Theorie und Numerik dimensions- und modelladaptiver Finite-Elemente-Methoden von Flächentragwerken:
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Hannover
Univ.
1996
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| Series: | Universität <Hannover>: [Forschungs- und Seminarberichte aus dem Bereich der Mechanik der Universität Hannover / F]
1996,6 |
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INHALTSVERZEICHNIS
1
EINLEITUNG
9
1.1
PROBLEMSTELLUNG
UND
ZIELE
.
10
1.2
STAND
DER
FORSCHUNG
.
10
2
EINFUEHRUNG
IN
DIE
DIMENSIONS-UND
MODELLADAPTIVITAET
13
2.1
DURCHLAUFTRAEGER
AUF
3
STUETZEN
MIT
VOUTEN
.
14
2.2
NUMERISCHE
UND
EXPERIMENTELLE
UNTERSUCHUNG
AN
WANDARTIGEN
TRAEGERN
.
.
17
2.3
STEUERUNG
DES
ADAPTIONSPROZESSES
.
19
2.4
MOTIVATION
UND
DIE
GRUNDIDEE
DES
VORGEHENS
.
19
2.5
DAS
GENAUIGKEITSPROBLEM
.
22
2.6
ANISOTROPE
H
UND
P-ADAPTION
.
23
2.7
ANISOTROPE
VERSCHIEBUNGSELEMENTE
.
24
2.8
SELEKTIV
REDUZIERT
INTEGRIERTES
DEGENERIERTES
SCHALENELEMENT
.
25
2.9
EFFEKTIVITAETS-INDEX
.
25
2.10
EINFACHE
BERECHNUNG
DES
RELATIVEN
FEHLERS
IN
DER
ENERGIENORM
FUER
VERSCHIE
BUNGSELEMENTE
.
26
3
HEURISTISCHE
FEHLERINDIKATOREN
29
3.1
SPANNUNGSSPRUNGINDIKATOR
.
29
3.2
SCHNITTGROESSENSPRUNGINDIKATOR
.
33
3.3
BEISPIELE
FUER
DIE
DIMENSIONSADAPTIVITAET
UNTER
VERWENDUNG
HEURISTISCHER
IN
DIKATOREN
.
33
3.3.1
UNENDLICH
AUSGEDEHNTES
HYPAR-SCHALENSYSTEM
.
33
3.3.2
KRAGTRAEGER
MIT
SPEZIELLER
LAGERUNG
.
36
3.3.3
KRAGTRAEGER
MIT
VOUTEN
UND
KONZENTRIERTER
LAST
.
37
3.3.4
HALBBOGEN
MIT
KONZENTRIERTER
LASTEINLEITUNG
.
41
4
FEHLERANALYSIS
43
4.1
INTEGRIERTER
HPDM-ADAPTIVER
PROZESS
ALS
DEFEKTKORREKTURMETHODE
.
43
4.2
DER
RESIDUALE
BABUSKA
-
MILLER
FEHLERSCHAETZER
.
45
6
THEORIE
UND
NUMERIK
DIMENSIONS
UND
MODELLADAPTIVE
FE-METHODEN
4.3
THEORIE
ADAPTIVER
VERFAHREN
.
46
4.3.1
GALERKIN
ORTHOGONALITAET
UND
TESTRAEUME
.
46
4.3.2
FINITE-ELEMENTE-METHODE
ALS
HIERARCHISCHE
PROJEKTION
DER
TEST
UND
LOESUNGSRAEUME
.
48
4.3.3
EINFUEHRUNG
IN
DIE
FEHLERKONTROLLIERTE
H-P
UND
D-M
ADAPTIVITAET
.
.
49
4.3.4
EINFUEHRUNG
UND
DEFINITION
DES
REDUZIERTEN
MODELLS
.
50
4.3.5
ORTHOGONALITAETSBEDINGUNGEN
DES
FEHLERS
IN
DER
ENERGIENORM
.
52
4.3.6
RESIDUALE
FORMULIERUNG
DES
LOKALEN
ELEMENT
FEHLERS
.
53
4.3.7
LOKALER
FEHLERSCHAETZER
.
55
4.3.8
MATRIZIELLE
FORMULIERUNG
DES
LOKALEN
FEHLERS
AUF
DEM
EINHEITSPATCH
59
4.3.9
BERECHNUNG
DER
LOKALEN
STEIFIGKEITSMATRIX
DES
LOKALEN
FEHLERS
AUF
DEM
EINHEITSPATCH
.
60
4.3.10
DIE
EIGENWERTMETHODE
.
61
4.3.11
FEHLER-SCHAETZUNG
MIT
INVERSION
DER
LOKALEN
STEIFIGKEITSMATRIX
AUF
DEM
EINHEITSPATCH
.
65
4.3.12
VERGLEICH
ZWISCHEN
DER
EIGENWERT
UND
INVERSIONSMETHODE
.
