Zur Entstehung der algebraischen Zahlentheorie Richard Dedekinds:
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INHALTSVERZEICHNIS
EINLEITUNG
1
KAPITEL
I
GRUNDLAGEN
UND
METHODOLOGIE
DER
MATHEMATIK
3
1
DIE
ARITHMETISIERUNG
DER
MATHEMATIK
.
3
2
DER
HABILITATIONSVORTRAG
(1854)
.
5
3
LEHRJAHRE
.
7
3.1
RIEMANN
.
8
3.2
DIRICHLET
.
12
4
LOGIZISMUS
.
14
4.1
YYSTETIGKEIT
UND
IRRATIONALE
ZAHLEN
"
(1872)
.
15
4.2
YYWAS
SIND
UND
WAS
SOLLEN
DIE
ZAHLEN?
"
(1888)
.
16
5
METHODOLOGISCHE
PRINZIPIEN
.
19
KAPITEL
II
ZAHLENTHEORIE
IM
19.
JAHRHUNDERT
21
1
FORMEN
.
21
1.1
BINAERE
QUADRATISCHE
FORMEN
.
21
1.2
FORMEN
IN
DER
ZAHLENTHEORIE
DES
19.
JAHRHUNDERTS
.
23
2
REZIPROZITAETSGESETZE
.
25
2.1
REZIPROZITAETSGESETZE
UND
DIE
ARITHMETIK
KOMPLEXER
ZAHLEN
.
25
2.2
REZIPROZITAETSGESETZE
IN
DER
ZAHLENTHEORIE
DES
19.
JAHRHUNDERTS
.
34
3
ZERLEGBARE
FORMEN
.
36
3.1
UNTERSUCHUNGEN
DIRICHLETS
UND
EISENSTEINS
.
37
3.2
ZERLEGBARE
FORMEN
UND
DIE
ARITHMETIK
ALGEBRAISCHER
ZAHLEN
.
42
KAPITEL
III
KUMMERS
THEORIE
DER
IDEALEN
ZAHLEN
45
1
UEBERBLICK
.
47
2
DER
BEWEIS
DES
ZERLEGUNGSSATZES
.
50
3
ZUR
VERALLGEMEINERUNG
VON
KUMMERS
THEORIE
.
57
KAPITEL
IV
WEITERE
THEORIEN
IDEALER
ZAHLEN
61
1
WEITERE
THEORIEN
IDEALER
ZAHLEN
VON
KUMMER
.
61
1.1
N-TE
KREISTEILUNGSKOERPER
.
61
1.2
KUMMER-ERWEITERUNGEN
.
63
2
SELLINGS
THEORIE
IDEALER
PRIMFAKTOREN
.
68
3
BACHMANNS
THEORIE
KOMPLEXER
ZAHLEN
.
72
4
MEYERS
THEORIE
KUBISCHER
KOMPLEXER
ZAHLEN
.
75
KAPITEL
V
VORDEDEKINDSCHE
ZAHLENTHEORIE
77
1
ZUSAMMENFASSUNG
.
77
2
QUADRATISCHE
ZAHLKOERPER
.
80
3
NOCH
EINMAL
SELLING
UND
BACHMANN
.
82
IV
INHALTSVERZEICHNIS
KAPITEL
VI
DIE
ALGEBRAISCHEN
ARBEITEN
85
1
GEOMETRIE
UND
ANALYSIS
.
85
2
ZUR
GESCHICHTE
DER
GALOIS-THEORIE
.
87
3
DIE
ALGEBRAISCHEN
ARBEITEN
DER
JAHRE
1855-1858
.
90
3.1
KREISTEILUNGSTHEORIE
.
91
3.2
YYEINE
VORLESUNG
UEBER
ALGEBRA
"
.
97
3.3
DEDEKINDS
BEWERTUNG
SEINER
ARBEITEN
.
100
3.4
ZUM
EINFLUSS
VON
DIRICHLET,
RIEMANN
UND
KRONECKER
.
102
4
DIE
SPAETEREN
ALGEBRAISCHEN
ARBEITEN
-
DEDEKINDS
ALGEBRAVERSTAENDNIS
.
103
4.1
ALGEBRA
ALS
KOERPERTHEORIE
.
104
4.2
ALGEBRA
ALS
SUBDISZIPLIN
DER
ARITHMETIK
.
106
4.3
DER
KOERPERBEGRIFF
ALS
EIN
BEGRIFF
DER
ARITHMETIK
.
107
KAPITEL
VII
WAS
IST
UND
WAS
SOLL
DIE
ALGEBRAISCHE
ZAHLENTHEORIE?
