYSTEME 233 9.
EINGANG-AUSGANG-BESCHREIBUNG NICHTLINEARER SYSTEME MITTELS
VOLTERRA-REIHEN 237 9.1. QUADRATISCHE SYSTEME 238 9.2. KUBISCHE SYSTEME
244 KAPITEL IX: RUECKGEKOPPELTE DYNAMISCHE SYSTEME 247 1.
AUFGABENSTELLUNG UND VORBEMERKUNGEN 248 2. STABILISIERUNG MITTELS
JACOBI-LINEARISIERUNG 252 3. EINGANGS-ZUSTANDS-LINEARISIERUNG 253 3.1.
MATHEMATISCHE HILFSMITTEL 253 3.2. EXAKTE LINEARISIERUNG 260 3.3.
BEISPIELE 266 4. EINGANGS-AUSGANGS-LINEARISIERUNG 273 VLLL INHALT 4.1.
DIE GRUNDIDEE 273 4.2. TRANSFORMATION AUF NORMALFORM 275 4.3. DIE
NULLDYNAMIK 279 4.4. RUECKKOPPLUNGEN 282 4.5. ERWEITERUNG AUF SYSTEME MIT
MEHREREN EINGAENGEN UND AUSGAENGEN 290 5. HOMOTOPIEVERFAHREN 301 5.1.
VORBEMERKUNGEN 301 5.2. DIE GRUNDIDEE DER HOMOTOPIEVERFAHREN 301 5.3.
DER OFFENE REGELKREIS 302 5.4. DER GESCHLOSSENE REGELKREIS 310 5.5.
STABILITAET DES GESCHLOSSENEN REGELKREISES 313 5.6. SYNTHESE DER
RUECKKOPPLUNG 316 5.7. APPROXIMATIVE SYNTHESE DER RUECKKOPPLUNG 318 6. DAS
ERWEITERTE KAIMAN-FILTER 325 6.1. DAS KONTINUIERLICHE ERWEITERTE
KAIMAN-FILTER 326 6.1.1. SCHAETZUNG VON ZUSTAENDEN STOCHASTISCH ERREGTER
NICHTLINEARER SYSTEME 326 6.1.2. SCHAETZUNG VON ZUSTAENDEN DETERMINISTISCH
ERREGTER NICHTLINEARER SYSTEME 331 6.2. DAS DISKONTINUIERLICHE
ERWEITERTE KAIMAN-FILTER 337 KAPITEL X: ADAPTIVE SYSTEME 348 1. ADAPTIVE
FILTER . 348 1.1. EINLEITUNG 348 1.2. DAS
KRITERIUM DES KLEINSTEN MITTLEREN FEHLERQUADRATS 351 1.2.1. DIE
NORMALGLEICHUNG 351 1.2.2. EIGENSCHAFTEN DER LOESUNG 353 1.3. DIE METHODE
DES STEILSTEN ABSTIEGS 355 1.3.1. DIE ITERATION UND IHRE KONVERGENZ 355
1.3.2. ZEITKONSTANTEN DER ADAPTION 357 1.4. DER ALGORITHMUS DES
KLEINSTEN MITTLEREN QUADRATS (LMS) 358 1.4.1. DAS VERFAHREN 358 1.4.2.
DER RESTFEHLER 360 1.4.3. VARIANTEN DES LMS-ALGORITHMUS 361 1.5.
REKURSIONSALGORITHMUS DER KLEINSTEN QUADRATE 362 1.6. PRAEDIKTION DURCH
KREUZGLIED-FILTER 366 1.6.1. DER DURBIN-ALGORITHMUS 366 1.6.2.
REALISIERUNG DURCH KREUZGLIEDER 369 1.6.3. OPTIMIERUNG DER
REFLEXIONSKOEFFIZIENTEN 372 1.6.4. BEISPIEL: IDENTIFIKATION EINES
SYSTEMS 374 1.7. DER LS-ALGORITHMUS FUER KREUZGLIED-FILTER 376 1.7.1.