65
4.4
BEISPIELE
FUER
DIE
DIMENSIONS
UND
MODELL-ADAPTIVITAET
.
66
4.4.1
BEISPIEL
EINER
FLACHDECKE
MIT
UNTERZUG
.
67
4.4.2
BEISPIEL
EINER
HYPAR-SCHALE
.
71
4.4.3
BEISPIEL
EINER
UNENDLICH
FORTLAUFENDEN
PLATTE
MIT
GEVOUTETEN
UND
WEICH
ELASTISCHEN
STUETZEN
.
71
5
TESTRAEUME
FUER
DIE
FEHLERSCHAETZUNG
79
5.1
TESTRAUM
FUER
DIE
P-ADAPTIVITAET
.
79
5.2
TESTRAUM
FUER
DIE
H-ADAPTIVITAET
.
81
6
NETZGENERIERUNG
91
6.1
ALGORITHMISCHES
KONZEPT
DER
DIMENSIONSUEBERGAENGE
UND
STRATEGIE
DER
NETZ
VERFEINERUNG
.
92
6.2
HALBIERUNGSSTRATEGIE
FUER
DIE
ANISOTROPE
NETZVERFEINERUNG
.
93
6.2.1
UEBERGANG
VOM
ID
AUF
DAS
2D-GEBIET
.
94
6.2.2
VERFEINERUNG
IM
2D-GEBIET
.
94
6.2.3
UEBERGANG
VOM
2D
AUF
DAS
3D-GEBIET
.
95
6.2.4
VERFEINERUNG
IM
3D-GEBIET
.
95
6.2.5
AUFHEBUNG
DER
UEBERGANGS
UND
KOPPELELEMENTBLOCKIERUNG
FUER
DEN
UEBERGANG
VOM
2D
AUF
DAS
3D-GEBIET
.
96
6.2.6
AUFHEBUNG
DER
KOPPELELEMENTBLOCKIERUNG
IM
3D-GEBIET
.
99
6.2.7
GEKOPPELTE
NETZ
VERFEINERUNG
UND
ERHOEHUNG
DES
POLYNOMGRADES
.
.
100
INHALTSVERZEICHNIS
7
6.2.8
AUFHEBUNG
DER
KOPPLUNGSVERSTEIFUNG
BEI
GLEICHZEITIGER
NETZVERFEI
NERUNG
UND
ERHOEHUNG
DER
ANSATZORDNUNG
.
103
6.3
NETZVERGROEBERUNG
.
103
6.4
REDUKTION
DES
POLYNOMGRADES
DER
ANSATZFUNKTIONEN
.
105
6.5
GEOMETRIEANPASSUNG
.
105
6.6
BERECHNUNG
DER
LASTEN
.
106
6.7
VERGABE
VON
RANDBEDINGUNGEN
.
106
6.8
BERECHNUNG
DER
KOPPEL
UND
UEBERGANGSBEDINGUNGEN
.
108
6.8.1
WEICHES
UND
SYMMETRISCHES
1D-2D
UEBERGANGSELEMENT
.
108
6.8.2
WEICHES
UND
SYMMETRISCHES
2D-3D
UBERGANGSELEMENT
.
110
6.8.3
P-KOPPELELEMENTE
2D-2D
UND
3D-3D
.
112
6.8.4
H-KOPPELELEMENTE
2D-2D
UND
3D-3D
.
113
6.8.5
SKALIERUNG
DER
NEBENBEDINGUNGEN
.
115
6.9
EINBAU
DER
KOPPELELEMENTE
IN
DAS
GESAMTSYSTEM
.
116
6.9.1
METHODE
DER
LAGRANGE
MULTIPLIKATOREN
.
116
6.9.2
PENALTY-VERFAHREN
.
117
6.9.3
AUGMENTED
LAGRANGE
METHODE
.
117
6.9.4
SCHMIDTSCHE
ORTHOGONALISIERUNG
.
118
6.10
BERECHNUNG
DER
RAND
UND
GEBIETSRESIDUEN
.
119
6.11
TRANSFER
DER
SPANNUNGEN
DURCH
DIE
UEBERGANGS
UND
KOPPELELEMENTE
.
.
.
119
6.12
BINAERE
BAEUME
FUER
MEHRDIMENSIONALE
VEKTOREN
.
121
6.12.1
DATENSATZ
FUER
DAS
KNOTENFELD
UND
SEITENFELD
.
121
6.12.2
AUSBALANCIERTE
BINAERE
BAEUME
.
122
7
ZUSAMMENFASSUNG
UND
AUSBLICK
125
8
LITERATURVERZEICHNIS
129
9
ABBILDUNGSVERZEICHNIS
137
10
TABELLENVERZEICHNIS
141
FORSCHUNGSBERICHTE
IN
DER
SCHRIFTENREIHE
143 |
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