111
1
DIE
THEORIE
DER
GANZEN
ALGEBRAISCHEN
ZAHLEN
IN
V2
-
UEBERBLICK
.
111
1.1
DER
INHALT
.
111
1.2
DIE
ENTSTEHUNG
.
113
2
ZUR
HERAUSBILDUNG
DER
DISZIPLIN
YYALGEBRAISCHE
ZAHLENTHEORIE
"
.
115
2.1
DIE
ARITHMETISIERUNG
DER
ZAHLENTHEORIE
.
115
2.2
DIE
HERAUSBILDUNG
DER
KOERPERTHEORETISCHEN
ORIENTIERUNG
.
116
3
ALGEBRAISCHE
ZAHLENTHEORIE
ALS
KOERPERTHEORIE
.
117
3.1
FORMEN,
REZIPROZITAETSGESETZE
UND
ALGEBRAISCHE
ZAHLENTHEORIE
.
119
4
DIE
ENTSTEHUNG
DES
GANZHEITSBEGRIFFS
.
120
4.1
GANZE
ZAHLEN
IN
DER
VORDEDEKINDSCHEN
ZAHLENTHEORIE
.
121
4.2
DIE
HERAUSBILDUNG
DES
DEDEKINDSCHEN
GANZHEITSBEGRIFFES
.
123
4.3
DER
BEWEIS
VON:
O
IST
EIN
GANZABGESCHLOSSENER
RING
MIT
GANZHEITSBASIS
.
125
5
EINFLUESSE
.
127
KAPITEL
VIII
EIN
NEUER
ZUGANG
ZU
KUMMERS
THEORIE
131
1
POLYNOMKONGRUENZEN
.
134
1.1
POLYNOMKONGRUENZEN
VOR
DEDEKIND
.
134
1.2
DER
YYABRISS
"
.
139
2
POLYNOMKONGRUENZEN
UND
IDEALE
ZAHLEN
.
145
2.1
DER
ZWEITE
BEWEIS
DES
HILFSSATZES
.
146
2.2
DIE
NEUE
DEFINITION
IDEALER
PRIMFAKTORPOTENZEN
.
149
KAPITEL
IX
DIE
ERSTE
THEORIE
ALGEBRAISCHER
ZAHLKOERPER
153
1
UEBERBLICK,
QUELLEN,
DATIERUNG
.
153
1.1
UEBERBLICK
.
153
1.2
QUELLEN
.
156
1.3
DATIERUNG
.
157
2
DER
FALL
O
=
Z[9]
.
159
2.1
DER
BEWEIS
DES
HAUPTSATZES
.
159
2.2
ZOLOTAREVS
THEORIE
UND
DEDEKINDS
YYUEBER
DEN
ZUSAMMENHANG
"
.
163
2.3
WOHLDEFINIERTHEIT
UND
INVARIANZ
DER
DEFINITION
.
167
INHALTSVERZEICHNIS
V
3
DER
FALL
O
0
Z[0]
.
171
3.1
NICHT-INDEXTEILER
.
171
3.2
GEMEINSAME
AUSSERWESENTLICHE
DISKRIMINANTENTEILER
.
173
4
ZU
DEN
BEIDEN
YYUNVOLLKOMMENHEITEN
"
DER
ERSTEN
THEORIE
.
173
KAPITEL
X
DIE
IDEALTHEORIE
175
1
DER
BEWEIS
DES
ZERLEGUNGSSATZES
.
175
1.1
DIE
EXISTENZ
EINER
DIVISORENTHEORIE
FUER
O
.
175
1.2
DIE
BEGRUENDUNG
DER
IDEALTHEORIE
.
179
2
DIE
ENTSTEHUNG
DER
IDEALTHEORIE
.
182
2.1
VON
DER
IDEALEN
ZAHL
ZUM
IDEAL
.
182
2.2
DER
BEWEIS
DES
FUNDAMENTALSATZES
.
184
2.3
IDEALE
.
185
3
DATIERUNG
.
186
4
ZUSAMMENFASSUNG
.
188
ANHANG
191
1
BIOGRAPHISCHE
SKIZZE
.
191
2
YYBEMERKUNGEN
ZU
EINER
STELLE
IN
KUMMER
'
S
MEMOIRE
"
.
192
3
YYBEMERKUNGEN
ZU
DER
ABHANDLUNG:
UEBER
DEN
ZUSAMMENHANG
"
.
195
BIBLIOGRAPHIE
197
UNGEDRUCKTE
QUELLEN
.
197
SCHRIFTEN
DEDEKINDS
.
198
SCHRIFTEN
ANDERER
.
218 |
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