LINEARE VEKTORRAEUME FUER ADAPTIVE FILTER 377 INHALT IX 1.7.2. DER
ALGORITHMUS 379 1.8. ADAPTIVE REKURSIVE FILTER 387 2. ADAPTIVE
RUECKGEKOPPELTE SYSTEME 391 2.1. ADAPTION VON SYSTEMEN MIT MESSBAREM
ZUSTAND 392 2.1.1. LINEARE SYSTEME 393 2.1.2. NICHTLINEARE SYSTEME 399
2.2. ADAPTION VON LINEAREN SYSTEMEN BEI ALLEINIGER MESSUNG DES
AUSGANGSSIGNALS. 403 2.2.1. VORBETRACHTUNG 403 2.2.2. DER FALL EINER
SP-MODELLSTRECKE 406 2.2.3. REGELSTRECKEN MIT RELATIVEM GRAD GROESSER ALS
EINS 413 2.3. ADAPTIVE BEOBACHTER 421 2.3.1. VORBEREITUNG 421 2.3.2. DAS
BEOBACHTERKONZEPT 426 2.4. SYSTEME MIT SELBSTEINSTELLUNG DER REGLER 432
2.4.1. VORBEREITUNGEN 433 2.4.2. SCHAETZVERFAHREN 436 2.4.3.
ABSCHLIESSENDE BEMERKUNGEN 442 2.5. KOMBINIERTE ADAPTION 443 KAPITEL XI:
CHAOS 447 1. DER SATZ VON LIOUVILLE 448 2. MESSUNG VON CHAOS 450 2.1.
KORRELATIONSANALYSE 450 2.2. LYAPUNOV-EXPONENTEN 452 2.3.
ENTROPIE-DIMENSION 457 2.4. FRAKTALE DIMENSION 459 2.5.
KORRELATIONSDIMENSION 462 3. HAMILTONSCHE SYSTEME 463 3.1. EINIGES AUS
DER MECHANIK 464 3.1.1. DIE HAMILTONSCHEN GLEICHUNGEN 464 3.1.2.
KANONISCHE TRANSFORMATIONEN 467 3.2. STABILITAET VON TORUS-TRAJEKTORIEN
471 3.2.1. DIE KAM-THEORIE 471 3.2.2. DAS POINCARE-BIRKHOFF-THEOREM 474
3.3. PERIODISCH ZEITVARIANT GESTOERTE HAMILTON-SYSTEME 476 3.3.1. DIE
SYSTEMBESCHREIBUNG 477 3.3.2. DER MEL'NIKOV-ABSTAND 480 3.3.3.
FOLGERUNGEN 482 3.4. DUFFING-SYSTEME 483 X - INHALT 3.4.1. DIE
SYSTEMBESCHREIBUNG 483 3.4.2. TYPISCHE VERHALTENSFORMEN 485 3.4.3.
CHAOTISCHES AUFBRECHEN EINER HOMOKLINEN 492 4. DISSIPATIVE SYSTEME 494
4.1. DAS LORENZ-SYSTEM 494 4.1.1. DIE SYSTEMBESCHREIBUNG IM ZUSTANDSRAUM
494 4.1.2. DIE GLEICHGEWICHTSPUNKTE 496 4.1.3. GLOBALES VERHALTEN 498
4.1.4. ERGEBNISSE NUMERISCHER EXPERIMENTE 499 4.2. DAS CHUA-NETZWERK 504
4.2.1. DIE BESCHREIBUNG DES NETZWERKS IM ZUSTANDSRAUM 504 4.2.2.
COMPUTER-SIMULATION 506 4.3. DAS ROESSLER-SYSTEM 509 4.3.1. DIE
SYSTEMBESCHREIBUNG IM ZUSTANDSRAUM 509 4.3.2. COMPUTER-SIMULATION 511 5.
DISKONTINUIERLICHE SYSTEME 512 5.1. DIE LOGISTISCHE ABBILDUNG 512 5.1.1.
DEFINITION DES SYSTEMS 512 5.1.2. DIE FIXPUNKTE 514 5.1.3. DIE
BIFURKATIONSKASKADE 515 5.1.4. CHAOTISCHES VERHALTEN 520 5.2. DIE HENON-
ABBILDUNG 520 6. VOM CHAOS ZUR ORDNUNG. 523 6.1. EINFUEHRUNG 523 6.2. DAS
GESTEUERTE DUFFING-SYSTEM 526 6.2.1. EIN NICHTLINEARER REGLER 526 6.2.2.
EIN LINEARER REGLER 528 6.2.3. COMPUTERSIMULATION 530 6.3.
ZUSTANDSGROESSENRUECKKOPPLUNG DES LORENZ- UND DES CHUA-SYSTEMS 530 6.3.1.
RUECKKOPPLUNG DES LORENZ-SYSTEMS 532 6.3.2. RUECKKOPPLUNG DES CHUA-SYSTEMS
533 6.4. ZUSTANDSGROESSENRUECKKOPPLUNG DER HENON-ABBILDUNG 537 KAPITEL XII:
NEURONALE SYSTEME 538 1. DAS NEURON ALS GRUNDBAUSTEIN 538 1.1. EIN
STATISCHES NEURONENMODELL 539 1.2. DAS ADALINE 542 1.3. DAS
EINSCHICHTIGE PERZEPTRON 544 1.4. EIN DYNAMISCHES MODELL EINES NEURONS:
DAS HOPFIELD-NEURON. 546 INHALT XI 1.5. EIN MODIFIZIERTES
HOPFIELD-NEURON 548 1.6. VERALLGEMEINERTE MODELLE EINES NEURONS 548 1.7.
