Lorenzkurvendisparität: neuere Entwicklungen, Erweiterungen und Anwendungen
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Frankfurt am Main [u.a.]
Lang
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IX
Inhaltsübersicht
1. Einleitung 1
2. Grundlagen der Disparitätsmessimg 5
3. Normierte inverse Verteilungsfunkion, Lorenzkurve 13
und verallgemeinerte Lorenzkurve
4. Der Gini-Koeffizient und einige seiner 25
Anwendungsbereiche
5. Ein alternativer Ansatz zur Lorenzkurve und zum 73
Gini-Koeffizienten: Der Vorschlag von ZENGA zur
Disparitätsmessung
6. Aus der normierten inversen Verteilungsfunktion 81
abgeleitete Maße
7. Kumulierte Lorenzkurven, daraus abgeleitete 103
Disparitätsmaße und deren Verallgemeinerung
8. Die Korrelations-Lorenzkurven und 125
einige Anwendungsmöglichkeiten
9. Die Lorenzkurve und partielle Ordnungsrelationen 171
10. Abschließende Bemerkungen 219
Anhang 221
Literaturverzeichnis 229
XI
Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung 1
1.1 Problemstellung und Zielsetzung der Arbeit 1
1.2 Aufbau der Arbeit 2
2. Grundlagen der Disparitätsmessung 5
2.1 Grundbegriffe und allgemeine einführende Überlegungen 5
2.2 Von Disparitätsmaßen geforderte Eigenschaften 7
3. Normierte inverse Verteilungsfunktion, Lorenzkurve 13
und verallgemeinerte Lorenzkurve
3.1 Die normierte inverse Verteilungsfunktion 13
3.2 Die Lorenzkurve 15
3.2.1 Interpretationsmöglichkeiten der Lorenzkurve 15
aus formaler Sicht
3.2.2 Die Lorenzkurve als Disparitätsindikator 18
3.2.3 Anwendungsbeispiele der Lorenzkurve 20
3.3 Die verallgemeinerte Lorenzkurve von SHORROCKS 23
4. Der Gini-Koeffizient und einige seiner Anwendungsbereiche 25
4.1 Verschiedene Darstellungsformen und daraus ableitbare Grenzen von R 27
4.2 Der Gini-Koeffizient als Disparitätsmaß 35
4.2.1 Der Gini-Koeffizient vor dem Hintergrund 36
von Mittelwerten von Ordnungsstatistiken
4.2.1.1 Mittelwerte von Ordnungsstatistiken: Grundlegende Begriffe 36
4.2.1.2 Interpretation des Gini-Koeffizienten vor dem 42
Hintergrund von Mittelwerten von Ordnungsstatistiken
4.2.2 Der Gini-Koeffizient im Vergleich mit V2 und V2/l+V2 48
4.3 Der Gini-Koeffizient als Baustein eines Konzentrationsmaßes 52
4.4 Der Gini-Koeffizient als Baustein eines Asymmetrie- 54
und eines Wölbungsmaßes
4.5 Der Gini-Koeffizient als Baustein von Armuts- und Überflußmaßen 58
4.6 Der Gini-Koeffizient bei der Messung von Preisvektoren-Distanzen 60
XII
4.7 Die Sektorenaggregations-Darstelhing des Gini-Koeffizienten 62
und spezielle Anwendungsmöglichkeiten
4.7.1 Prüfung von Eigenschaften des Disparitätsmaßes R 66
4.7.2 Die Rekursionsform von R 66
4.7.3 Die Verwendung von R im Rahmen der Ungleichheitsmessung 68
zwischen zwei Verteilungen
4.7.4 Die Verwendung von R im Rahmen der Dominanzmessung 70
5. Ein alternativer Ansatz zur Lorenzkurve und zum Gini-Koeffizienten: 73
Der Vorschlag von ZENGA zur Disparitätsmessung
6. Aus der normierten inversen Verteilungsfunktion abgeleitete Kurvenzüge 81
6.1 Die "Adaptierte Lorenzkurve" 82
6.2 Die Gegenkurve zur "Adaptierten Lorenzkurve" 86
6.3 Die "Lückenkurve" 89
6.4 Interpretationsmöglichkeiten dieser Kurven 93
vor verschiedenen Anwendungshintergründen
7. Kumulierte Lorenzkurven, daraus abgeleitete Disparitätsmaße 103
und deren Verallgemeinerung
7.1 Von unten kumulierte Lorenzkurven 103
7.2 Von oben kumulierte Lorenzkurven 113
7.3 Der allgemeine Disparitätsindex I von PIESCH und MEHRAN 120
8. Die Konelations-Lorenzknrven und einige Anwendungsmöglichkeiten 125
8.1 Grundbegriffe und zwei wesentliche Theoreme 125
8.2 Variablenaggregation und Interpretationsmöglichkeiten 135
einzelner Komponenten
8.3 Ausgewählte Anwendungsbereiche der Korrelations-Lorenzkurven 144
8.3.1 Lorenzkurven höherer Momente und deren Anwendungsmöglichkeiten 145
8.3.2 Die Varianz-Korrelations-Lorenzkurve 152
8.3.3 Die Bayes-Korrelations-Lorenzkurve 155
8.3.4 Anwendung im Rahmen der Portfolio-Analyse 155
8.3.5 Anwendung vor finanzwissenschaftlichem Hintergrund: 158
Verteilungswirkungen von Einkommensteuertarifen
8.3.6 Anwendung im Rahmen der Segregationsanalyse 166
XIII
9. Die Lorenzkurve vor dem Hintergrund partieller Ordnungsrelationen 171
9.1 Einige allgemeine Zusammenhänge zwischen Ordnungsrelationen 172
9.2 Überblick über bekannte Ordnungsrelationen 174
und deren Bezüge zur Lorenzkurve
9.2.1 Die stochastische Dominanzordnung und deren Bezüge zur Lorenzkurve 177
9.2.2 Inverse stochastische Dominanz und deren Bezüge .zur Lorenzkurve 181
9.2.3 Verhältnis-Dominanz und deren Bezüge zur Lorenzkurve 182
9.2.4 Inverse Verhältnis-Dominanz und deren Bezüge zur Lorenzkurve 184
9.2.5 Eine zusammenfassende Übersicht 188
9.3 Die Lorenz-Dominanzordnung 189
9.3.1 Äquivalente Darstellungsformen zur Lorenz-Dominanzordnung 189
9.3.2 Lorenz-Dominanz erzeugende und erhaltende Transformationen 192
9.3.3 Lorenz-Dominanz bei Aggregation und Mischung von Verteilungen 194
9.4 Die Bedeutung verschiedener Ordnungsrelationen für die Disparitätsmessung 197
9.4.1 Die Lorenz-Dominanzordnung und Ungleichheitsindizes 197
9.4.2 Die Bedeutung der Starshaped-Ordnung für die Ungleichheitsmessung 200
9.4.3 Inverse stochastische Dominanz,Dominanz der kumulierten Lorenzkurven 201
und Ungleichheitsmessung
9.5 Streuungs- und Ungleichheitsordnungen im Vergleich 204
9.6 Partielle Ordnungen im Rahmen der Analyse von Lebensdauerverteilungen 209
und deren Bezüge zur Lorenzkurve
9.6.1 Wesentliche Zusammenhänge in einer Übersicht 210
9.6.2 Bezüge wichtiger Ordnungsrelationen zur Lorenzkurve 213
9.7 Anwendung bei der Beurteilung risikobehafteter Anlageformen 215
10. Abschließende Bemerkungen 219
Anhang 221
Literaturverzeichnis 229 |
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