Kurssprünge und der Wert deutscher Aktienoptionen: Auswirkungen von Aktienkurssprüngen auf den Optionswert im Zeitraum 1983 - 1991
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Wiesbaden
Dt. Univ.-Verl.
1997
Wiesbaden Gabler |
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Geleitwort V
Vorwort VII
Abbildungsverzeichnis XIII
Tabellenverzeichnis XV
Abkürzungsverzeichnis XVI
Symbolliste XVII
1 Einleitung 1
1.1 Problemstellung 2
1.2 Alternative Optionsbewertungsmodelle 8
1.2.1 Terminologie 8
1.2.2 Klassifikation von Aktienoptionsbewertungsmodellen 9
1.2.3 Die Bewertung Amerikanischer Optionen 13
1.3 Überblick über bisherige empirische Studien 17
1.3.1 Empirische Überprüfung der Validität des Black/Scholes-Modells . 17
1.3.2 Empirische Überprüfung der Validität von Sprung-Diffusionsmodellen 19
1.4 Handelsusancen und Datenbasis 22
1.4.1 Handelsusancen 22
1.4.2 Datenbasis 25
1.5 Aufbau der Arbeit 28
2 Modellierung von Kurssprüngen 29
2.1 Existenz von Kurssprüngen am deutschen Aktienmarkt 29
2.2 Die ökonomische Anziehungskraft von Sprung-Diffusionsmodellen 33
2.3 Das Poisson-Sprung-Diffusionsmodell 34
2.3.1 Die geometrische Brownsche Bewegung 34
2.3.2 Der zusammengesetzte Poisson-Prozeß 36
2.3.3 Der Poisson-Sprung-DifTusionsprozeß 39
2.4 Schätzverfahren für die Modellparameter 45
X Inhaltsverzeichnis
2.4.1 Eindimensionale Maximum-Likelihood-Methode 47
2.4.2 Mehrdimensionale Maximum-Likelihood-Methode 49
2.5 Empirische Ergebnisse 53
3 Optionsbewertung unter Berücksichtigung von Kurssprungrisiken 69
3.1 Das klassische Optionsbewertungsmodell von Black/Scholes und Merton . 71
3.1.1 Die klassische Herleitung der Black/Scholes-Formel 72
3.1.2 Das Risikoneutralitätsargument 75
3.1.3 Herleitung der Black/Scholes-Formel mittels dem Risikoneutrali¬
tätsargument 77
3.1.4 Zusammenhang zwischen Risikoneutralitätsansatz und Martingal¬
ansatz 78
3.1.5 Herleitung der Black/Scholes-Formel mit Hilfe der Martingaltheorie 79
3.1.6 Optionsbewertung im Rahmen des Capital Asset Pricing Modells . 86
3.2 Optionsbewertung bei diversifizierbarem Kurssprungrisiko 87
3.3 Optionsbewertung bei systematischem Kurssprungrisiko 95
3.3.1 Allgemeine Gleichgewichtsmodelle unter Berücksichtigung von Sprung-
Diffusionsprozessen 96
3.3.1.1 Die Produktionsökonomie von Cox/Ingersoll/Ross .... 97
3.3.1.2 Die Tauschökonomie von Rubinstein HO
3.3.2 Optionsbewertungsformel 111
3.3.2.1 Risikoneutralisierung 112
3.3.2.2 Die Bewertungsformel 114
3.4 Lösungsansätze für Amerikanische Optionen 115
3.4.1 Verfahren der quadratischen Approximation 115
3.4.2 Ein Markov-Ketten-Modell 117
3.4.3 Vergleich der numerischen Verfahren 117
4 Auswirkungen des Sprungrisikos auf den Optionswert auf der
Basis repräsentativer Parameterwerte 121
4.1 Idiosynkratische Sprungrisiken 123
4.1.1 Sensitivitätsanalysen 123
4.1.1.1 Sensitivitätsanalysen bezüglich der Optionsparameter . ¦ 124
4.1.1.2 Sensitivitätsanalysen bezüglich der Prozeßparameter . . . 128
4.1.2 Auswirkungen schiefer Renditeverteilungen auf den Optionswert . 135
Inhaltsverzeichnis XI
4.1.3 Vergleich zwischen idiosynkratischer Sprung-Diffusion und reiner