DISKONTINUIERLICHE MODELLE FUER NEURONEN 550 2. NEURONALE NETZWERKE. 552
2.1. DAS NICHTRUECKGEKOPPELTE MEHRSCHICHTIGE PERZEPTRON 553 2.1.1. DIE
NETZWERKSTRUKTUR 553 2.1.2. DER BACK-PROPAGATION-ALGORITHMUS 555 2.1.3.
DIE APPROXIMATIONSFAEHIGKEIT DES MEHRSCHICHTIGEN PERZEPTRONS 558 2.2. DAS
KONTINUIERLICHE HOPFIELD-NETZWERK 558 2.2.1. DIE NETZWERKARCHITEKTUR 558
2.2.2. ZUSTANDSDARSTELLUNG UND STABILITAETSANALYSE 560 2.2.3. DER
SYMMETRISCHE FALL 561 2.2.4. DER UNSYMMETRISCHE FALL 563 2.2.5.
MODIFIKATION DES NEURONALEN HOPFIELD-NETZWERKS 567 2.2.6.
DISKONTINUIERLICHE NEURONALE HOPFIELD-NETZWERKE 572 3. ANWENDUNGEN
NEURONALER NETZWERKE 574 3.1. KLASSIFIKATION VON MUSTERN 574 3.2.
SIGNALDEKOMPOSITION 581 3.3. SYSTEMMODELLIERUNG 583 3.4. PRAEDIKTION 584
3.5. IDENTIFIKATION NICHTLINEARER SYSTEME 591 3.6. REGELUNGSTECHNISCHE
ANWENDUNG 592 3.6.1. VORBEMERKUNG 592 3.6.2. DIE AUFGABE 593 3.6.3.
LOESUNG DER AUFGABE MIT HILFE EINES NEURONALEN NETZWERKS 596 3.6.4.
NUMERISCHE SIMULATION 599 ANHANG A: KURZER EINBLICK IN DIE
DISTRIBUTIONENTHEORIE 603 1 DIE DELTA-FUNKTION 603 2
DISTRIBUTIONENTHEORIE 604 3 EINIGE ANWENDUNGEN 607 4 VERALLGEMEINERTE
FOURIER-TRANSFORMATION 609 ANHANG B: GRUNDBEGRIFFE DER
WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG 610 1 WAHRSCHEINLICHKEIT UND RELATIVE
HAEUFIGKEIT 610 2 ZUFALLSVARIABLE, VERTEILUNGSFUNKTION, DICHTEFUNKTION
612 3 ERWARTUNGSWERT, VARIANZ, KOVARIANZ 615 4 NORMALVERTEILUNG
(GAUSSSCHE VERTEILUNG) 616 ANHANG C: EINIGES AUS DER LINEAREN ALGEBRA 617
1 VORBEMERKUNGEN 617 2 DIE JORDANSCHE NORMALFORM 619 XII - INHALT 2.1.
EIGENVEKTOREN UND VERALLGEMEINERTE EIGENVEKTOREN 619 2.2. TRANSFORMATION
AUF NORMALFORM 625 2.3. MINIMALPOLYNOM 627 3 MATRIX-FUNKTIONEN 629 4
DEFINITE UND INDEFINITE MATRIZEN UND QUADRATISCHE FORMEN 630 ANHANG D:
EINIGES AUS DER FUNKTIONENTHEORIE 633 1 FUNKTIONEN, WEGE UND GEBIETE 633
2 STETIGKEIT UND DIFFERENZIERBARKEIT 634 3 DAS INTEGRAL 634 4
POTENZREIHENENTWICKLUNGEN 636 5 RATIONALE FUNKTIONEN 637 6 RESIDUENSATZ
638 AUFGABEN. 640 KAPITEL VII 640 KAPITEL VIII 642 KAPITEL IX 645
KAPITEL X 646 KAPITEL XI 649 KAPITEL XII 651 LOESUNGEN 653 KAPITELL 653
KAPITELLL 657 KAPITEL III 666 KAPITEL IV 679 KAPITEL V 682 KAPITEL VI
690 KAPITEL VII 700 KAPITEL VIII 706 KAPITEL IX 712 KAPITEL X 716
KAPITEL XI 721 KAPITEL XII 724 LITERATUR (ERGAENZUNG ZU BAND 1). . 728
STICHWORTVERZEICHNIS 734 |
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