Verfügbarkeit: Mathematik für Volks- und Betriebswirte

Mathematik für Volks- und Betriebswirte: Arbeitsbuch für Studienanfänger

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Bibliographische Detailangaben
Hauptverfasser:	Kallischnigg, Gerd (VerfasserIn), Kockelkorn, Ulrich (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	German
Veröffentlicht:	München [u.a.] Oldenbourg 1996
Ausgabe:	2. Aufl.
Schlagworte:	Wirtschaftsmathematik Einführung Lehrbuch
Online-Zugang:	Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis
Beschreibung:	XIV, 471 S. graph. Darst.
ISBN:	3486239899

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Datensatz im Suchindex

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adam_text	VII I NHALTSVERZEICHNIS KAPITEL 1: AUSSAGENLOGIK 1.1 AUSSAGEN . 1 1.2 REGELN ZUR AUSSAGENLOGIK . 2 1.2.1 NEGATION . 2 1.2.2 KONJUNKTION . 2 1.2.3 DISJUNKTION . 3 1.2.4 IMPLIKATION . 3 1.2.5 AEQUIVALENZ . 4 1.2.6 GLEICHWERTIGE VERKNUEPFUNG VON AUSSAGEN . 5 1.3 BEWEISTECHNIK . 6 1.3.1 DER DIREKTE BEWEIS . 6 1.3.2 DER INDIREKTE BEWEIS . 7 1.3.3 VOLLSTAENDIGE INDUKTION . 9 KAPITEL 2: MENGENLEHRE 2.1 DEFINITIONEN . 11 2.2 BESCHREIBUNG VON MENGEN . 11 2.3 BEZEICHNUNGEN . 12 2.4 TEILMENGEN . 12 2.5 GLEICHHEIT VON MENGEN . 12 2.6 ANZAHL DER ELEMENTE . 13 2.7 SPEZIELLE MENGEN . 13 2.7.1 DIE UNIVERSALMENGE 0 . 13 2.7.2 DIE LEERE MENGE . 13 2.7.3 DIE POTENZMENGE . 13 2.7.4 SPEZIELLE ZAHLENMENGEN . 14 2.8 MENGENOPERATIONEN . 15 2.8.1 VEREINIGUNG . 15 2.8.2 (DURCH-) SCHNITT . 15 2.8.3 DAS KOMPLEMENT . 16 2.8.4 DIFFERENZ . 16 2.8.5 DAS PRODUKT (KREUZPRODUKT) . 17 2.9 RECHENREGELN . 17 2.10 DAS VEITCHDIAGRAMM . 18 KAPITEL 3: AUFGABEN ZUR AUSSAGENLOGIK UND MENGENLEHRE 3.1 AUFGABEN . 21 3.2 LOESUNGEN . 24 KAPITEL 4: FOLGEN 4.1 DEFINITIONEN . 31 4.2 DARSTELLUNG VON FOLGEN . 31 4.2.1 AUFZAEHLEN DER (ERSTEN) GLIEDER . 31 4.2.2 BESCHREIBUNG DURCH BILDUNGSGESETZ . 31 4.2.3 REKURSIVE BESCHREIBUNG . 32 VIII 4.3 SPEZIELLE FOLGEN . 32 4.3.1 ARITHMETISCHE FOLGE . 32 4.3.2 GEOMETRISCHE FOLGE . 33 4.3.3 HARMONISCHE UND ALTERNIERENDE FOLGE . 33 4.4 EIGENSCHAFTEN VON FOLGEN . 33 4.4.1 BESCHRAENKTHEIT . 33 4.4.2 MONOTONIE . 34 4.4.3 HAEUFIMGSPUNKT . 35 4.4.4 KONVERGENZ UND GRENZWERT . 