Diskrete Mathematik: mit 500 Übungsaufgaben
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Braunschweig ; Wiesbaden
Vieweg
1996
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VII
Inhaltsverzeichnis
Teil I: Abzählung 1
1 Grundlagen 3
1.1 Elementare Zählprinzipien 3
1.2 Die fundamentalen Zählkoeffizienten 6
1.3 Permutationen 10
1.4 Rekursionen 12
1.5 Diskrete Wahrscheinlichkeitsrechnung 18
1.6 Existenzaussagen 24
Übungen 27
2 Summation 34
2.1 Direkte Methoden 34
2.2 Differenzenrechnung 39
2.3 Inversion 44
2.4 Inklusion Exklusion 48
Übungen 52
3 Erzeugende Funktionen 57
3.1 Definition und Beispiele 57
3.2 Lösung von Rekursionen 59
3.3 Erzeugende Funktionen vom Exponentialtyp 66
Übungen 69
4 Asymptotische Analyse 74
4.1 Wachstum von Funktionen 74
4.2 Größenordnung von Rekursionen 78
4.3 Laufzeit von Algorithmen 81
Übungen 83
Literatur zu Teil I 87
Teil II: Graphen und Algorithmen 88
5 Graphen 89
5.1 Definition und Beispiele 89
5.2 Darstellung von Graphen 93
5.3 Wege und Kreise 96
5.4 Gerichtete Graphen 99
Übungen 102
VIII Inhaltsverzeichnis
6 Bäume 105
6.1 Begriff und Charakterisierung 105
6.2 Breadth First und Depth First Suche 108
6.3 Minimale aufspannende Bäume 110
6.4 Kürzeste Wege in Graphen 113
Übungen 115
7 Matchings und Netzwerke 120
7.1 Matchings in bipartiten Graphen 120
7.2 Konstruktion von optimalen Matchings 124
7.3 Flüsse in Netzwerken 130
7.4 Eulersche Graphen, das Traveling Salesman Problem 136
7.5 Die Komplexitätsklassen P und NP 144
Übungen 147
8 Suchen und Sortieren 152
8.1 Suchprobleme und Entscheidungsbäume 152
8.2 Der Hauptsatz der Suchtheorie 155
8.3 Sortieren von Listen 161
8.4 Binäre Suchbäume 167
Übungen 173
9 Allgemeine Optimierungsmethoden 178
9.1 Backtrack 178
9.2 Dynamisches Programmieren 182
9.3 Der Greedy Algorithmus 188
Übungen 191
Literatur zu Teil II 195
Teil III: Algebraische Systeme 196
10 Boolesche Algebren 197
10.1 Definition und Eigenschaften 197
10.2 Aussagenlogik und Boolesche Funktionen 199
10.3 Logische Netze 203
10.4 Boolesche Verbände, Ordnungen, Hypergraphen 207
Übungen 212
11 Modulare Arithmetik 216
11.1 Rechnen mit Kongruenzen 216
11.2 Endliche Körper 219
11.3 Lateinische Quadrate 221
11.4 Kombinatorische Designs 225
Übungen • 232
IX
12 Codes und Kryptographie 236
12.1 Problemstellung 236
12.2 Quellencodierung 237
12.3 Entdecken und Korrigieren von Fehlern 239
12.4 Lineare Codes 243
12.5 Kryptographie 247
Übungen 252
13 Lineare Optimierung 256
13.1 Beispiele und Definitionen 256
13.2 Dualität 258
13.3 Der Hauptsatz der linearen Optimierung 263
13.4 Zulässige Lösungen und optimale Lösungen 268
13.5 Der Simplexalgorithmus 272
13.6 Ganzzahlige lineare Optimierung 278
Übungen 281
Literatur zu Teil III 285
Lösungen zu ausgewählten Übungen 286
Sachwortverzeichnis 311 |
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