Diffusion 142
4.2 Systematische Sprungrisiken 146
4.2.1 Sensitivitätsanalysen 148
4.2.1.1 Einfluß des Grades der Risikoaversion 148
4.2.1.2 Einfluß der Korrelation zwischen den Sprunghöhen von
Aktien- und Indexrenditen 155
4.2.2 Systematische Sprung-Diffusion im Vergleich zur reinen Diffusion 157
4.3 Idiosynkratische versus systematische Sprungrisiken 161
4.4 Zusammenfassung 163
5 Auswirkungen des Sprungrisikos auf den Optionswert auf der
Basis historischer Parameterschätzwerte 165
5.1 Anmerkungen zur Datenbasis 166
5.2 Vergleich zwischen Black/Scholes- und Sprung-Diffusions-Modellwerten . 167
5.2.1 Ergebnisse für Kaufoptionen 168
5.2.1.1 CV- versus IJD-Modell 171
5.2.1.2 CV- versus SJD-Modell 180
5.2.2 Ergebnisse für Amerikanische Verkaufoptionen 182
5.2.2.1 CV- versus IJD-Modell 182
5.2.2.2 CV- versus SJD-Modell 189
5.3 Auswirkungen des systematischen Kurssprungrisikos 191
5.4 Systematische Verzerrungen gegenüber Marktpreisen 195
5.4.1 Ergebnisse für Kaufoptionen 195
5.4.2 Ergebnisse für Amerikanische Verkaufoptionen 198
5.5 Zusammenfassung 200
6 Antizipation von Börsencrashs in Optionspreisen 201
6.1 Anmerkungen zur Datenbasis 202
6.2 Schätzprozeduren 203
6.2.1 Vorgehensweise im CV-Modell 203
6.2.2 Vorgehensweise im SJD-Modell 206
6.3 Auswirkungen von Kurssprüngen auf die Vorhersagefähigkeit von Markt¬
preisen 208
6.4 Antizipation von Kurssprüngen in den Optionspreisen 211
6.5 Auswirkung von Kurssprüngen auf die Risikoeinstellung der Investoren . . 221
6.6 Zusammenfassung 222
XII Inhaltsverzeichnis
7 Zusammenfassung 225
A Anhang: Stochastic Calculus 229
A.l Grundlagen stochastischer Prozesse . 229
A.2 Stochastische Prozesse 230
A.3 Itös Lemma 232
A.3.1 Itös Lemma für Diffusionsprozesse 232
A.3.2 Itös Lemma für Sprung-Diffusionsprozesse 233
A.3.3 Anwendung von Itös Formel für Optionspreise 235
A.4 Zerlegung der Varianz 236
B Anhang: Alternative Ableitung der Merton-Formel 241
B.l Hilfreiches Lemma 241
B.2 Alternative Ableitung der Merton-Formel . 245
Literaturverzeichnis 249
Abbildungsverzeichnis
1.1 Klassifizierung von Aktienoptionsbewertungsmodellen 14
2.1 Kursentwicklung DAX und DAFOX 31
2.2 Mögliche Realisierung von Renditeverläufen alternativer Modelle 34
2.3 Computergenerierte Aktienkursentwicklungen 43
2.4 Dichtefunktionen 46
2.5 Dichtefunktion der täglichen SIEMENS-Renditen (1981-1990) 61
2.6 Dichtefunktion der täglichen DAX-Renditen (1981-1990) 61
2.7 Dichtefunktionen von SIEMENS-Renditen 62
2.8 Annualisierte Parameterschätzwerte des Sprung-Diffusionsprozesses für
Siemens 65
2.9 Annualisierte Parameterschätzwerte des Sprung-Diffusionsprozesses für den
DAX 65
2.10 Annualisierte Skewness des Sprung-Diffusionsprozesses für Siemens und
DAX 66
2.11 Annualisierte Kurtosis des Sprung-Diffusionsprozesses für Siemens und
DAX 66
3.1 Diskrete Approximation der Aktienkursverteilung 118
4.1 IJD-Callwerte und Call-Theta als Funktion der Restlaufzeit und der Money-
Ratio 127
4.2 IJD-Callwerte in Abhängigkeit von Prozeßparametern 131
4.3 Einfluß der Sprungankunftrate auf den IJD-Modellwert 134
4.4 Einfluß der mittleren Sprunghöhe auf den IJD-Modellwert 137