35 4.4.4.1 DEFINITION . 35 4.4.4.2 RECHENREGELN . 36 KAPITEL 5: REIHEN UND SUMMEN 5.1 DEFINITION . 37 5.2 BILDUNGSGESETZE FUER SPEZIELLE REIHEN . 37 5.2.1 ARITHMETISCHE REIHE . 37 5.2.2 GEOMETRISCHE REIHE . 38 5.3 GRENZWERT EINER REIHE . 39 KAPITEL 6: AUFGABEN ZU FOLGEN UND REIHEN 6.1 AUFGABEN . 40 6.2 LOESUNGEN . 41 KAPITEL 7: DIFFERENZENGTEICHUNGEN 7.1 DIFFERENZENGIEICHUNGEN IN DEN WIRTSCHAFTSWISSENSCHAFTEN . 42 7.2 KLASSIFIKATION . 43 7.3 ALLGEMEINE LOESUNGEN AUSGEWAEHLTER DIFFERENZENGLEICHUNGEN . 44 7.3.1 HOMOGENE LINEARE DIFFERENZENGLEICHUNG 1. ORDNUNG . 44 7.3.2 INHOMOGENE LINEARE DIFFERENZENGLEICHUNG 1. ORDNUNG . 44 7.3.3 INTERPRETATION . 45 7.3.4 SONDERFAEUE DER INHOMOGENEN DIFFERENZENGLEICHUNG 1. ORDNUNG . 46 7.4 DAS COBWEB-MODEB . 46 7.4.1 HERLEITUNG . 46 7.4.1.1 ANALYTISCH . 46 7.4.1.2 GRAPHISCH . 48 KAPITEL 8: AUFGABEN ZU DEN DIFFERENZENGIEICHUNGEN 8.1 AUFGABEN . 50 8.2 LOESUNGEN . 53 KAPITEL 9: FINANZMATHEMATIK 9.1 ZINSRECHNUNG BEI JAEHRLICHER VERZINSUNG . 60 9.1.1 EINFUEHRUNG IN DIE ZINSRECHNUNG . 60 9.1.2 FRAGESTELLUNG DER ZINSRECHNUNG . 61 9.1.3 UNTEIJAEHRIGE VERZINSUNG . 62 9.1.4 STETIGE VERZINSUNG . 62 9.2 RENTENRECHNUNG . 63 9.2.1 VORSCHUESSIGE UND NACHSCHUESSIGE ZAHLUNGEN . 64 9.2.2 FRAGESTELLUNG DER RENTENRECHNUNG . 64 IX 9.3 TIGUNGSRECHNUNG . 66 9.3.1 RUECKZAHLUNG IN TEILBETRAEGEN . 66 9.3.1.1 RUECKZAHLUNG MIT KONSTANTEN ANNUITAETEN . 67 9.3.1.2 RUECKZAHLUNG MIT VARIABLEN ANNUITAETEN . 68 9.3.2 RUECKZAHLUNG DES KREDITS IN EINEM BETRAG AM ENDE DER LAUFZEIT . 69 9.3.2.1 FINANZIERUNG DURCH SCHULDVERSCHREIBUNGEN . 69 9.3.2.2 AUSSTTATTUNG EINER ANLEIHE . 69 9.3.2.3 GRUNDLAGEN ZUM RECHNEN MIT ANLEIHEN . 70 9.3.2.4 ZAHLENBEISPIEL . 71 9.3.2.5 RENDITENBERECHNUNG VON SCHULDVERSCHREIBUNGEN . 72 KAPITEL 10: AUFGABEN ZUR FINANZMATHEMATIK 10.1 AUFGABEN . 74 10.2LOESUNGEN . 79 KAPITEL 11: FUNKTIONEN 11.1 BEGRIFFE UND DEFINITIONEN . 87 11.1.1 DARSTELLUNG VON FUNKTIONEN . 87 11.1.2 DEFINITIONSBEREICH . 88 11.1.3 IMPLIZITE UND EXPLIZITE DARSTELLUNG VON FUNKTIONEN . 88 11.1.4 KOMPOSITION . 89 11.2 EIGENSCHAFTEN VON FUNKTIONEN . 89 11.2.1 SUIJEKTIVITAET . 89 11.2.2 INJEKTIVITAET . 89 11.2.3 BIJEKTIVITAET . 90 11.2.4 UMKEHRFUNKTION . 90 11.2.5 MONOTONIE . 91 11.2.6 BESCHRAENKTHEIT . 