Lehrbuch der Wahrscheinlichkeitstheorie: mit 28 Tabellen
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| Language: | German Russian |
| Published: |
Thun [u.a.]
Deutsch
1997
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| Edition: | 10., korrigierte Aufl. |
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| Item Description: | Literaturverz. - Frühere Aufl. u.d.T.: Gnedenko, Boris V.: Lehrbuch der Wahrscheinlichkeitsrechnung |
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Einleitung 15
1. Zufällige Ereignisse und ihre Wahrscheinlichkeiten 21
1.1. Intuitive Vorstellungen über zufällige Ereignisse 21
1.2. Die Ereignisalgebra. Die klassische Wahrscheinlichkeitsdefinition 24
1.3. Beispiele 31
1.4.. Geometrische Wahrscheinlichkeiten 40
1.5. Statistische Schätzung unbekannter Wahrscheinlichkeiten 46
1.6. Axiomatischer Aufbau der Wahrscheinlichkeitstheorie 48
1.7. Die bedingte Wahrscheinlichkeit und einige einfache wichtige Formeln 54
1.8. Beispiele . 62
Übungen 68
2. Eine Folge unabhängiger Versuche 71
2.1. Einführende Bemerkungen 71
2.2. Der lokale Grenzwertsatz von de Moivre Laplace 75
2.3. Der Integralgrenzwertsatz von de Moivre Laplace 82
2.4. Anwendung des Integralgrenzwertsatzes 86
2.5. Der Satz von Poisson 90
2.6. Illustration der Bernoulli Versuche 95
Übungen 98
3. Markowsehe Ketten 101
3.1. Definition einer Markowsehen Kette 101
3.2. Die Übergangsmatrix 102
3.3. Ein Satz über Grenzwahrscheinlichkeiten 103
Übungen 106
4» Zufallsgrößen und Verteilungsfunktionen 108
4.1. Allgemeine Eigenschaften der Verteilungsfunktionen 108
4.2. Stetige und diskrete Verteilungen 114
4.3. Mehrdimensionale Verteilungsfunktionen 118
4.4. Funktionen von Zufallsgrößen 125
4.5. Das Stieltjes Integral 137
Übungen 141
5. Zahlenmäßige Charakterisierung der Zufallsgrößen 145
5.1. Der Erwartungswert 145
5.2. Die Varianz 150
12 Inhaltsverzeichnis
5.3. Sätze über Erwartungswert und Varianz 155
5.4. Momente 160
Übungen 167
6. Das Gesetz der großen Zahlen 170
6.1. Massenerscheinungen und das Gesetz der großen Zahlen 170
6.2. Das Gesetz der großen Zahlen in der Tschebyschewschen Form 173
6.3. Eine notwendige und hinreichende Bedingung für das Gesetz der großen Zahlen . 177
6.4. Das starke Gesetz der großen Zahlen 180
6.5. Der Satz von Gliwenko 185
Übungen 191
7. Charakteristische Funktionen 193
7.1. Definition und einfachste Eigenschaften der charakteristischen Funktionen . . . 193
7.2. Umkehrformeln und Eindeutigkeitssatz 199
7.3. Die Sätze von Helly 203
7.4. Grenzwertsätze für charakteristische Funktionen 208
7.5. Positiv definite Funktionen 211
7.6. Charakteristische Funktionen von Zufallsvektoren 215
7.7. Laplace Stieltjes Transformationen 219
Übungen 223
8. Der zentrale Gfrenzwertsatz 226
8.1. Aufgabenstellung 226
8.2. Der Satz von Lindeberg 228
8.3. Lokale Grenzwertsätze 235
Übungen 239
9. Die Theorie der unbeschränkt teilbaren Verteilungen 241
9.1. Unbeschränkt teilbare Verteilungen und ihre Haupteigenschaften 241
9.2. Kanonische Darstellung der unbeschränkt teilbaren Verteilungen 244
9.3. Ein Grenzwertsatz für unbeschränkt teilbare Verteilungen 248
9.4. Aufgabenstellung für die Grenzwertsätze für Summen 250
9.5. Grenzwertsätze für Summen 251
9.6. Bedingungen für die Konvergenz gegen die Normal und die Poisson Verteilung . 254
9.7. Summation einer zufälligen Anzahl von unabhängigen Zufallsgrößen 257
Übungen 260
10. Die Theorie der stochastischen Prozesse 262
10.1. Einleitende Bemerkungen 262
10.2. Der Poisson Prozeß 265
10.3. Geburts und Todesprozesse 271
10.4. Bedingte Verteilungsfunktionen und die Bayessehe Formel 281
10.5. Die verallgemeinerte Markowsche Gleichung 284
10.6. Stetige zufällige Prozesse und die Kolmogorowschen Gleichungen 286
10.7. Der rein unstetige Prozeß. Die Kolmogorow Fellerschen Gleichungen ...... 293
10.8. Homogene zufällige Prozesse mit unabhängigem Zuwachs 299
10.9. Der Begriff des stationären zufälligen Prozesses. Der Satz von Chintschin über die
Korrelationsfunktion 304
10.10. Das stochastische Integral. Spektralzerlegung der stationären Prozesse 310
10.11. Der Ergodensatz von Birkhoff Chintschin 313
Inhaltsverzeichnis 13
11. Elemente der Statistik 317