4.5 Eigenschaften schiefer risikoneutraler Renditeverteilungen 139
4.6 IJD- versus CV-Indexmodellwerte 145
4.7 Einfluß der Risikoaversion auf die risikoneutrale Renditeverteilung .... 150
4.8 Auswirkungen des Risikoaversionsfaktors auf den SJD-Modellwert .... 152
4.9 Auswirkungen des Risikoaversionsfaktors und der Korrelation zwischen den
Sprunghöhen in Aktie und Index auf den SJD-Modellwert 153
4.10 SJD- versus CV-Indexmodellwerte 159
5.1 Abweichungen vom BS-Wert für Calls in der FOM-Stichprobe 176
5.2 Abweichungen vom BS-Wert für Calls in der DTB-Stichprobe 177
XIV Abbildungsverzeichnis
5.3 Abweichungen vom BS-Wert in Post-Crashperioden 178
5.4 BS- versus SJD-Callwerte (R = 3) in Post-Crashperioden 181
5.5 Abweichungen von BS-Werten für Puts in Post-Crashperioden 188
5.6 BS- versus SJD-Putwerte (R = 3) in Post-Crashperioden 190
5.7 IJD- versus SJD-Callwerte in Post-Crashperioden 192
5.8 IJD- versus SJD-Callwerte (Ä = 3) während der Kuwait-Krise 194
6.1 Unterschiede im RMSE in % des Aktienkurses (Deutsche Bank) 210
6.2 In Calls und Puts auf Deutsche Bank implizierte risikoneutrale Parameter
der Renditeverteilung in Post-Crashperioden 212
6.3 In Calls auf Deutsche Bank implizierte risikoneutrale Parameter der Rendite¬
verteilung in Post-Crashperioden 216
6.4 In Puts auf Deutsche Bank implizierte risikoneutrale Parameter der Rendite¬
verteilung in Post-Crashperioden 217
6.5 In Calls und Puts auf Deutsche Bank implizierte risikoneutrale Parameter
der Renditeverteilung in 1990 219
6.6 Aktienkursentwicklung von Deutsche Bank und Siemens 220
6.7 Mittlere Sprunghöhe pro Jahr und Sprunghäufigkeit, impliziert in Calls
bzw. Puts auf Deutsche Bank 223
6.8 Risikoaversionsparameter, impliziert in Calls bzw. Puts auf Deutsche Bank 224
Tabellenverzeichnis
1.1 Ausgestaltungsmerkmale für Aktienoptionen an DTB und FOM 24
2.1 DAX, DAFOX, DAFOX-BC - Extreme tägliche Renditen im Zeitraum vom
1974 bis 1993 30
2.2 Mittlere und extreme tägliche Renditen 32
2.3 Parameterschätzwerte des Poisson-Sprung-Diffusionsprozesses für DAX-
Renditen 54
2.4 Parameterschätzwerte des Poisson-Sprung-Diffusionsprozesses für DAFOX-
Renditen 55
2.5 Parameterschätzwerte des Poisson-Sprung-Diffusionsprozesses täglicher
Renditen einzelner Aktien 57
2.6 Parameterschätzwerte des Poisson-Sprung-Diffusionsprozesses wöchentlicher
Renditen einzelner Aktien 58
2.7 Trivariate Poisson-Sprung-Diffusionsverteilung 64
3.1 Vergleich Amerikanischer Callwerte 119
4.1 Klassifikation von Optionen 122
4.2 Auswirkungen schiefer Renditeverteilungen auf IJD-Werte 141
4.3 Call auf den Marktindex: Auswirkungen der Sprungkomponente 156
4.4 Calls auf den Marktindex: Abweichungen vom Black/Scholes-Wert .... 160
5.1 Vergleich von Call-Modellwerten 169
5.2 Abweichungen zu Black/Scholes-Callwerten in Post-Crashperioden .... 173
5.3 Vergleich von Put-Modellwerten 183
5.4 Abweichungen zu Black/Scholes-Putwerten in Post-Crashperioden .... 185
5.5 Marktpreise versus Modellwerte für Calls 197
5.6 Marktpreise versus Modellwerte für Puts 199
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