91 11.2.7 SYMMETRIE . 91 11.2.8 NULLSTELLEN . 91 11.2.9 GRENZWERT . 93 11.2.10 STETIGKEIT . 93 11.2.1 IPOLSTELLEN . 94 11.2.12ASYMPTOTISCHE VERHALTEN . 94 KAPITEL 12: DIFFERENTIALRECHNUNG 12.1 DIFFERENZEN UND DIFLFERENTIALQUOTIENT . 95 12.2 DIFFERENZIERBARKEIT VON FUNKTIONEN . 95 12.3 DIFFERENZIEREN VON ELEMENTAREN FUNKTIONEN . 96 12.4DIFLFERENTIATIONSREGELN . 96 12.4.1 KONSTANTER-FAKTOR-REGEL . 96 12.4.2 SUMMENREGEL . 96 12.4.3 PRODUKTREGEL . 96 12.4.4 QUOTIENTENREGEL . 96 12.4.5 KETTENREGEL . 97 12.5 WICHTIGE SAETZE ZUR DIFFERENTIALRECHNUNG . 97 12.5.1 DER SATZ VON ROLLE . 97 12.5.2 DER MITTELWERTSATZ . 97 12.6 HOEHERE ABLEITUNGEN . 98 X 12.7 ANWENDUNGEN DER DIFFERENTIALRECHNUNG . 98 12.7.1 EXTREMWERTE . 98 12.7.2 WENDEPUNKTE . 99 12.7.3 REGEL VON DE LUOSPITAL . 99 12.7.4 DAS NEWTON-VERFAHREN . 100 KAPITEL 13: AUFGABEN ZU FUNKTIONEN UND DIFFERENTIALRECHNUNG 13.1 AUFGABEN . 101 13.2 LOESUNGEN . 102 KAPITEL 14: WIRTSCHAFTSWISSENSCHAFTLICHE FUNKTIONEN 14.1 ANGEBOTS UND NACHFRAGEFUNKTION . 107 14.2 PRODUKTIONSFUNKTION (ERTRAGSFUNKTION) . 108 14.2.1 DURCHSCHNITTSERTRAGSFUNKTION . 108 14.2.2 GRENZERTRAGSFUNKTION . 108 14.3 KOSTENFUNKTION . 108 14.3.1 DURCHSCHNITTSKOSTENFUNKTION . 109 14.3.2 GRENZKOSTENFUNKTION . 109 14.4 UMSATZFUNKTION . 109 14.5 GEWINNFUNKTION . 109 14.6 GRAPHIKEN .110 KAPITEL 15: AUFGABEN ZU DEN WIRTSCHAFTSWISSENSCHAFTLICHEN FUNKTIONEN 15.1 AUFGABEN . 111 15.2LOESUNGEN . 115 KAPITEL 16: ELASTIZITAETEN 16.1 DURCHSCHNITTSELASTIZITAET . 121 16.2 ELASTIZITAET (PUNKTELASTIZITAET) . 121 16.3 ELASTIZITAET LINEARER FUNKTIONEN . 122 16.4 FUNKTIONEN MIT KONSTANTER ELASTIZITAET . 123 16.5 ZINSELASTIZITAET . 123 16.5.1 ZERO-BOND . 123 16.5.2 ANLEIHE . 124 KAPITEL 17: AUFGABEN ZU DEN ELASTIZITAETEN 17.1 AUFGABEN . 125 17.2LOESUNGEN . 127 KAPITEL 18: FUNKTIONEN MIT MEHREREN VERAENDERLICHEN 18.1 MATHEMATISCHE DEFINITION . 131 18.2 DARSTELLUNG VON FUNKTIONEN MIT ZWEI UNABHAENGIGEN VERAENDERLICHEN . 131 18.2.1 LINEARE FUNKTIONEN . 131 18.2.2 NICHT-LINEARE FUNKTIONEN . 131 18.2.3 ISOLINIEN . 132 18.2.4 HOMOGENITAET UND SKALENERTRAEGE .132 18.3 ABLEITUNG VON FUNKTIONEN MIT MEHREREN VERAENDERLICHEN . 132 18.3.1 PARTIELLE ABLEITUNG 1. ORDNUNG .132 18.3.2 PARTIELLE ABLEITUNG HOEHERER ORDNUNG . 