Adaption der Topologie von Kohonen-Karten durch genetische Algorithmen:
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Sankt Augustin
Infix
1996
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| adam_text | Titel: Adaption der Topologie von Kohonen-Karten durch genetische Algorithmen
Autor: Polani, Daniel
Jahr: 1996
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 1
2 Kohonen-Karten 5
2.1 Definition allgemeiner Netze..............................................................6
2.1.1 Neuronen..........................................................................7
2.1.2 Neuronale Netze..................................................................8
2.1.3 Lernregeln.....................................12
2.2 Der Übergang zum Kohonen-Modell..........................14
2.2.1 Selbstorganisation bei selbstorganisierenden Netzen............14
2.2.2 Ein Konkurrenzmodell als Motivation für die Kohonen-Karte........15
2.2.3 Die Kohonen-Karte................................20
2.3 Die Kohonen-Karte: Definitionen und Konventionen.................21
2.3.1 Definitionen....................................21
2.3.2 Konventionen und Bemerkungen ........................25
2.3.2.1 Einschränkung auf graphinduzierte Metriken............25
2.3.2.2 Visualisierung einer Kohonen-Karte.................26
2.3.2.3 Topologien von Kohonen-Karten...................27
2.3.2.4 Aktivierung und Aktivierungsprofile.................28
2.3.3 Der Ordnungsprozeß bei Kohonen-Netzen...................29
2.3.4 Struktur der rezeptiven Felder .........................32
2.4 Organisationsmaße für selbstorganisierende Karten..................34
2.4.1 Vorbemerkungen und Motivation........................34
2.4.2 Anforderungen an das Organisationsmaß....................35
2.4.3 Inversionsmaße . .................................36
2.4.4 Energiefunktionsmaße..............................37
2.4.4.1 Energiefunktion für ein Trainingssignal mit diskretem Träger und
für O-Nachbar-Karten.........................38
2.4.4.2 Fehlen einer Energiefunktion im allgemeinen Fall..........40
2.4.5 Ein Krümmungsmaß...............................40
2.4.5.1 Die diskrete Version..........................41
2.4.5.2 Eine kontinuierliche Version......................42
2.4.5.3 Mögliche Verallgemeinerungen....................43
2.4.6 Hebbsche Maße..................................44
2.4.6.1 Der HMS-Algorithmus für die Kohonen-Karte...........47
2.4.6.2 Das Hebb-Maß.............................47
2.4.7 Entropiemaße...................................49
2.4.7.1 Neuronenentropie...........................50
2.4.7.2 Verbindungsentropien.........................51
2.4.8 Globale Maße...................................53
2.4.9 Zusammenfassende Bemerkungen zu den Organisationsmaßen........54
3 Genetische Algorithmen 56
3.1 Vorbemerkungen.....................................56
3.1.1 Evolutionstheorien................................57
3.1.1.1 Der Lamarck-Mechanismus......................57
3.1.1.2 Die Darwinsche Selektionstheorie...................58
3.1.1.3 Vergleich der Theorien von Lamarck und Darwin..........58
3.1.1.4 Natürliche Zuchtwahl und Lösung komplexer Aufgaben......59
3.1.1.5 Biologische Modelle und Simulation.................59
3.1.2 Die Anfänge Evolutionärer Algorithmen....................59
3.2 Definition eines CA....................................60
3.2.1 Struktur eines GA................................61
3.2.2 GA-Operatoren..................................62
3.2.2.1 Selektionsoperatoren..........................63
3.2.2.2 Mutationsoperator...........................63
3.2/2.3 Hekombinationsoperator .......................64
3.3 GA-Varianten.......................................65
3.3.1 Der Selektionsoperator..............................65
3.3.2 Der Mutationsoperator..............................69
3.3.3 llekombiriationsoperatoren ...........................69
3.3.4 GA-Simulation..................................
3.4 Grundsätzliches zur Funktionsweise der GA......................72
3.4.1 Das Zuteilung»- und das mehrarmige Banditenproblem............72
3.4.2 Das Scheina-Theorem..............................75
3.4.2.1 Eine einfache Variante.........................75
3.4.2.2 Die Holländische Interpretation....................76
3.4.2.3 Probleme bei der Interpretation des Schema-Theorems......77
3.5 Abschließende Bemerkungen...............................80
4 Kopplung von GA und NN 82
4.1 Motivation ........................................
4.2 Aufgabenfelder des Kopplungsansatzes.........................83
4.2.1 Training von Netzgewichten durch GA ...................84
4.2.2 Optimierung der Netztopologie durch GA...................84
4.2.3 Optimierung von Lernregeln...........................85
4.2.4 Optimierung des Verhaltens von Agenten...................85
4.2.5 Optimierung von selbstorganisierenden Karten................86
4.3 Netztopologieoptimierung: Vorgehens weise.......................87
4.4 Codierungsmechanismen.................................88