11.1. Hauptaufgaben der mathematischen Statistik 317
¦ 11.2. Eine klassische Methode zur Schätzung der Parameter einer Wahrscheinlichkeits¬
verteilung 320
11.3. Erschöpfende Statistiken 329
11.4. Vertrauensgrenzen und Vertrauenswahrscheinlichkeiten 330
11.5. Die Prüfung statistischer Hypothesen 337
Anhang
Positiv definite Verteilungsdichten 344
(Hans Joachim Roßberg)
A.l. Einleitung 344
A.2. Symmetrische Verteilungen 346
A.3. Grundtatsachen über positiv definite Dichten 349
A.4. Die Paarbildung. Erste Beispiele 350
A.5. Die Parsevalsche Gleichung und Kriterien für positiv definite Dichten 352
A.6. Das Theorem von Maroinkiewicz 366
A.7. Erste Fortsetzungsprobleme und Eindeutigkeitsfragen 356
A.8. Adjungierte Fortsetzungsprobleme 359
A.9. Die Nähe von Verteilungsfunktionen 361
A.10. Unschärferelationen 363
A.11. Das Wiener Chintschin Kriterium und die Heisenbergsche Unscharferelation. . . 365
A.12. Adjungierte und konjungierte stationäre stochastische Prozesse 368
A.l3. Der zentrale Grenzwertsatz 371
A.14. Andere Verallgemeinerungen selbstadjungierter Dichten: ße und Im Dichten . . 373
Zur Geschichte der Wahrscheinlichkeitstheorie 385
1. Die Begriffe Wahrscheinlichkeit und zufälliges Ereignis 387
1.1. Erste Quellen 387
1.2. Die Untersuchungen Cabdanos und Taetaglias 389
1.3. Die Forschungen Gaulbo Gaulbis 392
1.4. Der Beitrag B. Pascals und P. Febmats zur Entwicklung der Wahrscheinlich¬
keitstheorie 395
1.5. Die Beiträge von Huygens 399
1.6. Über die ersten Untersuchungen zur Demographie 404
2. Die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie 406
. 2.1. Die Entstehung des klassischen Begriffs der Wahrscheinlichkeit 406
2.2. Über die Herausbildung des Begriffs der geometrischen Wahrscheinlichkeit . . . 409
2.3. Grundlegende Sätze der WahrseheinUchkeitstheorie 414
2.4. Die Aufgabe über den Ruin eines Spielers 417
2.5. Die Entstehung von Grenzwertsätzen der Wahrscheinlichkeitstheorie 419
2.6. Statistische Qualitätskontrolle 421
14 Inhaltsverzeichnis
8. Der BegriH der Zufallsgröße 424
3.1. Die Entwicklung der Fehlerrechnung 424
3.2. Die Entstehung des Begriffs der Zufallsgröße 427
3.3. Das Gesetz der großen Zahlen 430
3.4. Der zentrale Grenzwertsatz 431
3.5. Allgemeine Grenzverteilungen für Summen 436
3.6. Das Gesetz des iterierten Logarithmus 440
3.7. Die Entstehung der Begriffe Erwartungswert und Varianz 441
4. Die Theorie der zuf alligen Prozesse 444
Wertetabellen einiger in der Wahrscheinlichkeitstheorie auftretender Funktionen 450
1. Wertetabelle der Punktion a(x) = —==¦ e 2 450
i r
2. Wertetabelle der Funktion $(») = —=¦ Je 2 dz 451
ifa J
o
3. Wertetabelle der Funktion Pda) = 452
h
k am e °
4. Wertetabelle der Funktion £ Pm(a) = Z 454
ra=o «»!
Literaturverzeichnis 456
Lösungen zu den Übungsaufgaben 458
Namen und Sachverzeichnis 465
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| spelling | Gnedenko, Boris V. 1912-1995 Verfasser (DE-588)124371124 aut Kurs teorii verojatnostej Lehrbuch der Wahrscheinlichkeitstheorie mit 28 Tabellen Boris Wladimirowitsch Gnedenko 10., korrigierte Aufl. Thun [u.a.] Deutsch 1997 469 S. graph. Darst. txt rdacontent n rdamedia nc rdacarrier Literaturverz. - Frühere Aufl. u.d.T.: Gnedenko, Boris V.: Lehrbuch der Wahrscheinlichkeitsrechnung Wahrscheinlichkeitsrechnung (DE-588)4064324-4 gnd rswk-swf Stochastischer Prozess (DE-588)4057630-9 gnd rswk-swf Wahrscheinlichkeitstheorie (DE-588)4079013-7 gnd rswk-swf Statistik (DE-588)4056995-0 gnd rswk-swf (DE-588)4123623-3 Lehrbuch gnd-content Wahrscheinlichkeitstheorie (DE-588)4079013-7 s Stochastischer Prozess (DE-588)4057630-9 s Statistik (DE-588)4056995-0 s 1\p DE-604 Wahrscheinlichkeitsrechnung (DE-588)4064324-4 s 2\p DE-604 Roßberg, Hans-Joachim 1927- (DE-588)121194000 aut Definite Verteilungsdichten HBZ Datenaustausch application/pdf http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=007544863&sequence=000002&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA Inhaltsverzeichnis 1\p cgwrk 20201028 DE-101 https://d-nb.info/provenance/plan#cgwrk 2\p cgwrk 20201028 DE-101 https://d-nb.info/provenance/plan#cgwrk |
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