133 XI 18.4 EXTREMWERTE . 133 18.4.1 EXTREM UND SATTELPUNKTE BEI FUNKTIONEN MIT 2 UNABHAENGIGEN VARIABLEN . 133 18.5EXTREMWERTBESTIMMUNG UNTER NEBENBEDINGUNGEN . 135 18.5.1 SUBSTITUTIONSMETHODE . 135 18.5.2 LAGRANGEMETHODE . 135 18.6 DIE LINEARE EINFACHREGRESSION . 136 18.6.1 PROBLEMSTELLUNG . 137 18.6.2 MATHEMATISCHE LOESUNG DES PROBLEMS . 138 18.7GRAPHIKEN . 139 KAPITEL 19: AUFGABEN ZU DEN FUNKTIONEN MIT MEHREREN VERAENDERLICHEN 19.1 AUFGABEN . 140 19.2 LOESUNGEN . 144 KAPITEL 20: INTEGRALRECHNUNG 20.1 DAS UNBESTIMMTE INTEGRAL . 156 20.2 INTEGRATIONSREGELN . 156 20.2.1 GRUNDINTEGRALE . 156 20.2.2 KONSTANTER-FAKTOR-REGEL . 156 20.2.3 SUMMENREGEL . 156 20.2.4 PARTIELLE INTEGRATION . 157 20.2.5 INTEGRATION DURCH SUBSTITUTION . 157 20.2.6 INTEGRATION MITTELS PARTIALBRUCHZERLEGUNG . 157 20.3 HAUPTSATZ DER DIFFERENTIAL UND INTEGRALRECHNUNG . 158 20.4 DAS BESTIMMTE INTEGRAL . 158 20.4.1 EIGENSCHAFTEN BESTIMMTER INTEGRALE . 158 KAPITEL 21: AUFGABEN ZUR INTEGRALRECHNUNG 21.1 AUFGABEN . 159 21.2LOESUNGEN . 161 KAPITEL 22: DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 22.1 DEFINITION UND KLASSIFIKATION VON DIFFERENTIALGLEICHUNGEN . 165 22.2 LOESEN LINEARER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 1. ORDNUNG . 166 22.2.1 DIE HOMOGEN LINEARE DGL 1. ORDNUNG . 166 22.2.2 DIE INHOMOGENE LINEARE DGL 1. ORDNUNG . 167 22.3 EIN DYNAMISCHE MARKTPREIS-MODELL . 167 KAPITEL 23: AUFGABEN ZU DEN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 23.1 AUFGABEN . 170 23.2LOESUNGEN . 171 KAPITEL 24: VEKTOREN 24.1 GRUNDBEGRIFFE UND DEFINITIONEN . 175 24.1.1 SCHREIBWEISEN . 175 24.2 VERGLEICH VON VEKTOREN . 175 24.3 VEKTOROPERATIONEN . 176 24.3.1 VEKTORADDITIONEN . 176 24.3.2 MULTIPLIKATION EINES VEKTORS MIT EINEM SKALAR . 176 24.3.2.1 NULL VEKTOR . 176 XII 24.4 GEOMETRISCHE DARSTELLUNG VON VEKTOREN . 177 24.5 DER VEKTORRAUM .178 24.6 EIGENSCHAFTEN VON VEKTOREN . 179 24.7 BASIS UND EINHEITSVEKTOR .180 24.8 SKALARPRODUKT . 181 24.8.1 NORM EINES VEKTORS . 181 KAPITEL 25: MATRIZEN 25.1 VERGLEICH ZWEIER MATRIZEN . 182 25.2 SPEZIELLE MATRIZEN . 182 25.3 MATRIZENOPERATIONEN . 184 25.3.1 ADDITION .184 25.3.2 MULTIPLIKATION MIT EINEM SKALAR . 