4.4.1 Explizite ( Blaupausen )-Mechanismen....................88
4.4.1.1 Direkte Codierungsansätze......................88
4.4.1.2 Die Problematik der strukturellen/funktionalen Abbildung .... 90
4.4.2 Halbexplizite Codierungen............................91
4.4.3 Implizite Codierungsmechanismen.......................93
4.4.3.1 Grammatikcodierungen........................93
4.4.3.2 Transkriptionsregel..........................95
4.5 Transkriptionsregel....................................96
4.5.1 Definition.....................................96
4.5.2 Transkriptionsbeispiel..............................98
4.5.3 Eigenschaften des Verfahrens..........................99
4.5.4 Bemerkungen zur Codierung von maxschr...................103
4.6 Abschließende Bemerkungen...............................104
5 Simulator 106
5.1 Vorbemerkungen.....................................106
5.1.1 Generelles.....................................106
5.1.2 Historische Anmerkungen zur Entwicklung der Simulationsumgebung . . .107
5.1.2.1 Simulatorkern.............................107
5.1.2/2 Datenauswertung...........................108
5.2 Anforderungen......................................309
5.2.1 Geschwindigkeit .................................109
5.2.2 Flexibilität....................................110
5.2.3 Verifikation................................... . 110
5.2.4 Datenvollständigkeit...............................110
5.3 Struktur und Funktion der Simulationsumgebung...................III
5.3.1 Simulatorkern...................................112
5.3.1.1 GA-Komponente............................112
5.3.1.2 Kohonen-Karte.............................114
5.3.1.3 Training .......................................119
5.3.2 Ein/Ausgabe...................................121
5.3.2.1 Eingabedaten..............................121
5.3.2.2 Datenformate der Ausgabe......................124
5.3.2.3 Laufsicherung.............................125
5.3.3 Benutzerschnittstelle...............................125
5.3.3.1 Laufsteuerung.............................126
5.3.3.2 Auswertung...............................126
5.4 Technische Umsetzung..................................128
5.4.1 Optimierung...................................128
5.4.2 Verifikation der Simulationsergebnisse.....................129
5.5 Abschließende Bemerkungen...............................131
6 Ergebnisse 132
6.1 Vergleich der Organisationsmaße............................133
6.1.1 Simulationsparanieter und Setzungen......................Í34
6.1.1.1 Aktivierungsprofil und Trainingsdauer................134
6.1.1.2 Lernrate.....................................136
6.1.1.3 Netztopologien.............................137
6.1.1.4 Generelle Vorbemerkungen......................137
6.1.2 Simulationsergebnisse..............................137
6.1.2.1 Entropiemaße.............................139
6.1.2.2 Allgemeine Organisationsmaße....................146
6.1.3 Abschließende Bemerkungen zu den Organisationsmaßen...........153
6.2 Adaption durch Genetische Algorithmen........................155
6.2.1 Setzungen und Vereinbarungen bei den GA-Läufen..............156
6.2.2 Trainingsphasen einer generierten Karte....................159
6.2.3 Analyse von Q..................................161
6.2.3.1 Berechnung von p(r) für die regelmäßigen Gitter..........161
6.2.3.2 Berechnung von p(r) für Zufallsgewichte...............164
6.2.3.3 Q-Werte für die Standardfälle....................165
6.2.4 Aviswirkung der Trainingszeiten auf die Phänotypentwicklung........166
6.2.4.1 GA-Optimierung mit kurzen Trainingszeiten............166
6.2.4.2 GA-Optimierung mit längeren Trainingszeiten...........168
6.2.5 Resultate bei Gleichverteilung der Initialgewichte...............170
6.2.6 Resultate bei Eingangsräumen toroidaler Topologie..............171
6.2.6.1 Adaptionsstruktur beim toroidalen Eingangsraum.........171
6.2.6.2 Phänotypen ..............................172
6.2.7 Optimierungsergebnisse unter Verwendung des Hebb-Maßes jiu.......176
6.2.8 Das hybride Maß ¿iqh..............................178
6.2.8.1 Definition des hybriden Maßes /ìqh .................178
6.2.8.2 GA-Läufe mit /ìqh als Fitnessfunktion ...............179
6.2.8.3 Das hybride Maß //qh als Organisationsmaß............182
6.2.9 Dynamik der GA-Läufe und die Struktur des Suchraumes..........185
6.2.9.1 Entwicklung der Populationsfitness in einem GA-Lauf.......186
6.2.9.2 Entwicklung des Trainingsverhaltens während des GA-Laufs . . . 187
6.2.9.3 Korrelationen der Organisationsmaße................189
6.2.10 Zusammenfassende Bemerkungen zu den GA-Läufen.............192
7 Zusammenfassung und Ausblick 195
A Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie 199
B Rezeptive Felder und Voronoizerlegung 202
C Berechnungen und Definitionen zu Kohonen-Karten 204
C.l Berechnung des minimalen Quantisiemngsfehleis...................204
C.2 Die Gitterdimension...................................205
0 Multimengen 208
E Das Schema-Theorem 210
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