184 25.3.3 MULTIPLIKATION VON MATRIZEN .184 KAPITEL 26: AUFGABEN ZU DEN VEKTOREN UND MATRIZEN 26.1 AUFGABEN .186 26.2LOESUNGEN . 192 KAPITEL 27: LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 27.1 BEGRIFFE UND DEFINITIONEN . 200 27.2 ELEMENTARE ZEILENOPERATIONEN .201 27.3 LOESEN VON LGS (GAUSS-ALGORITHMUS) . 201 27.3.1 TEILWEISE ELIMINATION .201 27.3.2 VOLLSTAENDIGE ELIMINATION . 202 27.4 LOESBARKEIT LINEARER GLEICHUNGSSYSTEME . 203 27.4.1 BESTIMMUNG DES RANGES EINER MATRIX . 203 27.4.2 RANG ALS KRITERIUM DER LOESBARKEIT . 204 27.5 INVERSIONSVERFAHREN ZUM LOESEN VON LGS . 205 KAPITEL 28: AUFGABEN ZU DEN LINEAREN GLEICHUNGSSYSTEMEN 28.1 AUFGABEN . 206 28.2 LOESUNGEN . 210 KAPITEL 29: DETERMINANTEN 29.1 BERECHNUNG VON DETERMINANTEN . 220 29.2 REGEL VON SARRUS . 220 29.3 EIGENSCHAFTEN UND RECHENREGELN . 221 29.3.1 TRANSPONIEREN .221 29.3.2 SPALTEN VERTAUSCHEN . YY . 221 29.3.3 NULLSPALTE .221 29.3.4 UEBEREINSTIMMEN/ VIELFACHES VON SPALTEN .221 29.3.5 MULTIPLIKATION EINER SPALTE MIT EINEM FAKTOR C .221 29.3.6 ADDITION DES C-FACHEN EINER SPALTE ZU EINER ANDEREN . 222 29.3.7 PRODUKTSATZ FUER DETERMINANTEN . 222 29.4 BERECHNUNG VON DETERMINANTEN HOEHERER ORDNUNG . 222 29.4.1 ENTWICKLUNGSSATZ VON LAPLACE . 223 29.4.2 SPEZIALFALL. DETERMINANTE EINER DREIECKSMATRIX . 223 29.5 CRAMERSCHE REGEL . 223 29.5.1 BESTIMMUNG DER INVERSEN MIT HILFE VON DETERMINANTEN . 224 XIII KAPITEL 30: AUFGABEN ZU DEN DETERMINANTEN 30.1 AUFGABEN . 225 30.2LOESUNGEN . 226 KAPITEL 31: INPUT-OUTPUT-ANALYSE 31.1 INPUT-OUTPUT-TABELLE . 228 31.1.1 ELEMENTE DER INPUT-OUTPUT-TABELLE . 229 31.1.2 BEREICHE DER INPUT-OUTPUT-TABELLE . 229 31.1.3 ZIELE DER INPUT-OUTPUT DARSTELLUNG . 231 31.2 INPUT-OUTPUT-ANALYSE / LEONTIEF-MODELL . 231 31.2.1 RELATIVE KENNZAHL: PRODUKTIONSKOEFFIZIENTEN ( TECHN. KOEFFIZIENTEN) .231 31.2.2 MATHEMATISCHE FORMULIERUNG DES LEONTIEF-MODELLS . 232 31.3 FRAGESTELLUNG DES INPUT-OUTPUT-MODELLS . 233 31.4 KRITIKPUNKTE DES INPUT-OUTPUT-MODELLS . 233 31.5 GRENZEN DES INPUT-OUTPUT-MODELLS . 234 KAPITEL 32: AUFGABEN ZUR INPUT-OUTPUT-ANALYSE 32.1 AUFGABEN . 235 32.2LOESUNGEN . 238 KAPITEL 33: INNERBETRIEBLICHE LEISTUNGSVERRECHNUNG 33.1 GRUNDLAGEN IN ANLEHNUNG AN DIE KOSTENRECHNUNG . 245 33.1.1 ZUORDNUNG DER INNERBETRIEBLICHEN LEISTUNGSVERRECHNUNG (IBL) . 246 33.1.2 BEGRIFFE UND DEFINITIONEN . 247 33.2 PROBLEMSTELLUNG UND NOTWENDIGKEIT DER IBL . 248 33.3 VERFAHREN DER IBL . 249 33.4 GESAMTKOSTEN EINER VORKOSTENSTELLE UND KONSOLIDIERUNG . 249 KAPITEL 34: AUFGABEN ZUR INNERBETRIEBLICHEN LEISTUNGSVERRECHNUNG 34.1 AUFGABEN . 251 34.2 LOESUNGEN . 256 KAPITEL 35: MARKOVKETTTEN 35.1 EINFUEHRUNG ANHAND EINES BEISPIELS . 263 32.2 BEGRIFFE UND DEFINITIONEN . 264 35.3 MARKTANTEIL IN DER NAECHSTEN PERIODE . 266 35.4 MARKTANTEIL IN DER T-TEN PERIODE . 266 35.5 STATIONAERER ZUSTAND . 266 35.6 ABGRENZUNG GRENZVERTEILUNG/ STATIONAERER ZUSTAND . 268 KAPITEL 36: AUFGABEN ZU DEN MARKOVKETTEN 36.1 AUFGABEN . 270 36.2 LOESUNGEN . 272 KAPITEL 37: TEILEBEDARFSRECHNUNG 37.1 STRENGE SYSTEMHIERARCHIE . 275 37.2 GELOCKERTE SYSTEMHIERARCHIE . 277 37.2.1 FALL 1 . 277 37.2.2 FALL 2 . 278 37.3 KEINE HIERARCHIE . 279 37.4BERUECKSICHTIGUNG VON ZWISCHENLAGERN . 280 XIV KAPITEL 38: AUFGABEN ZUR TEILEBEDARFSRECHNUNG 38.1 AUFGABEN . 281 38.2 LOESUNGEN . 284 KAPITEL 39: LINEARE PROGRAMMIERUNG 39.1 DEFINITION UND EIGENSCHAFTEN DES ALLGEMEINEN LP-PROBLEMS . 287 39.2 GRAPHISCHE LOESUNG . 288 39.3 LOESUNG MIT DEM SIMPLEX-ALGORITHMUS . 289 39.3.1 DIE STANDARDFORM . 289 39.3.2 ABLAUF DES SIMPLEX-ALGORITHMUS . 290 39.4 SODERFAELLE VON LP-PROBLEMEN . 294 39.4.1 DEGENERATION . 294 39.4.2 UNBESCHRAENKTE LOESUNG . 294 39.4.3 MEHRERE OPTIMALE LOESUNGEN . 295 39.4.4 KEINE ZULAESSIGE LOESUNG . 295 39.5 ERWEITERUNG DES SIMPLEX-ALGORITHMUS: BESCHRAENKUNGEN . 296 39.6 ERWEITERUNG DES SIMPLEX-ALGORITHMUS: = BESCHRAENKUNGEN . 298 39.7 LOESUNGSVERFAHREN FUER MINIMIERUNGSPROBLEME . 299 39.7,1 AENDERUNG DES BEKANNTEN ALGORITHMUS . 299 KAPITEL 40: AUFGABEN ZUR LINEAREN PROGRAMMIERUNG 40.1 AUFGABEN . 300 40.2LOESUNGEN . 303 KAPITEL 41: DAS DUALITAETSPRINZIP 41.1 DAS DUALE "MIETPROBLEM'' DER GEWINNMAXIMALEN PRODUKTIONSPLANUNG . 309 41.1.1 PROBLEMSTELLUNG . 309 41.1.2 MATHEMATISCHE FORMULIERUNG . 310 41.2 VERALLGEMEINERUNG DES DUALITAETSPRINZIPS . 311 41.3 SONDERFAELLE . 312 KAPITEL 42: AUFGABEN ZUM DUALITAETSPRINZIP 42.1 AUFGABEN .313 42.2LOESUNGEN . 315 ANHANG I . 321 ANHANG II . 388 SACHVERZEICHNIS . 469
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